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Progetti & Esercizi
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pH di acidi e basi deboli: esercizi svolti
Esercizi svolti su acidi e basi deboli: costanti Ka e Kb, calcolo del pH, grado di dissociazione, relazione Ka·Kb=Kw e acidi poliprotici.
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Acustica: velocità del suono e intensità sonora — esercizi svolti
Esercizi svolti di acustica: velocità del suono nei gas, liquidi e solidi, dipendenza dalla temperatura, intensità sonora, livello in decibel, interferenza e battimenti.
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Affidabilità di sistemi serie e parallelo: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’affidabilità dei sistemi: configurazione serie e parallelo, ridondanza, sistemi misti, sistemi k-su-n, effetto della ridondanza sull’affidabilità complessiva.
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Affidabilità: tasso di guasto e MTBF, esercizi svolti
Esercizi svolti di affidabilità: funzione di affidabilità, tasso di guasto, modello esponenziale, MTBF, curva a vasca da bagno, distribuzione di Weibull e vita utile.
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Amplificatore operazionale: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’amplificatore operazionale ideale: cortocircuito virtuale, configurazione invertente e non invertente, sommatore, integratore, differenziale e guadagno.
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Analisi dimensionale e unità di misura: esercizi svolti
Esercizi svolti su analisi dimensionale: dimensioni delle grandezze fisiche, controllo di omogeneità delle formule, conversioni di unità e stime di ordini di grandezza.
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Analisi numerica: errori, stabilità e condizionamento
Esercizi guidati su errori assoluti e relativi, cifre significative, propagazione dell’errore, cancellazione numerica, condizionamento e stabilità algoritmica.
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Analisi della varianza (ANOVA): esercizi svolti
Esercizi svolti di ANOVA a una via: scomposizione della varianza tra e dentro i gruppi, gradi di libertà, statistica F, tabella ANOVA, confronto con il valore critico e decisione.
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Antenne e irraggiamento elettromagnetico: esercizi svolti
Esercizi svolti su antenne: dipolo a mezz’onda, resistenza di radiazione, guadagno e direttività, potenza irradiata, equazione di Friis e bilancio di tratta radio.
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Applicazioni lineari, nucleo e immagine: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle applicazioni lineari: matrice associata, nucleo e immagine, teorema delle dimensioni (rango-nullità), iniettività e suriettività, isomorfismi.
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Principio di Archimede e galleggiamento: esercizi svolti
Esercizi svolti sul principio di Archimede: spinta idrostatica, peso apparente, bilancia idrostatica, frazione immersa, galleggiamento, corpo tra due fluidi, densimetro e stabilità metacentrica.
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Aritmetica binaria: esercizi svolti
Esercizi svolti di aritmetica binaria: somma con riporto, sottrazione con prestito, moltiplicazione e divisione binaria, scorrimenti come moltiplicazione e divisione per potenze di due.
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Arricchimento e bilanci di massa: esercizi svolti
Esercizi svolti su arricchimento e bilanci di massa nel trattamento minerali: recupero, tenore del concentrato, rapporto di arricchimento, bilancio a due prodotti, resa.
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Atomo di Bohr e spettri atomici: esercizi svolti
Esercizi svolti sul modello di Bohr dell’atomo di idrogeno: livelli energetici, raggi delle orbite, serie spettrali di Balmer e Lyman, formula di Rydberg, energia di ionizzazione e atomi idrogenoidi.
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Attrito nelle coppie e trasmissioni: esercizi svolti
Esercizi svolti su attrito nelle coppie meccaniche: attrito radente, piano inclinato e autobloccaggio, vite-madrevite, trasmissione a cinghia con formula di Eytelwein, rendimento.
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Attrito statico e dinamico: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’attrito: coefficiente statico e dinamico, soglia di moto, forza di attrito su superficie orizzontale e inclinata, blocchi impilati.
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Autovalori, autovettori e diagonalizzazione: esercizi svolti
Esercizi svolti su autovalori e autovettori: polinomio caratteristico, calcolo degli autospazi, molteplicità algebrica e geometrica, criterio di diagonalizzabilità, matrice diagonalizzante.
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Bilanciamento delle reazioni redox: esercizi svolti
Esercizi svolti sul bilanciamento delle reazioni di ossidoriduzione: numeri di ossidazione, metodo delle semireazioni in ambiente acido e basico, dismutazioni.
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Bioelettricità: potenziale di membrana e Nernst, esercizi svolti
Esercizi svolti di bioelettricità: equazione di Nernst, potenziale di equilibrio ionico, equazione di Goldman, potenziale di riposo, fasi del potenziale d’azione.
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Biomeccanica dei tessuti: tensione, deformazione ed elasticità, esercizi svolti
Esercizi svolti di biomeccanica dei tessuti: tensione e deformazione, modulo elastico e legge di Hooke, allungamento di un tendine, viscoelasticità, confronto osso-tendine.
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Condensatori e induttori: energia e dinamica, esercizi svolti
Esercizi svolti sui bipoli reattivi: relazioni tensione-corrente di condensatore e induttore, serie e parallelo, energia immagazzinata, ripartizione di carica e dimensionamento.
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Caduta libera e lancio verticale: esercizi svolti
Esercizi svolti su caduta libera e lancio verticale: accelerazione di gravità, tempo di volo, quota massima, velocità di impatto, lancio verso l’alto e verso il basso.
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Calcolo combinatorio e binomio di Newton
Esercizi guidati di calcolo combinatorio — permutazioni, disposizioni, combinazioni, coefficiente binomiale e formula del binomio di Newton, con le identità sui binomiali.
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Calore e calorimetria: esercizi svolti
Esercizi svolti su calore e calorimetria: capacità termica, calore specifico, temperatura di equilibrio, mescolamento di corpi, equivalente in acqua del calorimetro.
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Calori latenti e passaggi di stato: esercizi svolti
Esercizi svolti su calori latenti e passaggi di stato: fusione, vaporizzazione, curva di riscaldamento, temperatura di equilibrio con cambiamento di fase, ghiaccio e acqua.
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Calori molari e trasformazione adiabatica: esercizi svolti
Esercizi svolti su calori molari e trasformazione adiabatica: relazione di Mayer, gamma, leggi dell’adiabatica reversibile, lavoro adiabatico, confronto con isoterma.
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Cambi di variabili e jacobiano
Esercizi guidati sui cambi di variabili negli integrali multipli: jacobiano, trasformazioni lineari, coordinate polari generalizzate e domini trasformati.
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Campi conservativi e potenziale
Esercizi guidati sui campi conservativi: test di esattezza, dominio semplicemente connesso, potenziale, lavoro indipendente dal cammino e campi singolari.
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Campionamento e teorema di Nyquist: esercizi svolti
Esercizi svolti su campionamento e teorema di Nyquist: frequenza minima di campionamento, aliasing, frequenza apparente, quantizzazione e bit-rate, intervallo di Nyquist.
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Campo elettrico: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sul campo elettrico: campo di una carica puntiforme, sovrapposizione, dipolo elettrico, campo nullo, moto di una carica nel campo.
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Campo magnetico e legge di Biot-Savart: esercizi svolti
Esercizi svolti sul campo magnetico generato da correnti: filo rettilineo, spira circolare, solenoide, legge di Biot-Savart, sovrapposizione di campi.
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Catene di Markov a tempo discreto: esercizi svolti
Esercizi svolti su catene di Markov a tempo discreto: matrice di transizione, evoluzione della distribuzione, equazioni di Chapman-Kolmogorov, distribuzione stazionaria, classificazione degli stati.
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Centro di massa e sistemi a massa variabile: esercizi svolti
Esercizi svolti su centro di massa: posizione e velocità del CM, moto del centro di massa, sistemi di particelle ed equazione del razzo di Tsiolkovsky.
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Cerchio e circonferenza: esercizi svolti
Esercizi svolti su cerchio e circonferenza: lunghezza e area, angoli al centro e alla circonferenza, settore e segmento circolare, corde, tangenti e teorema delle secanti.
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Cerchio di Mohr e spinta delle terre: esercizi svolti
Esercizi svolti su cerchio di Mohr e spinta delle terre: tensioni principali, centro e raggio del cerchio, tensione di taglio massima, coefficienti di spinta attiva e passiva, stabilità degli scavi.
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Cicli combinati e rigenerazione: esercizi svolti
Esercizi svolti su cicli combinati e tecniche di miglioramento: ciclo combinato gas-vapore, rigenerazione, risurriscaldamento, rendimento globale delle centrali.
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Cicli frigoriferi e pompe di calore: esercizi svolti
Esercizi svolti sul ciclo frigorifero a compressione di vapore: COP, EER, effetto frigorifero, lavoro del compressore, pompe di calore, bilanci con entalpie.
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Ciclo Brayton (turbina a gas): esercizi svolti
Esercizi svolti sul ciclo Brayton delle turbine a gas: rendimento, rapporto di pressione, temperature nelle fasi adiabatiche, lavoro di compressore e turbina, confronto con Carnot.
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Ciclo di Carnot e frigoriferi: esercizi svolti
Esercizi svolti sul ciclo di Carnot: rendimento massimo, teorema di Carnot, macchine frigorifere e pompe di calore, coefficiente di prestazione COP.
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Ciclo Diesel: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sul ciclo Diesel: rendimento, rapporto di compressione e di cut-off, combustione a pressione costante, temperature, confronto con il ciclo Otto e con Carnot.
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Ciclo Otto (motore a benzina): esercizi svolti
Esercizi svolti sul ciclo Otto dei motori a benzina: rendimento, rapporto di compressione, temperature nelle fasi adiabatiche, lavoro netto e confronto con il rendimento di Carnot.
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Ciclo Rankine a vapore: esercizi svolti
Esercizi svolti sul ciclo Rankine delle centrali a vapore: rendimento, titolo del vapore, lavoro di turbina e pompa, surriscaldamento, bilanci energetici.
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Cinematica con accelerazione variabile: esercizi svolti
Esercizi svolti su cinematica con accelerazione variabile: integrazione di a (t) per ottenere v (t) e x (t), derivazione, velocità e accelerazione istantanee.
