Una parete composita è formata da più strati di materiali diversi. Le loro resistenze termiche si sommano in serie (come resistenze elettriche), perché lo stesso flusso le attraversa tutte:
R_\text{tot}=R_\text{si}+\sum_i\dfrac{s_i}{\lambda_i}+R_\text{se},
dove R_\text{si} e R_\text{se} sono le resistenze liminari (convezione interna ed esterna). La trasmittanza termica U (W/(m²·K)) è l’inverso della resistenza per unità di area:
U=\dfrac{1}{R_\text{tot}},\qquad\dot{Q}=U\,A\,\Delta T.
Più bassa è U, migliore è l’isolamento. Le resistenze qui sono per unità di area (m²·K/W).
1. Resistenza di un singolo strato (per unità di area)
Esercizio. Uno strato di mattoni (\lambda=0{,}70\ \text{W/(m·K)}) spesso s=0{,}20\ \text{m}. Calcolare la resistenza per unità di area.
R=\dfrac{s}{\lambda}=\dfrac{0{,}20}{0{,}70}=0{,}286\ \text{m}^2\text{K/W}.
2. Parete a due strati
Esercizio. Una parete ha mattoni (s_1=0{,}20, \lambda_1=0{,}70) e isolante (s_2=0{,}06, \lambda_2=0{,}040\ \text{W/(m·K)}). Calcolare la resistenza totale (senza liminari).
Passo 1 — resistenza mattoni. R_1=0{,}20/0{,}70=0{,}286\ \text{m}^2\text{K/W}.
Passo 2 — resistenza isolante. R_2=0{,}06/0{,}040=1{,}50\ \text{m}^2\text{K/W}.
Passo 3 — somma in serie.
R_\text{tot}=R_1+R_2=0{,}286+1{,}50=1{,}786\ \text{m}^2\text{K/W}.
L’isolante (R alta nonostante lo spessore minore) domina la resistenza.
3. Trasmittanza U
Esercizio. Calcolare la trasmittanza della parete precedente.
U=\dfrac{1}{R_\text{tot}}=\dfrac{1}{1{,}786}=0{,}560\ \text{W/(m}^2\text{K}).
4. Flusso disperso con la trasmittanza
Esercizio. La parete precedente (U=0{,}560) ha area A=12\ \text{m}^2 con \Delta T=22\ \text{K} (interno-esterno). Quale dispersione termica?
\dot{Q}=U\,A\,\Delta T=0{,}560\times12\times22=148\ \text{W}.
5. Resistenze liminari
Esercizio. Aggiungere alla parete dell’esercizio 2 le resistenze liminari R_\text{si}=0{,}13 e R_\text{se}=0{,}04\ \text{m}^2\text{K/W} e ricalcolare U.
Passo 1 — resistenza totale completa.
R_\text{tot}=R_\text{si}+R_1+R_2+R_\text{se}=0{,}13+0{,}286+1{,}50+0{,}04=1{,}956\ \text{m}^2\text{K/W}.
Passo 2 — trasmittanza.
U=\dfrac{1}{1{,}956}=0{,}511\ \text{W/(m}^2\text{K}).
Le liminari abbassano leggermente U (migliorano l’isolamento apparente).
6. Effetto dell’aggiunta di isolante
Esercizio. Alla parete con R_\text{tot}=1{,}956 si aggiungono 4\ \text{cm} di polistirene (\lambda=0{,}035\ \text{W/(m·K)}). Nuova U?
Passo 1 — resistenza dell’isolante aggiunto. R_\text{add}=0{,}04/0{,}035=1{,}143\ \text{m}^2\text{K/W}.
Passo 2 — nuova resistenza totale.
R_\text{tot}'=1{,}956+1{,}143=3{,}099\ \text{m}^2\text{K/W}.
Passo 3 — nuova trasmittanza.
U'=\dfrac{1}{3{,}099}=0{,}323\ \text{W/(m}^2\text{K}).
L’isolamento aggiuntivo riduce U da 0{,}511 a 0{,}323 (dispersioni quasi dimezzate).
7. Spessore di isolante per una U obiettivo
Esercizio. Quale spessore di isolante (\lambda=0{,}035) serve per portare una parete da R=1{,}0 a U=0{,}25\ \text{W/(m}^2\text{K})?
Passo 1 — resistenza totale obiettivo. R_\text{obiettivo}=1/U=1/0{,}25=4{,}0\ \text{m}^2\text{K/W}.
Passo 2 — resistenza da aggiungere. R_\text{add}=4{,}0-1{,}0=3{,}0\ \text{m}^2\text{K/W}.
Passo 3 — spessore.
s=R_\text{add}\times\lambda=3{,}0\times0{,}035=0{,}105\ \text{m}=10{,}5\ \text{cm}.
8. Dispersione totale di un edificio
Esercizio. Un locale ha 30\ \text{m}^2 di parete (U=0{,}40) e 5{,}0\ \text{m}^2 di finestre (U=2{,}8\ \text{W/(m}^2\text{K})). Con \Delta T=20\ \text{K}, quale dispersione totale?
Passo 1 — dispersione pareti. \dot{Q}_p=U_p A_p\Delta T=0{,}40\times30\times20=240\ \text{W}.
Passo 2 — dispersione finestre. \dot{Q}_f=U_f A_f\Delta T=2{,}8\times5{,}0\times20=280\ \text{W}.
Passo 3 — totale.
\dot{Q}=240+280=520\ \text{W}.
Le finestre (5\ \text{m}^2) disperdono più delle pareti (30\ \text{m}^2): hanno trasmittanza molto più alta.
9. Ponte termico (concetto applicato)
Esercizio. Perché un pilastro di cemento (\lambda=1{,}6) in una parete isolata (\lambda_\text{iso}=0{,}04\ \text{W/(m·K)}) è un “ponte termico”?
Il cemento ha conduttività 40 volte maggiore dell’isolante: la sua resistenza termica è molto minore, quindi il flusso lo “preferisce” e vi si concentra. Localmente U è alta, la temperatura superficiale interna scende (rischio condensa/muffa). I ponti termici vanno corretti con isolamento continuo.
10. Temperatura superficiale interna
Esercizio. Una parete ha U=0{,}50\ \text{W/(m}^2\text{K}), R_\text{si}=0{,}13\ \text{m}^2\text{K/W}, interno a 20\ °C, esterno a 0\ °C. Quale temperatura della faccia interna?
Passo 1 — densità di flusso. q=U\Delta T=0{,}50\times(20-0)=10\ \text{W/m}^2.
Passo 2 — salto sulla resistenza liminare interna. \Delta T_\text{si}=q\,R_\text{si}=10\times0{,}13=1{,}3\ \text{K}.
Passo 3 — temperatura superficiale interna.
T_\text{si}=20-1{,}3=18{,}7\ °C.
Se scendesse sotto il punto di rugiada, si formerebbe condensa: per questo si controlla T_\text{si}.
Sintesi
| Concetto | Formula |
|---|---|
| Resistenza strato | R=s/\lambda |
| Resistenza totale | \displaystyle R_\text{si}+\sum s_i/\lambda_i+R_\text{se} |
| Trasmittanza | U=1/R_\text{tot} |
| Dispersione | \dot{Q}=UA\Delta T |
Resistenze in serie si sommano. U bassa = buon isolamento. Le finestre e i ponti termici dominano le dispersioni.
Errori da evitare:
- sommare le trasmittanze invece delle resistenze (si sommano le R, poi si inverte);
- dimenticare le resistenze liminari nel calcolo completo di U;
- trascurare finestre e ponti termici, che disperdono più della loro area suggerirebbe.