Il calore è energia trasferita tra corpi a temperatura diversa. La quantità di calore per variare la temperatura di un corpo è
Q=m\,c\,\Delta T,
dove c è il calore specifico (J/(kg·K)) e m la massa. La capacità termica è C=mc. Quando due corpi a temperature diverse si mettono a contatto in un sistema isolato, raggiungono una temperatura di equilibrio: il calore ceduto dal caldo eguaglia quello assorbito dal freddo (bilancio calorimetrico):
Q_\text{ceduto}+Q_\text{assorbito}=0.
Per l’acqua c=4186\ \text{J/(kg·K)}\approx4{,}186\ \text{kJ/(kg·K)}.
1. Calore per scaldare un corpo
Esercizio. Quanto calore serve per scaldare 2{,}0\ \text{kg} di acqua da 20\ °C a 80\ °C? (c=4186\ \text{J/(kg·K)}).
Passo 1 — variazione di temperatura. \Delta T=80-20=60\ \text{K}.
Passo 2 — calore.
Q=mc\Delta T=2{,}0\times4186\times60=5{,}02\times10^5\ \text{J}=502\ \text{kJ}.
2. Calore specifico da dati sperimentali
Esercizio. Fornendo 9000\ \text{J} a 0{,}50\ \text{kg} di un metallo, la temperatura sale di 40\ \text{K}. Calcolare il calore specifico.
Isolando c da Q=mc\Delta T:
c=\dfrac{Q}{m\Delta T}=\dfrac{9000}{0{,}50\times40}=\dfrac{9000}{20}=450\ \text{J/(kg·K)}.
(Valore tipico del ferro.)
3. Capacità termica
Esercizio. Un blocco di alluminio di m=1{,}5\ \text{kg} ha c=900\ \text{J/(kg·K)}. Calcolare la capacità termica e il calore per scaldarlo di 25\ \text{K}.
Passo 1 — capacità termica.
C=mc=1{,}5\times900=1350\ \text{J/K}.
Passo 2 — calore.
Q=C\Delta T=1350\times25=33\,750\ \text{J}\approx33{,}8\ \text{kJ}.
4. Temperatura di equilibrio (due masse d’acqua)
Esercizio. Si mescolano 1{,}0\ \text{kg} di acqua a 80\ °C con 2{,}0\ \text{kg} a 20\ °C. Temperatura di equilibrio?
Passo 1 — bilancio calorimetrico. Il calore ceduto dall’acqua calda = assorbito dalla fredda. Con T_e incognita:
m_1 c(T_e-80)+m_2 c(T_e-20)=0.
Passo 2 — il calore specifico si semplifica (stesso liquido):
1{,}0\,(T_e-80)+2{,}0\,(T_e-20)=0\ \Rightarrow\ T_e-80+2T_e-40=0\ \Rightarrow\ 3T_e=120.
Passo 3 — temperatura di equilibrio.
T_e=\dfrac{120}{3}=40\ °C.
Più vicina ai 20\ °C perché c’è il doppio di acqua fredda.
5. Equilibrio tra materiali diversi
Esercizio. Un blocco di rame di 0{,}50\ \text{kg} (c_\text{Cu}=385\ \text{J/(kg·K)}) a 200\ °C è immerso in 1{,}0\ \text{kg} di acqua a 20\ °C. Temperatura di equilibrio (calorimetro ideale)?
Passo 1 — bilancio (calore ceduto dal rame = assorbito dall’acqua):
m_\text{Cu}c_\text{Cu}(200-T_e)=m_\text{aq}c_\text{aq}(T_e-20).
Passo 2 — sostituzione numerica.
0{,}50\times385\times(200-T_e)=1{,}0\times4186\times(T_e-20). 192{,}5\,(200-T_e)=4186\,(T_e-20).
Passo 3 — sviluppare.
38\,500-192{,}5\,T_e=4186\,T_e-83\,720. 38\,500+83\,720=4186\,T_e+192{,}5\,T_e\ \Rightarrow\ 122\,220=4378{,}5\,T_e.
Passo 4 — temperatura di equilibrio.
T_e=\dfrac{122\,220}{4378{,}5}=27{,}9\ °C.
Vicina a 20\ °C: l’acqua ha capacità termica molto maggiore del rame.
6. Massa incognita da equilibrio
Esercizio. Una massa m di acqua a 90\ °C mescolata con 0{,}30\ \text{kg} a 10\ °C dà equilibrio a 50\ °C. Trovare m.
Passo 1 — bilancio (il calore specifico dell’acqua si semplifica):
m\,(90-50)=0{,}30\,(50-10)\ \Rightarrow\ m\times40=0{,}30\times40.
Passo 2 — risolvere.
m=\dfrac{0{,}30\times40}{40}=0{,}30\ \text{kg}.
Masse uguali e salti di temperatura simmetrici (90\to50 e 10\to50, entrambi 40\ \text{K}): coerente.
7. Calorimetro con equivalente in acqua
Il calorimetro stesso assorbe calore; lo si tiene conto con l’equivalente in acqua m_e (massa d’acqua che assorbe lo stesso calore).
Esercizio. Un calorimetro con equivalente in acqua m_e=0{,}050\ \text{kg} contiene 0{,}40\ \text{kg} di acqua a 18\ °C. Si versa 0{,}20\ \text{kg} di acqua a 70\ °C. Temperatura di equilibrio?
Passo 1 — bilancio (acqua fredda + calorimetro assorbono, acqua calda cede):
(m_\text{aq}+m_e)(T_e-18)=m_\text{calda}(70-T_e).
Passo 2 — sostituzione (i c uguali si semplificano):
(0{,}40+0{,}050)(T_e-18)=0{,}20\,(70-T_e)\ \Rightarrow\ 0{,}45\,(T_e-18)=0{,}20\,(70-T_e).
Passo 3 — sviluppare.
0{,}45\,T_e-8{,}1=14-0{,}20\,T_e\ \Rightarrow\ 0{,}65\,T_e=22{,}1\ \Rightarrow\ T_e=34{,}0\ °C.
8. Potenza e tempo di riscaldamento
Esercizio. Un riscaldatore da P=2000\ \text{W} scalda 3{,}0\ \text{kg} di acqua da 15\ °C a 100\ °C. Quanto tempo (rendimento 100\%)?
Passo 1 — calore necessario.
Q=mc\Delta T=3{,}0\times4186\times(100-15)=3{,}0\times4186\times85=1{,}067\times10^6\ \text{J}.
Passo 2 — tempo (da P=Q/t):
t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{1{,}067\times10^6}{2000}=534\ \text{s}\approx8{,}9\ \text{min}.
Sintesi
| Concetto | Formula |
|---|---|
| Calore | Q=mc\Delta T |
| Capacità termica | C=mc |
| Bilancio calorimetrico | Q_\text{ceduto}+Q_\text{assorbito}=0 |
| Equivalente in acqua | m_e (si somma alla massa d’acqua) |
Acqua: c=4186\ \text{J/(kg·K)}. Nel bilancio, se i corpi sono dello stesso materiale, c si semplifica.
Errori da evitare:
- dimenticare il calorimetro (equivalente in acqua) nel bilancio;
- sbagliare il segno dei salti di temperatura (il caldo cede, il freddo assorbe);
- usare il calore specifico sbagliato per ciascun materiale.