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Cinematica del moto rettilineo: esercizi svolti
Esercizi svolti e commentati passo passo sul moto rettilineo: moto uniforme, moto uniformemente accelerato, leggi orarie, velocità media e istantanea, grafici.
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Leggi cinetiche integrate e Arrhenius: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle leggi cinetiche integrate (ordine zero, primo, secondo), tempo di dimezzamento ed equazione di Arrhenius per l’energia di attivazione.
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Cinetica chimica e leggi di velocità: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla cinetica chimica: legge di velocità, ordine di reazione, metodo delle velocità iniziali, costante cinetica e molecolarità.
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Circuiti RC e transitori: esercizi svolti
Esercizi svolti su circuiti RC: carica e scarica di un condensatore, costante di tempo, andamento esponenziale di tensione e corrente, energia immagazzinata.
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Circuiti resistivi e leggi di Kirchhoff: esercizi svolti
Esercizi svolti su circuiti resistivi: resistenze in serie e parallelo, leggi di Kirchhoff dei nodi e delle maglie, partitori di tensione e corrente, resistenza interna.
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Circuiti RL e RLC: transitori e oscillazioni: esercizi svolti
Esercizi svolti su circuiti RL e RLC: costante di tempo induttiva, crescita e decadimento della corrente, oscillazioni LC, frequenza di risonanza, smorzamento RLC.
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Sistemi trifase: esercizi svolti
Esercizi svolti sui sistemi trifase: relazioni tra tensioni di fase e di linea, collegamento a stella e a triangolo, potenza attiva, reattiva e apparente, rifasamento e correzione del fattore di potenza.
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Classificazione e metriche di valutazione: esercizi svolti
Esercizi svolti su classificazione e metriche: classificatore di Bayes, matrice di confusione, accuratezza, precisione e recall, F1-score, problema delle classi sbilanciate.
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Cluster analysis: esercizi svolti
Esercizi svolti su cluster analysis: distanza euclidea e di Manhattan, algoritmo k-means, aggiornamento dei centroidi, clustering gerarchico, scelta del numero di cluster.
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Codici BCD, Gray, ASCII e unità dei dati: esercizi svolti
Esercizi svolti sui codici binari: codifica BCD, codice Gray e conversione, codice ASCII dei caratteri, unità di misura dei dati (bit, byte, multipli) e capacità di memoria.
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Coltivazione mineraria: tenore, riserve e scopertura, esercizi svolti
Esercizi svolti di coltivazione mineraria: tenore del minerale, tenore di taglio, calcolo delle riserve, rapporto di scopertura nelle miniere a cielo aperto, ventilazione e diluizione.
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Combustione e poteri calorifici: esercizi svolti
Esercizi svolti su combustione e poteri calorifici: aria stechiometrica, eccesso d’aria, rapporto aria-combustibile, potere calorifico inferiore e superiore, temperatura adiabatica di fiamma.
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Comminuzione e Work Index di Bond: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla comminuzione dei minerali: leggi di frantumazione, Work Index di Bond, energia specifica di macinazione, rapporto di riduzione, vagliatura ed efficienza.
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Complemento a due e numeri con segno: esercizi svolti
Esercizi svolti su complemento a due e numeri con segno: rappresentazione dei negativi, conversione, intervallo rappresentabile, sottrazione come somma, estensione del segno.
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Concentrazione delle soluzioni: esercizi svolti
Esercizi svolti e commentati passo passo sulle unità di concentrazione: molarità, molalità, normalità, percentuali in peso e volume, frazione molare, ppm e diluizioni.
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Condensatori e capacità: esercizi svolti
Esercizi svolti su condensatori: capacità, condensatore piano, collegamenti in serie e parallelo, energia immagazzinata, effetto del dielettrico.
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Conduzione termica e legge di Fourier: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla conduzione termica: legge di Fourier, flusso di calore attraverso pareti piane e cilindriche, resistenza termica, conduttività.
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Conduzione in regime variabile: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla conduzione termica in regime transitorio: numero di Biot, modello a parametri concentrati, costante di tempo termica, numero di Fourier, raffreddamento di un corpo.
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Equazione di continuità e teorema di Bernoulli: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’equazione di continuità e il teorema di Bernoulli: portata, diramazioni, Bernoulli orizzontale e con dislivello, effetto Venturi, pressione statica e dinamica.
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Continuità e teoremi sulle funzioni continue
Esercizi guidati sulla continuità — verifica in un punto, parametri per la continuità, prolungamento, teorema degli zeri (Bolzano) e teorema dei valori intermedi.
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Controllo statistico di processo (SPC) e capacità: esercizi svolti
Esercizi svolti sul controllo statistico di processo: carte di controllo, limiti a tre sigma, regole di fuori controllo, indici di capacità Cp e Cpk, frazione di non conformi.
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Sistemi di numerazione e conversioni tra basi: esercizi svolti
Esercizi svolti su sistemi di numerazione e conversioni tra basi: valore posizionale, conversione decimale-binario, binario-decimale, esadecimale, ottale e conversione della parte frazionaria.
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Convezione e irraggiamento termico: esercizi svolti
Esercizi svolti su convezione e irraggiamento: legge di Newton del raffreddamento, legge di Stefan-Boltzmann, corpo nero e corpo grigio, emissività, scambio termico combinato.
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Convezione e numeri adimensionali: esercizi svolti
Esercizi svolti su convezione e numeri adimensionali: numero di Reynolds, Prandtl, Nusselt, correlazioni per convezione forzata e naturale, calcolo del coefficiente di scambio.
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Corrente alternata, impedenza e fasori: esercizi svolti
Esercizi svolti su corrente alternata: valori efficaci, reattanza induttiva e capacitiva, impedenza, fasori, sfasamento tensione-corrente nei circuiti RLC.
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Corrente, resistenza e legge di Ohm: esercizi svolti
Esercizi svolti su corrente elettrica, resistenza e legge di Ohm: intensità di corrente, resistività, dipendenza dalla temperatura, potenza dissipata per effetto Joule.
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Lunghezza d’onda di de Broglie e principio di indeterminazione: esercizi svolti
Esercizi svolti sul dualismo onda-particella: lunghezza d’onda di de Broglie, elettroni e particelle materiali, principio di indeterminazione di Heisenberg posizione-momento ed energia-tempo.
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Derivata dalla definizione e retta tangente
Esercizi guidati sulla derivata come limite del rapporto incrementale, l’equazione della retta tangente al grafico e l’analisi della derivabilità tramite i limiti laterali.
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Derivate: regola della catena (funzioni composte)
Esercizi guidati sulla regola della catena per derivare funzioni composte — da sin (x²) ed e^√x fino alle composizioni annidate — la regola più usata del calcolo differenziale.
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Derivate di funzioni inverse e implicite
Esercizi guidati sulla derivata della funzione inversa e sulla derivazione implicita — derivata di arcsin ricavata, formula (f⁻¹)’=1/f’, curve x²+y²=1, xy=e^y e folium di Cartesio.
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Derivazione logaritmica
Esercizi guidati sulla derivazione logaritmica — potenze a esponente variabile come x^x e x^(sin x), e prodotti-quozienti complessi resi semplici prendendo il logaritmo prima di derivare.
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Derivate parziali, gradiente e derivate direzionali
Esercizi guidati su derivate parziali, gradiente, derivate direzionali, direzione di massima crescita e interpretazione geometrica tramite curve di livello.
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Derivate: regola del prodotto e del quoziente
Esercizi guidati sulle derivate di prodotti e quozienti di funzioni — regola di Leibniz e regola del quoziente — con prodotti tripli e i casi più frequenti dello studio di funzione.
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Derivate: regole base e funzioni elementari
Esercizi guidati sul calcolo delle derivate con le regole base — derivate elementari, potenze, radici, linearità — il primo passo del calcolo differenziale in Analisi 1.
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Derivate successive e derivata n-esima
Esercizi guidati sulle derivate di ordine superiore — derivata seconda, terza e formula generale della derivata n-esima per e^(ax), sin x, 1/x, x·e^x e ln x — con la formula di Leibniz.
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Diagrammi di Bode: esercizi svolti
Esercizi svolti sui diagrammi di Bode: guadagno in decibel, pulsazioni di rottura, pendenze dei tratti asintotici di poli e zeri, contributo del polo nell’origine, tracciamento del modulo e stima della fase.
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Diagrammi di stato e passaggi di fase: esercizi svolti
Esercizi svolti su diagrammi di stato, equazione di Clausius-Clapeyron, tensione di vapore, calori latenti nei passaggi di fase e regola delle fasi di Gibbs.
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Dielettrici e polarizzazione: esercizi svolti
Esercizi svolti su dielettrici e polarizzazione: costante dielettrica, vettore polarizzazione, campo nei dielettrici, cariche di polarizzazione, rigidità dielettrica.
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Differenziabilità in più variabili
Esercizi guidati sulla differenziabilità in più variabili: approssimazione lineare, parziali, continuità, controesempi e criterio C1.
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Dinamica del moto circolare: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla dinamica circolare: forza centripeta, pendolo conico, curva sopraelevata, giro della morte, velocità massima in curva con attrito.
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Dinamica ed equilibratura delle macchine: esercizi svolti
Esercizi svolti su dinamica ed equilibratura delle macchine: momento d’inerzia ridotto, equazione del moto, volano e regolarità, forza centrifuga di squilibrio, equilibratura statica di rotori.
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Leggi di Newton e dinamica del punto: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle leggi di Newton: seconda legge, diagramma di corpo libero, forza risultante, peso e massa, peso apparente in ascensore.
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Dinamica rotazionale e rotolamento: esercizi svolti
Esercizi svolti su dinamica rotazionale: momento torcente, seconda legge della rotazione, energia cinetica rotazionale, rotolamento puro e gara su piano inclinato.
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Diodo e raddrizzatori: esercizi svolti
Esercizi svolti su diodi e raddrizzatori: modello a caduta costante, punto di lavoro, raddrizzatore a singola e doppia semionda, tensione media in uscita, ripple e diodo Zener stabilizzatore.
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Esercizi sulle disequazioni
Esercizi guidati sulle disequazioni — di secondo grado, fratte, con valore assoluto, irrazionali e sistemi — la competenza alla base della ricerca del dominio e dello studio del segno in Analisi 1.
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Distribuzioni notevoli: esercizi svolti (binomiale, Poisson, normale, esponenziale)
Esercizi svolti sulle distribuzioni notevoli: binomiale, geometrica, Poisson, uniforme, esponenziale e normale, con calcolo di probabilità, media, varianza, standardizzazione e approssimazioni.
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Divergenza, rotore e flusso
Esercizi guidati su divergenza, rotore, flusso attraverso curve e superfici semplici, interpretazione locale e campi solenoidali o irrotazionali.
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Doppi bipoli e quadripoli: esercizi svolti su parametri Z, Y, h
Esercizi svolti sui doppi bipoli: parametri impedenza Z, ammettenza Y, ibridi h e di trasmissione ABCD, calcolo dai circuiti a T e a Π, reciprocità e conversioni.
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Dosimetria delle radiazioni: esercizi svolti
Esercizi svolti di dosimetria: dose assorbita, dose equivalente e fattori di peso, attenuazione dei fotoni e spessore emivalente, decadimento radioattivo e tempo di dimezzamento.
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EDO del primo ordine: Bernoulli, Riccati e omogenee
Esercizi guidati sulle EDO del primo ordine non elementari: equazioni di Bernoulli, Riccati con soluzione nota, omogenee in y/x e sostituzioni risolutive.
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EDO: problemi di Cauchy, esistenza e unicità
Esercizi guidati sui problemi di Cauchy per EDO: esistenza locale, unicità, Lipschitzianità, intervallo massimale, blow-up e controesempi.
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EDO esatte e fattori integranti
Esercizi guidati sulle equazioni differenziali esatte: forme differenziali, potenziale, fattori integranti dipendenti da x o da y e curve integrali.
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Equazioni differenziali del primo ordine
Esercizi guidati sulle equazioni differenziali del primo ordine — a variabili separabili, lineari con fattore integrante e problema di Cauchy con condizione iniziale.
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Equazioni differenziali lineari del secondo ordine
Esercizi guidati sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti — equazione caratteristica con radici reali, coincidenti o complesse, soluzione particolare e problema di Cauchy.
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EDO del secondo ordine: metodi avanzati
Esercizi guidati sulle EDO lineari del secondo ordine: risonanza, coefficienti indeterminati, variazione delle costanti, equazioni di Eulero-Cauchy e riduzione dell’ordine.
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Effetto Doppler acustico: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’effetto Doppler acustico: sorgente in moto, osservatore in moto, moto combinato, avvicinamento e allontanamento, applicazioni e cono di Mach.
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Efflusso, Torricelli, Pitot e spinta del getto: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle applicazioni di Bernoulli: teorema di Torricelli, efflusso da un foro, gittata, svuotamento di un serbatoio, sifone, tubo di Pitot, potenza di una pompa e spinta del getto.
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Elettrolisi e leggi di Faraday: esercizi svolti
Esercizi svolti su elettrolisi e leggi di Faraday: calcolo della massa depositata, carica e corrente, volume di gas prodotto, elettrolisi in serie e potenziale di decomposizione.
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Emodinamica: legge di Poiseuille e flusso sanguigno, esercizi svolti
Esercizi svolti di emodinamica: portata e legge di Poiseuille, dipendenza dal raggio, resistenza vascolare, numero di Reynolds nel sangue, effetto delle stenosi sulla velocità.
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Forze non conservative, potenza e rendimento: esercizi svolti
Esercizi svolti su energia con forze non conservative: attrito ed energia dissipata, bilancio energetico, potenza media e istantanea, rendimento.
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Energia potenziale e conservazione dell’energia: esercizi svolti
Esercizi svolti su energia potenziale gravitazionale ed elastica e conservazione dell’energia meccanica: caduta, pendolo, molla, piano inclinato liscio, giro della morte.
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Entropia e secondo principio: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’entropia: variazione di entropia nelle trasformazioni, scambio di calore, espansione dei gas, mescolamento, entropia dell’universo e irreversibilità.
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Equazioni di Maxwell: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sulle equazioni di Maxwell: forma integrale, legge di Gauss elettrica e magnetica, legge di Faraday, legge di Ampère-Maxwell, corrente di spostamento.
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Equilibri eterogenei e simultanei: esercizi svolti
Esercizi svolti su equilibri eterogenei (fasi multiple), equilibri simultanei e accoppiati, combinazione di costanti di equilibrio e dissociazione termica.
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Equilibrio chimico: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sull’equilibrio chimico: costante Kc e Kp, quoziente di reazione Q, tabella ICE, principio di Le Chatelier e conversione tra Kc e Kp.
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Errore a regime e tipo di sistema: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’errore a regime nei sistemi in retroazione: costanti di posizione, velocità e accelerazione, tipo di sistema, errore al gradino, alla rampa e alla parabola, effetto degli integratori.
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Estremi assoluti su domini compatti
Esercizi guidati sugli estremi assoluti di funzioni di due variabili su domini compatti: interno, bordo, vertici e confronto dei valori.
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Estremi liberi in più variabili
Esercizi guidati sugli estremi liberi di funzioni di più variabili: punti critici, Hessiana, criterio del determinante e casi degeneri.
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Estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange
Esercizi guidati sugli estremi vincolati con moltiplicatori di Lagrange, vincoli regolari, più vincoli e casi singolari.
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Exergia e analisi di secondo principio: esercizi svolti
Esercizi svolti su exergia e analisi exergetica: exergia del calore e di un flusso, lavoro massimo ottenibile, lavoro perso, distruzione di exergia, rendimento exergetico.
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Filtri passivi: esercizi svolti
Esercizi svolti sui filtri passivi RC e RL: frequenza di taglio, guadagno in decibel, filtro passa-basso e passa-alto, attenuazione fuori banda, filtro passa-banda e larghezza di banda.
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Fisica nucleare: decadimento radioattivo ed energia di legame — esercizi svolti
Esercizi svolti di fisica nucleare: difetto di massa ed energia di legame, legge del decadimento radioattivo, tempo di dimezzamento, attività, datazione al radiocarbonio, Q-valore e reazioni di fissione e fusione.
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Flusso elettrico e teorema di Gauss: esercizi svolti
Esercizi svolti su flusso elettrico e teorema di Gauss: flusso attraverso superfici, campo di sfera, filo infinito, piano infinito, guscio sferico e conduttori.
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Formule empiriche e molecolari: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla composizione percentuale, la determinazione della formula empirica e molecolare, l’analisi elementare e l’analisi per combustione.
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Forza magnetica e legge di Lorentz: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla forza magnetica: forza di Lorentz su una carica in moto, moto circolare in campo magnetico, forza su un filo percorso da corrente, selettore di velocità.
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Forze dipendenti dalla velocità: esercizi svolti
Esercizi svolti su forze dipendenti dalla velocità: resistenza viscosa, velocità limite, moto con attrito proporzionale alla velocità, equazione differenziale del moto.
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Forze idrostatiche su pareti e paratoie: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle forze idrostatiche su superfici piane e curve: forza risultante, centro di spinta, pareti verticali e inclinate, paratoie, dighe e superfici curve.
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Funzioni implicite e teorema del Dini
Esercizi guidati sul teorema del Dini: curve implicite, derivata della funzione implicita, punti regolari, punti singolari e superfici definite implicitamente.
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Galleggiamento e dislocamento: esercizi svolti
Esercizi svolti su galleggiamento e dislocamento navale: principio di Archimede, dislocamento, volume di carena, riserva di spinta, immersione e variazione di carico.
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Gas ideali: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sui gas ideali: equazione di stato PV=nRT, leggi di Boyle e Charles, densità e massa molare di un gas, miscele gassose e pressioni parziali di Dalton.
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Gas perfetti e trasformazioni termodinamiche: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle trasformazioni dei gas perfetti: equazione di stato, isoterma, isobara, isocora, lavoro come area nel piano PV, calcolo del lavoro nelle trasformazioni.
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Gas reali ed equazione di van der Waals: esercizi svolti
Esercizi svolti sui gas reali: equazione di van der Waals, fattore di compressibilità Z, deviazioni dall’idealità e confronto con il gas ideale.
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Gas reali ed effetto Joule-Thomson: esercizi svolti
Esercizi svolti su gas reali ed effetto Joule-Thomson: equazione di van der Waals, coefficiente di Joule-Thomson, temperatura di inversione, espansione isentalpica, liquefazione dei gas.
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Gradi di libertà ed equipartizione dell’energia: esercizi svolti
Esercizi svolti su gradi di libertà ed equipartizione: energia interna di gas monoatomici, biatomici e poliatomici, calori molari teorici, rapporto gamma.
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Gravitazione universale e leggi di Keplero: esercizi svolti
Esercizi svolti su gravitazione universale: legge di Newton, energia potenziale gravitazionale, velocità orbitale e di fuga, leggi di Keplero, satelliti geostazionari.
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Guide d’onda e cavità risonanti: esercizi svolti
Esercizi svolti su guide d’onda e cavità risonanti: modi TE e TM, frequenza di taglio, velocità di fase e di gruppo, lunghezza d’onda nella guida, frequenze di risonanza.
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Idrolisi salina: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sull’idrolisi dei sali: pH di sali di acido/base forte e debole, calcolo da Ka e Kb, sali anfoliti e previsione qualitativa dell’acidità.
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Autoinduttanza e mutua induttanza: esercizi svolti
Esercizi svolti su induttanza: autoinduttanza di un solenoide, fem autoindotta, mutua induttanza tra bobine, energia immagazzinata nel campo magnetico.
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Induzione elettromagnetica: leggi di Faraday e Lenz: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’induzione elettromagnetica: legge di Faraday, legge di Lenz, forza elettromotrice indotta, sbarra conduttrice in moto, flusso magnetico variabile.
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Inferenza bayesiana e priori coniugate: esercizi svolti
Esercizi svolti di inferenza bayesiana: teorema di Bayes per parametri, priori coniugate Beta-Binomiale e Gamma-Poisson, distribuzione a posteriori, stima puntuale bayesiana e intervalli di credibilità.
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Ingranaggi e rotismi: esercizi svolti
Esercizi svolti su ingranaggi e rotismi: rapporto di trasmissione, modulo e interasse, rotismi ordinari multi-stadio, coppia trasmessa, rotismo epicicloidale e formula di Willis.
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Integrali curvilinei di prima specie
Esercizi guidati sugli integrali curvilinei scalari: parametrizzazioni, lunghezza d’arco, massa di fili e integrali su grafici e circonferenze.
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Integrale definito e teorema fondamentale
Esercizi guidati sull’integrale definito — calcolo via teorema fondamentale, area sotto una curva, integrali con valore assoluto, simmetrie pari e dispari e valore medio di una funzione.
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Integrali dipendenti da parametro
Esercizi guidati sugli integrali dipendenti da parametro: continuità, derivazione sotto il segno di integrale, regola di Leibniz e dominazione.
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Integrali doppi in coordinate polari
Esercizi guidati sugli integrali doppi in coordinate polari: dischi, corone, settori, domini radiali e fattore jacobiano.
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Integrali doppi su domini normali
Esercizi guidati sugli integrali doppi: domini normali rispetto agli assi, cambio dell’ordine di integrazione, aree e baricentri.
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Integrazione delle funzioni razionali fratte
Esercizi guidati sull’integrazione di funzioni razionali fratte — decomposizione in fratti semplici, divisione preliminare e denominatori con discriminante negativo che portano all’arcotangente.
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Integrali fratti con radici multiple
Esercizi guidati sull’integrazione di funzioni razionali con denominatori a radici multiple — decomposizione in fratti semplici con potenze crescenti del fattore ripetuto.
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Integrali immediati
Esercizi guidati sugli integrali immediati — tabella delle primitive elementari, linearità e integrali quasi-immediati del tipo ∫f’(x) g (f (x)) dx — il punto di partenza del calcolo integrale.
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Integrali impropri
Esercizi guidati sugli integrali impropri — su intervalli illimitati e con singolarità — convergenza e divergenza, il criterio dell’esponente p e il criterio del confronto.
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Integrali impropri parametrici, Gamma e Beta
Esercizi guidati sugli integrali impropri dipendenti da parametro: convergenza uniforme, funzione Gamma, funzione Beta, cambi di variabili e stime.
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Integrali di linea di campi vettoriali
Esercizi guidati sugli integrali di linea di seconda specie: lavoro di un campo, orientazione, curve chiuse e dipendenza dal cammino.
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Integrazione per parti
Esercizi guidati sull’integrazione per parti — formula, regola pratica per scegliere i fattori, integrali ricorsivi e il caso ciclico ∫e^x sin x dx — con svolgimenti completi.
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Integrazione per sostituzione
Esercizi guidati sull’integrazione per sostituzione — cambio di variabile, riconoscimento della forma f’(g)·g’, e sostituzioni trigonometriche — con svolgimenti passo-passo.
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Integrali di superficie
Esercizi guidati sugli integrali di superficie: parametrizzazioni, elemento d’area, grafici, superfici cilindriche e flusso di campi vettoriali.
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Integrali di funzioni trigonometriche
Esercizi guidati sugli integrali trigonometrici — potenze di seno e coseno con formule di bisezione e riduzione, e la sostituzione razionalizzante t=tan (x/2).
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Integrali tripli: coordinate cilindriche e sferiche
Esercizi guidati sugli integrali tripli in coordinate cartesiane, cilindriche e sferiche, con volumi, solidi di rotazione e jacobiani.
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Interpolazione: Lagrange, Newton e spline
Esercizi guidati sull’interpolazione numerica: polinomio di Lagrange, differenze divise di Newton, errore di interpolazione, nodi, fenomeno di Runge e spline.
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Intervalli di confidenza: esercizi svolti
Esercizi svolti sugli intervalli di confidenza: stima della media con varianza nota e ignota, distribuzione t di Student, intervallo per una proporzione, dimensionamento del campione.
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Irraggiamento e fattori di vista: esercizi svolti
Esercizi svolti su scambio radiativo tra superfici: fattori di vista, regola della somma e di reciprocità, scambio tra corpi neri e grigi, schermi radiativi.
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Isomeria organica: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sull’isomeria: isomeri di catena, di posizione e di gruppo funzionale, isomeria geometrica cis-trans (E/Z) e isomeria ottica con centri chirali.
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Trasformata di Laplace e funzione di trasferimento: esercizi svolti
Esercizi svolti su trasformata di Laplace e funzione di trasferimento nei controlli automatici: trasformate notevoli, teoremi del valore iniziale e finale, ricavo della FdT da equazioni differenziali, guadagno statico.
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Lavoro ed energia cinetica: esercizi svolti
Esercizi svolti su lavoro ed energia cinetica: lavoro di una forza costante e variabile, teorema dell’energia cinetica, lavoro della forza-peso e dell’attrito.
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Legame chimico e geometria molecolare: esercizi svolti
Esercizi svolti su strutture di Lewis, teoria VSEPR, geometria molecolare, ibridazione degli orbitali e polarità delle molecole.
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Legge di Ampère: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sulla legge di Ampère: circuitazione del campo magnetico, campo di filo, solenoide, toroide, conduttore cilindrico con corrente distribuita.
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Legge di Coulomb: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sulla legge di Coulomb: forza tra cariche puntiformi, principio di sovrapposizione, equilibrio di cariche, forze in due dimensioni.
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Leve muscolo-scheletriche: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle leve muscolo-scheletriche: equilibrio dei momenti, forza muscolare, classi di leva del corpo umano, vantaggio meccanico, carichi articolari.
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Limiti: forme indeterminate
Esercizi guidati sulle forme indeterminate dei limiti — 0/0 e ∞/∞ — risolte con raccoglimenti, scomposizioni, razionalizzazioni e la gerarchia degli infiniti, senza de l’Hôpital.
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Limiti laterali e limiti con valore assoluto
Esercizi guidati sui limiti laterali — destro e sinistro — e sui limiti con valore assoluto, parte intera e funzioni a tratti, per stabilire quando il limite esiste.
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Limiti notevoli
Esercizi guidati sui limiti notevoli — sin x/x, (1-cos x)/x², (e^x-1)/x, ln (1+x)/x, (1+1/x)^x — e su come ricondurvi i limiti tramite sostituzioni e manipolazioni.
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Limiti in più variabili: cammini e non esistenza
Esercizi guidati sui limiti in due variabili tramite rette, parabole e cammini curvi, con esempi di limite inesistente e casi in cui i cammini lineari non bastano.
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Limiti in più variabili: coordinate polari e stime
Esercizi guidati sui limiti in due variabili con coordinate polari, maggiorazioni con la norma, confronti e dipendenza dall’angolo.
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Limiti di successioni
Esercizi guidati sui limiti di successioni — radice n-esima, fattoriali, la gerarchia degli infiniti discreta e il limite (1+a/n)^n=e^a — con le tecniche specifiche del discreto.
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Linee di trasmissione: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti su linee di trasmissione: impedenza caratteristica, coefficiente di riflessione, rapporto d’onda stazionaria ROS/VSWR, adattamento di impedenza, velocità di propagazione.
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Esercizi su logaritmi ed esponenziali
Esercizi guidati su logaritmi ed esponenziali — proprietà, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche, cambio di base — prerequisito essenziale per limiti, derivate e studio di funzione.
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Trasformazioni di Lorentz e composizione delle velocità: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle trasformazioni di Lorentz e la composizione relativistica delle velocità: coordinate spazio-temporali, relatività della simultaneità, addizione delle velocità e invariante dell’intervallo.
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Luogo delle radici: esercizi svolti
Esercizi svolti sul luogo delle radici: regole di tracciamento, rami sull’asse reale, asintoti e baricentro, punti di diramazione, attraversamento dell’asse immaginario e scelta del guadagno.
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Macchine termiche e rendimento: esercizi svolti
Esercizi svolti su macchine termiche e secondo principio: rendimento, calore assorbito e ceduto, lavoro netto, enunciati di Kelvin e Clausius, macchine in cascata.
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Materiali magnetici e circuiti magnetici: esercizi svolti
Esercizi svolti su materiali magnetici: permeabilità relativa, diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo, isteresi, circuiti magnetici e riluttanza.
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Matrici, determinanti e rango: esercizi svolti
Esercizi svolti su matrici: prodotto, determinante 2x2 e 3x3 con Sarrus e Laplace, proprietà, rango per riduzione, matrice inversa e condizione di invertibilità.
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Meccanismi e gradi di libertà: esercizi svolti
Esercizi svolti su meccanismi e gradi di libertà: formula di Grübler-Kutzbach, coppie cinematiche, mobilità del quadrilatero articolato, manovellismo di spinta, rapporti di velocità.
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Meccanismi SN1, SN2, E1, E2: esercizi svolti
Esercizi svolti sui meccanismi di sostituzione ed eliminazione nucleofila: distinguere SN1, SN2, E1, E2, cinetica, stereochimica e prodotti.
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Metodi iterativi per sistemi lineari
Esercizi guidati sui metodi iterativi per sistemi lineari: Jacobi, Gauss-Seidel, criteri di convergenza, raggio spettrale, dominanza diagonale e residuo.
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Metodi numerici per EDO: Eulero e Runge-Kutta
Esercizi guidati sui metodi numerici per problemi di Cauchy: Eulero esplicito, Eulero implicito, Heun, Runge-Kutta, errore locale, errore globale e stabilità.
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Onde EM nei mezzi dispersivi e nei conduttori: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla propagazione delle onde EM nei mezzi: dispersione, indice di rifrazione, frequenza di plasma, effetto pelle, propagazione e attenuazione nei conduttori.
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Minimi quadrati e regressione numerica
Esercizi guidati sull’approssimazione ai minimi quadrati: retta di regressione, equazioni normali, residui, proiezioni ortogonali e differenza tra interpolazione e approssimazione.
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Modulazioni analogiche AM e FM: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle modulazioni analogiche: indice di modulazione AM, banda e potenza delle bande laterali, efficienza, deviazione di frequenza FM, indice FM e regola di Carson.
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Modulazioni digitali: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle modulazioni digitali: bit-rate e symbol-rate, costellazioni M-arie, efficienza spettrale, ASK FSK PSK QAM, banda di Nyquist e probabilità di errore.
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Valore atteso, momenti e disuguaglianze: esercizi svolti
Esercizi svolti su valore atteso, momenti, varianza, linearità, varianza di una somma, disuguaglianza di Markov e di Chebyshev per la stima di probabilità di coda.
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Momento angolare e sua conservazione: esercizi svolti
Esercizi svolti sul momento angolare: definizione, conservazione, pattinatrice che chiude le braccia, urto contro asta imperniata, momento angolare di una particella.
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Momento d’inerzia e teorema di Steiner: esercizi svolti
Esercizi svolti sul momento d’inerzia: calcolo per corpi rigidi standard, sistemi di particelle, teorema degli assi paralleli (Steiner) e momento d’inerzia composto.
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Momento magnetico e spire in campo magnetico: esercizi svolti
Esercizi svolti su momento di dipolo magnetico: momento magnetico di una spira, coppia in campo magnetico, energia potenziale, principio del motore elettrico e del galvanometro.
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Moto armonico semplice ed energia: esercizi svolti
Esercizi svolti sul moto armonico semplice: legge oraria, ampiezza, fase, velocità e accelerazione massime, energia totale dell’oscillatore, conservazione.
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Moto circolare uniforme e vario: esercizi svolti
Esercizi svolti sul moto circolare: velocità angolare, periodo e frequenza, accelerazione centripeta e tangenziale, moto circolare uniforme e uniformemente accelerato.
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Moto parabolico dei proiettili: esercizi svolti
Esercizi svolti sul moto parabolico: gittata, quota massima, tempo di volo, componenti della velocità, angolo di lancio ottimo e lancio orizzontale.
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Moto relativo galileiano: esercizi svolti
Esercizi svolti sul moto relativo: composizione delle velocità, sistemi di riferimento inerziali, trasformazioni di Galileo, barca sul fiume e attraversamenti.
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Equazione di Nernst e pile a concentrazione: esercizi svolti
Esercizi svolti sull’equazione di Nernst: potenziale in condizioni non standard, dipendenza dalle concentrazioni e dal pH, pile a concentrazione.
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Nomenclatura inorganica: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti di nomenclatura inorganica: numeri di ossidazione, ossidi, anidridi, idrossidi, acidi ossigenati, idracidi e sali, nelle nomenclature tradizionale e IUPAC.
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Nomenclatura organica IUPAC: esercizi svolti
Esercizi svolti di nomenclatura organica IUPAC: alcani, alcheni, alchini, gruppi funzionali, scelta della catena principale, numerazione e sostituenti.
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Numeri complessi: potenze, radici ed equazioni
Esercizi guidati su potenze e radici dei numeri complessi con la formula di De Moivre, radici n-esime, radici dell’unità ed equazioni a coefficienti complessi.
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Numeri complessi: forme e operazioni
Esercizi guidati sui numeri complessi — operazioni in forma algebrica, coniugato e modulo, forma trigonometrica ed esponenziale, conversioni e prodotto/quoziente in forma polare.
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Criterio di Nyquist e margini di stabilità: esercizi svolti
Esercizi svolti sul criterio di Nyquist e sui margini di stabilità: margine di guadagno e di fase, pulsazioni di attraversamento, criterio di Bode, relazione tra margine di fase e smorzamento.
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Onde elettromagnetiche: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sulle onde elettromagnetiche: velocità della luce, relazione tra campo elettrico e magnetico, lunghezza d’onda e frequenza, spettro elettromagnetico, propagazione nei mezzi.
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Onde meccaniche su una corda: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle onde meccaniche trasversali: velocità di propagazione su una corda, equazione d’onda, numero d’onda e pulsazione, velocità trasversale ed energia trasportata.
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Onde stazionarie e risonanza: esercizi svolti
Esercizi svolti su onde stazionarie e risonanza: corde fisse agli estremi, armoniche, tubi sonori aperti e chiusi, frequenze proprie e modi di vibrazione.
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Teoria degli orbitali molecolari: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla teoria degli orbitali molecolari (MO): diagrammi energetici, ordine di legame, configurazioni e proprietà magnetiche delle molecole biatomiche.
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Oscillatore armonico (dinamica della molla): esercizi svolti
Esercizi svolti sulla dinamica dell’oscillatore armonico: legge di Hooke, pulsazione, periodo della molla, molle in serie e parallelo, oscillatore verticale con gravità.
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Oscillazioni smorzate e forzate: esercizi svolti
Esercizi svolti su oscillazioni smorzate e forzate: smorzamento, decadimento dell’ampiezza, regimi di smorzamento, risonanza e fattore di qualità Q.
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Ottica fisica: interferenza, diffrazione e polarizzazione — esercizi svolti
Esercizi svolti di ottica ondulatoria: esperimento di Young, interferenza da lamine sottili, anelli di Newton, diffrazione da fenditura singola, reticolo di diffrazione e polarizzazione (Malus, Brewster).
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Ottica geometrica: riflessione e rifrazione — esercizi svolti
Esercizi svolti di ottica geometrica: legge della riflessione, legge di Snell, indice di rifrazione, angolo limite e riflessione totale, lamina a facce piane, prisma e profondità apparente.
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Overflow aritmetico: esercizi svolti
Esercizi svolti su overflow aritmetico: rilevamento dell’overflow in complemento a due, differenza tra riporto e overflow, overflow nei senza segno, conseguenze pratiche e wrap-around.
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Principio di Pascal e manometri: esercizi svolti
Esercizi svolti sul principio di Pascal e sulla misura della pressione: torchio idraulico, conservazione del lavoro, manometro a U, manometro differenziale, manometro inclinato e barometro di Torricelli.
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Analisi delle componenti principali (PCA): esercizi svolti
Esercizi svolti su PCA e riduzione della dimensionalità: matrice di covarianza, autovalori e componenti principali, varianza spiegata, scelta del numero di componenti, standardizzazione.
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Pendolo semplice e pendolo fisico: esercizi svolti
Esercizi svolti sul pendolo semplice e fisico: periodo, piccole oscillazioni, dipendenza da lunghezza e gravità, pendolo fisico e momento d’inerzia.
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Perdite di carico e legge di Stokes: esercizi svolti
Esercizi svolti su perdite di carico e resistenza nei fluidi reali: Darcy-Weisbach, perdite concentrate, Bernoulli generalizzato con pompa, legge di Stokes, velocità limite di sedimentazione e resistenza aerodinamica.
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pH di acidi e basi forti: esercizi svolti
Esercizi svolti sul calcolo del pH di acidi e basi forti: definizione di pH e pOH, prodotto ionico dell’acqua, diluizioni e mescolamento di soluzioni forti.
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Piano inclinato: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sul piano inclinato: scomposizione della forza peso, accelerazione di scivolamento, piano liscio e con attrito, salita e discesa, equilibrio.
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Piano tangente, Jacobiano e regola della catena
Esercizi guidati su piano tangente a grafici, differenziale, matrice Jacobiana, regola della catena e cambi di coordinate.
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Pile e potenziali standard: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle pile galvaniche: potenziale standard di cella, notazione di cella, spontaneità redox, relazione tra E° e ΔG e costante di equilibrio.
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Polarizzazione, riflessione e rifrazione delle onde EM: esercizi svolti
Esercizi svolti su polarizzazione e ottica delle onde EM: legge di Malus, angolo di Brewster, legge di Snell, riflessione totale, coefficienti di riflessione.
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Poli, zeri e risposta nel tempo: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla risposta nel tempo dei sistemi LTI: costante di tempo del primo ordine, pulsazione naturale e smorzamento del secondo ordine, sovraelongazione, tempo di assestamento, poli dominanti.
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Polimeri: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sui polimeri: polimerizzazione per addizione e per condensazione, grado di polimerizzazione, massa molare media e identificazione del monomero.
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Portanza, resistenza e volo livellato: esercizi svolti
Esercizi svolti di aerodinamica: portanza e resistenza, coefficienti aerodinamici, equilibrio nel volo livellato, efficienza aerodinamica, velocità di stallo e pressione dinamica.
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Porte logiche e algebra booleana: esercizi svolti
Esercizi svolti su porte logiche e algebra booleana: tabelle di verità, leggi di De Morgan, semplificazione di espressioni, forma SOP, mappe di Karnaugh e completezza funzionale del NAND.
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Potenza in alternata e rifasamento: esercizi svolti
Esercizi svolti su potenza in regime sinusoidale: potenza attiva, reattiva e apparente, fattore di potenza, triangolo delle potenze e rifasamento con condensatori.
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Potenziale ed energia elettrica: esercizi svolti
Esercizi svolti su potenziale elettrico ed energia potenziale: potenziale di cariche puntiformi, relazione campo-potenziale, lavoro, energia di un sistema di cariche, moto di cariche.
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Pressione idrostatica e legge di Stevin: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla pressione idrostatica e la legge di Stevin: pressione assoluta e relativa, forza sul fondo, paradosso idrostatico, fluidi sovrapposti e vasi comunicanti.
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Primo principio della termodinamica: esercizi svolti
Esercizi svolti sul primo principio della termodinamica: bilancio energetico, calore e lavoro nelle trasformazioni, energia interna, cicli, espansione libera.
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Probabilità condizionata e teorema di Bayes: esercizi svolti
Esercizi svolti su probabilità condizionata, indipendenza, formula della probabilità totale e teorema di Bayes: estrazioni senza reimmissione, test diagnostici, falsi positivi.
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Problema dei trasporti: esercizi svolti
Esercizi svolti sul problema dei trasporti: bilanciamento offerta-domanda, soluzione iniziale con angolo nord-ovest e costo minimo, numero di celle base, problema dell’assegnazione.
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Problemi ai valori al bordo e Sturm-Liouville
Esercizi guidati sui problemi ai valori al bordo per EDO: condizioni di Dirichlet e Neumann, autovalori, autofunzioni e casi Sturm-Liouville elementari.
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Processo di Poisson: esercizi svolti
Esercizi svolti sul processo di Poisson: numero di eventi in un intervallo, tempi di interarrivo esponenziali, assenza di memoria, somma di processi indipendenti, processo non omogeneo.
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Prodotto scalare e ortogonalizzazione: esercizi svolti
Esercizi svolti su prodotto scalare, norma e ortogonalità: angolo tra vettori, proiezione ortogonale, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, procedimento di Gram-Schmidt e basi ortonormali.
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Regolatori PID: esercizi svolti di taratura
Esercizi svolti sui regolatori PID: azione proporzionale, integrale e derivativa, funzione di trasferimento, taratura con Ziegler-Nichols, effetto delle azioni sull’errore a regime e sui margini.
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Programmazione lineare: esercizi svolti
Esercizi svolti di programmazione lineare: formulazione del modello, forma standard, risoluzione grafica, vertici della regione ammissibile, ottimo e analisi dei vincoli attivi.
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Proprietà colligative: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sulle proprietà colligative: legge di Raoult, abbassamento crioscopico, innalzamento ebullioscopico, pressione osmotica e fattore di van’t Hoff per gli elettroliti.
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Propulsione, equazione del razzo e orbite: esercizi svolti
Esercizi svolti su propulsione spaziale e orbite: equazione di Tsiolkovsky, impulso specifico, rapporto di massa, velocità orbitale, terza legge di Keplero, velocità di fuga.
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Psicrometria e aria umida: esercizi svolti
Esercizi svolti di psicrometria: umidità relativa e assoluta, titolo dell’aria umida, punto di rugiada, trasformazioni dell’aria, riscaldamento, raffreddamento e miscela.
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Quadratura e derivazione numerica
Esercizi guidati su formule di quadratura e derivazione numerica: rettangoli, trapezi, Simpson, formule composite, differenze finite ed errore di discretizzazione.
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Quadrilateri e poligoni regolari: esercizi svolti
Esercizi svolti su quadrilateri e poligoni: aree di parallelogramma, trapezio e rombo, somma degli angoli interni, poligoni regolari, apotema e area, diagonali.
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Radiazione termica e fotoni: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla quantizzazione della radiazione: legge di Wien, legge di Stefan-Boltzmann, ipotesi di Planck, energia dei fotoni, effetto fotoelettrico ed effetto Compton.
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Quantità di moto e impulso: esercizi svolti
Esercizi svolti su quantità di moto e impulso: teorema dell’impulso, conservazione della quantità di moto, sistemi isolati, rinculo e forza media negli urti.
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Quantizzazione e buca di potenziale infinita: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla buca di potenziale infinita unidimensionale: livelli energetici quantizzati, energia di punto zero, transizioni e fotoni emessi, lunghezza d’onda associata e confronto con i sistemi macroscopici.
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Reazioni dei gruppi funzionali: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle reazioni dei principali gruppi funzionali: addizione agli alcheni, regola di Markovnikov, ossidazione di alcoli, esterificazione di Fischer, riduzione di aldeidi e chetoni.
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Reazioni organiche per classe: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle reazioni organiche per classe: addizione agli alcheni con regola di Markovnikov, sostituzione, ossidazione di alcoli, esterificazione e combustione.
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Regime sinusoidale e fasori: esercizi svolti
Esercizi svolti sul regime sinusoidale: valore efficace, fasori, reattanza di induttori e condensatori, impedenza, legge di Ohm simbolica, sfasamento e risonanza.
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Regressione lineare semplice: esercizi svolti
Esercizi svolti di regressione lineare semplice: metodo dei minimi quadrati, calcolo di pendenza e intercetta, coefficiente di determinazione, previsione, residui e coefficiente di correlazione.
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Relatività ristretta: cinematica — esercizi svolti
Esercizi svolti di cinematica relativistica: fattore di Lorentz, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, paradosso dei gemelli, decadimento dei muoni ed effetto Doppler relativistico.
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Relatività ristretta: dinamica ed energia — esercizi svolti
Esercizi svolti di dinamica relativistica: quantità di moto ed energia relativistica, equivalenza massa-energia, energia cinetica, relazione energia-impulso, difetto di massa e accelerazione di particelle.
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Relatività ed elettromagnetismo: esercizi svolti
Esercizi svolti su relatività ed elettromagnetismo: trasformazione dei campi E e B, invarianti elettromagnetici, effetto Doppler relativistico, natura relativistica della forza magnetica.
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Resistenza all’avanzamento, Froude ed elica: esercizi svolti
Esercizi svolti su resistenza all’avanzamento e propulsione navale: numero di Froude, similitudine delle prove su modello, resistenza, potenza propulsiva e catena dei rendimenti.
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Reti resistive in continua: esercizi svolti con schemi
Esercizi svolti su reti resistive in corrente continua con schemi circuitali: serie e parallelo, partitori di tensione e corrente, metodo dei nodi, ponte di Wheatstone.
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Teoremi di Thévenin e Norton: esercizi svolti
Esercizi svolti sui teoremi delle reti: equivalente di Thévenin e Norton, principio di sovrapposizione, massimo trasferimento di potenza, semplificazione di reti.
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Numero di Reynolds e legge di Poiseuille: esercizi svolti
Esercizi svolti sul moto dei fluidi viscosi nei condotti: numero di Reynolds, regime laminare e turbolento, velocità critica, legge di Hagen-Poiseuille, profilo parabolico e portata.
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Risonanza e potenza in corrente alternata: esercizi svolti
Esercizi svolti su risonanza RLC e potenza in corrente alternata: frequenza di risonanza, fattore di qualità, potenza attiva e reattiva, fattore di potenza, rifasamento.
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Risposta in frequenza, filtri e risonanza: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla risposta in frequenza dei circuiti: filtri RC e RL passa-basso e passa-alto, frequenza di taglio, decibel, risonanza serie e parallelo, fattore di qualità e banda passante.
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Rumore, capacità di Shannon e bilancio di collegamento: esercizi svolti
Esercizi svolti su rumore, capacità di Shannon e bilancio di collegamento: rapporto segnale-rumore in decibel, capacità del canale, potenza di rumore termico, guadagni e perdite, bilancio di potenza di un link radio.
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Scambiatori di calore: esercizi svolti
Esercizi svolti sugli scambiatori di calore: bilanci di portata, differenza di temperatura media logaritmica (LMTD), equicorrente e controcorrente, metodo efficienza-NTU.
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Scambio di limite, integrale e derivata
Esercizi guidati sullo scambio tra limite, integrale, derivata e somma di serie di funzioni: ipotesi di convergenza uniforme e controesempi.
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Scomposizioni e manipolazioni algebriche
Esercizi guidati sulle scomposizioni in fattori e le manipolazioni algebriche — raccoglimento, prodotti notevoli, trinomi, regola di Ruffini, divisione polinomiale, semplificazione di frazioni e razionalizzazione — prerequisito per limiti e integrali.
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Gestione delle scorte (EOQ) e teoria delle code: esercizi svolti
Esercizi svolti su gestione delle scorte e teoria delle code: lotto economico EOQ, costo totale, punto di riordino, modello di coda M/M/1, utilizzo, numero medio di clienti e tempo di attesa.
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Segnali, Fourier e spettro: esercizi svolti
Esercizi svolti su segnali e analisi di Fourier nelle telecomunicazioni: potenza ed energia, valore efficace, serie di Fourier, spettro di ampiezza, banda di un segnale e trasformata di impulsi.
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Serie: criteri del rapporto, della radice e di Leibniz
Esercizi guidati sui criteri di convergenza delle serie — criterio del rapporto, della radice, criterio integrale, serie a segni alterni con Leibniz e convergenza assoluta.
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Serie di potenze e raggio di convergenza
Esercizi guidati sulle serie di potenze — calcolo del raggio di convergenza con il criterio del rapporto, studio degli estremi dell’intervallo e serie notevoli come quella esponenziale.
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Serie di Fourier: coefficienti e simmetrie
Esercizi guidati sul calcolo dei coefficienti di Fourier: funzioni pari, dispari, periodiche, serie in seni e coseni e prime somme parziali.
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Serie di Fourier: convergenza e Parseval
Esercizi guidati sulla convergenza delle serie di Fourier, valore nei punti di salto, fenomeno di Gibbs, identità di Parseval e somme numeriche.
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Serie di funzioni e convergenza uniforme
Esercizi guidati sulle serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme, assoluta, criterio di Weierstrass, convergenza sui compatti e controesempi.
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Serie numeriche: convergenza e criteri di base
Esercizi guidati sulle serie numeriche — serie geometrica, armonica generalizzata, telescopiche, condizione necessaria di convergenza e criterio del confronto.
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Serie di potenze: casi avanzati
Esercizi avanzati sulle serie di potenze: raggio con limsup, centro non nullo, estremi, derivazione, integrazione e somma tramite serie note.
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Serie storiche: esercizi svolti
Esercizi svolti su serie storiche: componenti di trend e stagionalità, medie mobili, lisciamento esponenziale, autocorrelazione, modelli autoregressivi e previsione.
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Similitudine e trasformazioni geometriche: esercizi svolti
Esercizi svolti su similitudine e trasformazioni geometriche: rapporto di similitudine, rapporto tra aree e volumi, criteri di similitudine dei triangoli, omotetia, isometrie.
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Metodo del simplesso e dualità: esercizi svolti
Esercizi svolti sul metodo del simplesso e la dualità: tableau iniziale, scelta della variabile entrante, criterio di ottimalità, problema duale, teorema della dualità forte e prezzi ombra.
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Sintesi organica multi-stadio e retrosintesi: esercizi svolti
Esercizi svolti di sintesi organica multi-stadio: analisi retrosintetica, scelta dei reagenti, interconversione di gruppi funzionali, resa complessiva e strategia di sintesi target.
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Sistemi lineari di EDO e autovalori
Esercizi guidati sui sistemi lineari di equazioni differenziali: autovalori reali, complessi, matrice esponenziale, piano delle fasi e classificazione degli equilibri.
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Sistemi lineari numerici: Gauss, LU e pivoting
Esercizi guidati sui metodi diretti per sistemi lineari: eliminazione di Gauss, fattorizzazione LU, pivoting, residuo, condizionamento e stabilità.
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Sistemi lineari e teorema di Rouché-Capelli: esercizi svolti
Esercizi svolti sui sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli, eliminazione di Gauss, regola di Cramer, sistemi compatibili e incompatibili, soluzioni infinite e discussione con parametro.
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Solidi notevoli: superfici e volumi, esercizi svolti
Esercizi svolti su solidi notevoli: volume e superficie di prisma, cilindro, cono, piramide e sfera, solidi di rotazione, principio di Cavalieri e rapporti tra solidi.
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Solubilità e prodotto di solubilità Ksp: esercizi svolti
Esercizi svolti su prodotto di solubilità Ksp: calcolo della solubilità molare, effetto dello ione comune, previsione della precipitazione e solubilità in funzione del pH.
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Soluzioni tampone: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sulle soluzioni tampone: equazione di Henderson-Hasselbalch, calcolo del pH, preparazione di un tampone, effetto dell’aggiunta di acidi e basi e capacità tamponante.
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Spazi vettoriali, basi e dimensione: esercizi svolti
Esercizi svolti su spazi vettoriali: dipendenza e indipendenza lineare, combinazioni lineari, basi, dimensione, sottospazi e verifica delle proprietà di sottospazio.
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Specchi sferici e lenti sottili: esercizi svolti
Esercizi svolti su specchi sferici e lenti sottili: equazione dei punti coniugati, distanza focale, ingrandimento, lenti convergenti e divergenti, diottrie, sistemi a due lenti e strumenti ottici.
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Stabilità degli equilibri per EDO autonome
Esercizi guidati sulla stabilità qualitativa delle EDO autonome: punti di equilibrio, linea di fase, linearizzazione, Lyapunov e classificazione locale.
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Stabilità trasversale e altezza metacentrica: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla stabilità trasversale delle navi: altezza metacentrica, coppia di raddrizzamento, condizioni di stabilità, periodo di rollio, effetto del baricentro.
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Stabilità e criterio di Routh-Hurwitz: esercizi svolti
Esercizi svolti sul criterio di Routh-Hurwitz: costruzione della tabella, conteggio dei poli instabili, condizione necessaria sui coefficienti, calcolo del guadagno critico di un anello in retroazione.
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Statica del corpo rigido: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla statica del corpo rigido: condizioni di equilibrio, momenti delle forze, leve, travi appoggiate, baricentro e reazioni vincolari.
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Statica relativa dei fluidi: esercizi svolti
Esercizi svolti di statica relativa dei fluidi: recipiente con accelerazione orizzontale, superficie inclinata, recipiente in ascensore, fluido rotante e paraboloide di rotazione.
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Statistica descrittiva: esercizi svolti
Esercizi svolti di statistica descrittiva: media, mediana, moda, varianza e deviazione standard campionarie, quartili e scarto interquartile, coefficiente di variazione.
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Stato solido e strutture cristalline: esercizi svolti
Esercizi svolti su reticoli cristallini: celle elementari cubiche, atomi per cella, fattore di impacchettamento, densità del cristallo e relazione tra raggio atomico e parametro reticolare.
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Stechiometria: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti di stechiometria: bilanciamento delle reazioni, calcoli mole-massa, reagente limitante, reagente in eccesso, resa percentuale e reazioni in soluzione.
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Stereochimica e chiralità: esercizi svolti
Esercizi svolti su stereochimica e chiralità: centri stereogenici, configurazione R/S con le regole di Cahn-Ingold-Prelog, enantiomeri e diastereoisomeri, composti meso, numero di stereoisomeri.
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Stima puntuale e massima verosimiglianza: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla stima puntuale: correttezza e distorsione di uno stimatore, errore quadratico medio, metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza per parametri di Bernoulli, Poisson e normale.
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Struttura atomica e quanti: esercizi svolti
Esercizi svolti su struttura atomica, numeri quantici, configurazioni elettroniche, energia dei fotoni, modello di Bohr, spettro dell’idrogeno e effetto fotoelettrico.
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Studio di funzione con parametro
Quattro esercizi guidati sullo studio di funzioni con parametro — numero di soluzioni per via grafica, famiglie di parabole, discussione di asintoti ed estremi al variare di un parametro e numero di zeri di una funzione trascendente.
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De l’Hôpital e asintoti trascendenti
Quattro esercizi guidati su limiti con la regola di de l’Hôpital e asintoti obliqui di funzioni trascendenti — (e^x-1)/x, x+e^(-x), ln (e^x+1) e x²e^(-x) — dove i limiti notevoli non bastano e serve la derivazione.
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Studio di funzione definita a tratti
Quattro esercizi guidati su funzioni definite a tratti — raccordo liscio, determinazione di parametri per la derivabilità, raccordo angoloso e discontinuità di salto — con l’analisi di continuità e derivabilità nei punti di giunzione.
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Classificazione delle discontinuità
Quattro esercizi guidati sulle tre specie di discontinuità — eliminabile, di salto e di seconda specie (infinita e oscillante) — con il metodo dei limiti laterali per riconoscerle e classificarle.
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Studio di funzione esponenziale
Quattro esercizi guidati su funzioni esponenziali — prodotto polinomio per esponenziale, gaussiana, esponenziale di reciproco con discontinuità essenziale e sigmoide logistica — con limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e asintoti orizzontali.
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Estremi assoluti e problemi di ottimizzazione
Quattro esercizi guidati su estremi assoluti e ottimizzazione — massimo e minimo su un intervallo chiuso, rettangolo di area massima, cilindro di superficie minima ed estremi assoluti con punti non derivabili.
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Studio di funzione goniometrica
Quattro esercizi guidati su funzioni goniometriche — sin x + cos x, (sin x)/x, tangente e x + sin x — tra periodicità, prolungamento per continuità, asintoti verticali e flessi a tangente orizzontale.
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Studio di funzione goniometrica inversa
Quattro esercizi guidati su funzioni goniometriche inverse — arctan x, arcsin x, arctan (1/x) e x·arctan x — con asintoti orizzontali, dominio limitato, tangenti verticali, discontinuità di salto e asintoti obliqui.
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Funzione integrale: estremi variabili e casi avanzati
Tre esercizi guidati su funzioni integrali avanzate — estremo superiore composto, entrambi gli estremi variabili (regola di Leibniz) e integranda con valore assoluto — estendendo il teorema fondamentale del calcolo.
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Studio della funzione integrale
Tre esercizi guidati sullo studio di funzioni integrali F (x)=∫f (t) dt tramite il teorema fondamentale del calcolo — monotonia ed estremi dal segno dell’integranda, anche quando la primitiva non è elementare (funzione errore).
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Studio della funzione inversa
Quattro esercizi guidati sulla funzione inversa — invertibilità globale e inversa esplicita, restrizione di una funzione non iniettiva, derivata dell’inversa senza calcolarla e funzione omografica con i suoi asintoti scambiati.
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Studio di funzione iperbolica
Quattro esercizi guidati sulle funzioni iperboliche — seno iperbolico, coseno iperbolico (catenaria), tangente iperbolica e tanh x - x — con le loro definizioni esponenziali, asintoti e flessi.
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Studio di funzione irrazionale
Quattro esercizi guidati su funzioni irrazionali — radice di trinomio con asintoti obliqui, radice per polinomio, radice cubica con cuspide e irrazionale fratta con tangenti verticali — tra dominio da disequazione e punti di non derivabilità.
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Studio di funzione logaritmica
Quattro esercizi guidati su funzioni logaritmiche — prodotto x·ln x, quoziente (ln x)/x, logaritmo di argomento quadratico e logaritmo di argomento fratto — con dominio da disequazione, limiti notevoli e asintoti verticali.
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Studio con parametro: condizioni, punti fissi e luoghi
Quattro esercizi avanzati sullo studio con parametro — determinare il parametro da una condizione, sistemi di due condizioni, punti fissi e luoghi dei vertici, e parametro che cambia la natura di un punto critico.
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Studio di funzione polinomiale intera
Quattro esercizi guidati su funzioni polinomiali intere — parabola, cubica con estremi, cubica monotòna con flesso a tangente orizzontale e quartica biquadratica — dove tutto il lavoro è negli estremi e nei flessi, senza alcun asintoto.
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Studio di funzione con esponente variabile
Quattro esercizi guidati su funzioni con esponente variabile — x^x, x^(1/x), (1+1/x)^x e una funzione prodotto-quoziente — con la derivazione logaritmica e le forme indeterminate 0^0, ∞^0 e 1^∞.
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Studio di funzione razionale fratta con asintoto obliquo
Quattro esercizi guidati su funzioni razionali fratte con asintoto obliquo, dalla divisione polinomiale elementare ai casi con estremi relativi e polo nell’origine.
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Funzione razionale fratta con asintoti
Sette esercizi guidati su funzioni razionali fratte con asintoto orizzontale, dal caso elementare ai poli di ordine superiore e al denominatore senza poli reali.
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Funzioni razionali fratte: casi avanzati
Quattro esercizi avanzati su funzioni razionali fratte — numeratore di secondo grado su denominatore irriducibile, asintoto obliquo con polo combinati, doppio polo con asintoto orizzontale e obliquo con estremi su rami opposti.
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Studio di funzione razionale fratta con derivata di secondo grado
Quattro esercizi guidati su funzioni razionali fratte con dominio reale, studio della derivata e dei flessi, dai trinomi di secondo grado al caso pari con due flessi.
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Studio di funzione razionale fratta con discontinuità eliminabile
Quattro esercizi guidati su funzioni razionali fratte con discontinuità eliminabile, dal foro su una retta ai casi con foro, asintoto verticale e trinomi da scomporre.
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Studio di funzione razionale fratta con dominio simmetrico
Sei esercizi su funzioni a dominio simmetrico: pari, dispari, con asintoto obliquo, con valore assoluto, con radice al denominatore e numeratore quadratico.
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Studio di funzione razionale fratta con ramo parabolico
Tre esercizi guidati su funzioni razionali fratte in cui il grado del numeratore supera di almeno due quello del denominatore: niente asintoto obliquo, ma un ramo parabolico o cubico all’infinito.
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Schema generale dello studio di funzione
La traccia completa dello studio di funzione passo per passo — dominio, simmetrie, segno, limiti, asintoti, derivata prima e seconda, grafico — applicata interamente a una funzione modello.
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Sviluppi di Taylor per il calcolo dei limiti
Quattro esercizi guidati sull’uso degli sviluppi di Taylor-Maclaurin per risolvere forme indeterminate — (sin x - x)/x³, (e^x-1-x)/(1-cos x), (ln (1+x)-x)/(x sin x) e (tan x - x)/x³ — quando de l’Hôpital è scomodo.
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Studio di funzione: temi d’esame
Tre studi di funzione completi in stile tema d’esame, che combinano più famiglie e tecniche — esponenziale fratta, logaritmica con polinomio e valore assoluto con esponenziale — svolti integralmente dallo schema al grafico.
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Trasformazioni di grafico
Quattro esercizi guidati sulle trasformazioni di grafico — traslazioni e riflessioni, valore assoluto |f (x)| e f (|x|), reciproco 1/f (x) e composizione di trasformazioni — per dedurre nuovi grafici da uno noto senza ristudiare la funzione.
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Studio di funzione con valore assoluto
Quattro esercizi guidati su funzioni con valore assoluto — modulo di parabola, x·|x|, modulo in una somma e modulo fratto — con riscrittura per casi, derivate laterali, punti angolosi e discontinuità di salto.
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Successioni: monotonia, limitatezza e ricorsive
Esercizi guidati sulle successioni — studio della monotonia e della limitatezza, teorema delle successioni monotone, successioni definite per ricorrenza e sottosuccessioni.
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Successioni di funzioni: convergenza puntuale e uniforme
Esercizi guidati sulle successioni di funzioni: convergenza puntuale, convergenza uniforme, norma del sup, controesempi e conservazione della continuità.
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Taylor in più variabili e matrice Hessiana
Esercizi guidati su sviluppi di Taylor in più variabili, parte lineare, parte quadratica, Hessiana, resto e approssimazioni locali.
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Temperatura e dilatazione termica: esercizi svolti
Esercizi svolti e commentati passo passo su temperatura e dilatazione termica: scale termometriche, dilatazione lineare, superficiale e volumica, lastra forata, dilatazione impedita.
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Tensione di funi, carrucole e macchina di Atwood: esercizi svolti
Esercizi svolti su tensione delle funi, carrucole ideali, macchina di Atwood, sistemi di corpi connessi, corpo appeso e corpo trainato su piano.
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Tensione superficiale e capillarità: esercizi svolti
Esercizi svolti su tensione superficiale e fenomeni capillari: forza superficiale, energia di superficie, legge di Jurin, legge di Laplace per gocce e bolle, angolo di contatto e depressione del mercurio.
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Tensioni efficaci e criterio di Mohr-Coulomb: esercizi svolti
Esercizi svolti di geomeccanica: stato tensionale nel terreno, principio delle tensioni efficaci di Terzaghi, pressione interstiziale, criterio di rottura di Mohr-Coulomb, resistenza al taglio.
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Teorema della funzione inversa in R^n
Esercizi guidati sul teorema della funzione inversa: Jacobiano non nullo, invertibilità locale, fallimenti, inverse lineari e derivata dell’inversa.
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Teorema di Gauss della divergenza
Esercizi guidati sul teorema di Gauss: flusso attraverso superfici chiuse, divergenza, sfere, cilindri, solidi composti e orientazione uscente.
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Teorema di Green: circolazione e area
Esercizi guidati sul teorema di Green: orientazione positiva, circolazione, flusso nel piano, calcolo di aree e domini con buchi.
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Teorema di Stokes
Esercizi guidati sul teorema di Stokes: circolazione, rotore, orientazione compatibile, scelta della superficie e casi in cui conviene sostituire la superficie.
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Teoremi del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Cauchy
Esercizi guidati sui teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy — verifica delle ipotesi, ricerca del punto c, controesempi e applicazione di Lagrange alle disuguaglianze.
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Teoremi limite: legge dei grandi numeri e TLC, esercizi svolti
Esercizi svolti sui teoremi limite: legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale, distribuzione della media campionaria, approssimazione normale della binomiale con correzione di continuità.
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Teoremi delle reti (Thévenin e Norton): esercizi svolti
Esercizi svolti su teoremi delle reti elettriche: equivalente di Thévenin e di Norton, resistenza equivalente, sovrapposizione degli effetti, massimo trasferimento di potenza.
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Teoria cinetica dei gas: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla teoria cinetica dei gas: velocità quadratica media, energia cinetica molecolare, relazione tra temperatura ed energia, distribuzione di Maxwell-Boltzmann, cammino libero medio.
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Termochimica: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti di termochimica: legge di Hess, entalpie standard di formazione, energie di legame, calore di reazione, calorimetria e combustione.
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Entropia, energia libera e spontaneità: esercizi svolti
Esercizi svolti sul secondo principio: variazione di entropia, energia libera di Gibbs, spontaneità delle reazioni, temperatura di inversione e relazione tra ΔG e la costante di equilibrio.
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Test del chi-quadro: bontà di adattamento e indipendenza, esercizi svolti
Esercizi svolti sui test del chi-quadro: bontà di adattamento a una distribuzione attesa, test di indipendenza su tabelle di contingenza, frequenze attese, gradi di libertà e decisione.
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Verifica delle ipotesi: test parametrici, esercizi svolti
Esercizi svolti sulla verifica delle ipotesi: ipotesi nulla e alternativa, errori di prima e seconda specie, z-test e t-test sulla media, p-value, test su una proporzione, test a una e due code.
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Titolazioni acido-base: esercizi svolti passo passo
Esercizi svolti sulle titolazioni acido-base: punto di equivalenza, curva di titolazione, calcolo del pH nei vari punti, scelta dell’indicatore e titolazioni di acidi deboli.
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Topologia in R^n: aperti, chiusi, frontiera e compattezza
Esercizi guidati di topologia in R^n: palle, aperti, chiusi, frontiera, punti di accumulazione, compattezza, connessione e convessità.
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Transistor BJT: polarizzazione, esercizi svolti
Esercizi svolti sulla polarizzazione del transistor BJT: regioni di funzionamento, guadagno di corrente, retta di carico, punto di lavoro, polarizzazione con partitore di base e stabilità.
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Transistor MOSFET: esercizi svolti
Esercizi svolti sul MOSFET: tensione di soglia, regioni di triodo e saturazione, equazione della corrente di drain, transconduttanza, polarizzazione e punto di lavoro.
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Transitori RL, RC e RLC: esercizi svolti
Esercizi svolti sui transitori nei circuiti del primo e secondo ordine: carica e scarica del condensatore, costante di tempo RC e RL, energia, regime smorzato e oscillatorio nei circuiti RLC.
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Trasformata di Laplace per EDO
Esercizi guidati sull’uso della trasformata di Laplace per risolvere EDO con condizioni iniziali, termini a gradino, convoluzione e funzioni impulsive.
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Trasmittanza e pareti composite: esercizi svolti
Esercizi svolti su trasmittanza termica e pareti multistrato: resistenze in serie, trasmittanza U, resistenze liminari, dispersioni termiche e isolamento degli edifici.
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Triangoli, teorema di Pitagora e di Euclide: esercizi svolti
Esercizi svolti su triangoli: teorema di Pitagora, primo e secondo teorema di Euclide, area con base e altezza e formula di Erone, punti notevoli, disuguaglianza triangolare.
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Esercizi di trigonometria
Esercizi guidati di trigonometria — identità goniometriche, equazioni elementari e lineari, uso delle formule di duplicazione e disequazioni goniometriche — prerequisito per i limiti notevoli e le funzioni goniometriche.
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Trigonometria sui triangoli: teoremi dei seni e del coseno, esercizi svolti
Esercizi svolti di trigonometria applicata ai triangoli: relazioni nel triangolo rettangolo, teorema dei seni, teorema del coseno, area con il seno, risoluzione di triangoli qualunque.
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Urti in due dimensioni: esercizi svolti
Esercizi svolti su urti bidimensionali: conservazione della quantità di moto per componenti, urti con angoli, urto anelastico 2D, diffusione e biliardo.
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Urti elastici e anelastici (1D): esercizi svolti
Esercizi svolti su urti unidimensionali: urto elastico, urto perfettamente anelastico, energia cinetica persa, coefficiente di restituzione, casi particolari.
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Variabili aleatorie continue: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle variabili aleatorie continue: densità di probabilità, normalizzazione, funzione di ripartizione, calcolo di probabilità tramite integrali, valore atteso, varianza e quantili.
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Variabili aleatorie discrete: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle variabili aleatorie discrete: funzione di massa, normalizzazione, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza, funzione di una variabile aleatoria.
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Vettore di Poynting ed energia delle onde EM: esercizi svolti
Esercizi svolti su energia e intensità delle onde elettromagnetiche: densità di energia, vettore di Poynting, intensità, potenza irradiata e pressione di radiazione.
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Vettori aleatori e covarianza: esercizi svolti
Esercizi svolti su vettori aleatori e distribuzioni congiunte: densità congiunta e marginali, indipendenza, covarianza e coefficiente di correlazione, valore atteso condizionato.
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Vettori e operazioni vettoriali: esercizi svolti
Esercizi svolti e commentati passo passo sui vettori: componenti, modulo, somma e differenza, prodotto scalare e vettoriale, versori e angolo tra vettori.
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Virgola fissa e mobile (IEEE 754): esercizi svolti
Esercizi svolti su virgola fissa e mobile IEEE 754: struttura segno-esponente-mantissa, bias dell’esponente, codifica e decodifica di un float, precisione ed errore di arrotondamento.
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Viscosità e flusso di Couette: esercizi svolti
Esercizi svolti sulla viscosità dei fluidi: sforzo di taglio, flusso di Couette tra lastre, forza e potenza di trascinamento, viscosità dinamica e cinematica, cuscinetto e viscosimetro a cilindri coassiali.
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Zeri di funzione: bisezione, Newton e secante
Esercizi guidati sui metodi numerici per gli zeri di funzione: bisezione, Newton, secante, criteri di arresto, convergenza e casi di fallimento.
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