In regime sinusoidale, con tensione e corrente sfasate dell’angolo \varphi, si definiscono tre potenze:
- attiva P=VI\cos\varphi (watt, W) — quella utile;
- reattiva Q=VI\sin\varphi (var) — scambiata coi campi;
- apparente S=VI (voltampere, VA) — il prodotto totale.
Sono legate dal triangolo delle potenze: S=\sqrt{P^2+Q^2}. Il fattore di potenza è \cos\varphi=P/S. Il rifasamento con condensatori migliora un fattore di potenza basso.
1. Potenza attiva
Esercizio. Un carico assorbe V=230\ \text{V} e I=10\ \text{A} con sfasamento \varphi=30°. Calcolare la potenza attiva.
P=VI\cos\varphi=230\times10\times\cos30°=230\times10\times0{,}866=1992\ \text{W}\approx2{,}0\ \text{kW}.
2. Potenza reattiva
Esercizio. Per lo stesso carico, calcolare la potenza reattiva.
Q=VI\sin\varphi=230\times10\times\sin30°=230\times10\times0{,}5=1150\ \text{var}.
3. Potenza apparente
Esercizio. Calcolare la potenza apparente del carico precedente, in due modi.
Modo 1 — prodotto dei valori efficaci.
S=VI=230\times10=2300\ \text{VA}.
Modo 2 — dal triangolo delle potenze.
S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{1992^2+1150^2}=\sqrt{3{,}97\times10^6+1{,}32\times10^6}=\sqrt{5{,}29\times10^6}\approx2300\ \text{VA}. ✓
4. Fattore di potenza
Esercizio. Calcolare il fattore di potenza del carico.
\cos\varphi=\dfrac{P}{S}=\dfrac{1992}{2300}=0{,}866.
Coerente con \cos30°=0{,}866. Un fattore di potenza di 0,87 significa che l’87% della potenza apparente è utile.
5. Corrente assorbita a parità di potenza utile
Esercizio. Due carichi assorbono la stessa potenza attiva P=4{,}6\ \text{kW} a V=230\ \text{V}, ma uno ha \cos\varphi=1{,}0 e l’altro \cos\varphi=0{,}5. Confrontare le correnti.
La corrente si ricava da P=VI\cos\varphi, quindi I=P/(V\cos\varphi):
I_1=\dfrac{4600}{230\times1{,}0}=20\ \text{A},\qquad I_2=\dfrac{4600}{230\times0{,}5}=40\ \text{A}.
Con fattore di potenza dimezzato, la corrente raddoppia a parità di potenza utile: ecco perché un basso \cos\varphi sovraccarica la rete.
6. Potenza dissipata in linea
Esercizio. I due carichi precedenti sono alimentati da una linea con resistenza R_{linea}=0{,}20\ \Omega. Confrontare le perdite di linea.
Le perdite vanno con I^2:
P_{1}=R_{linea}I_1^2=0{,}20\times20^2=80\ \text{W},\qquad P_{2}=0{,}20\times40^2=320\ \text{W}.
Il carico a basso \cos\varphi causa perdite 4 volte maggiori: è il motivo economico del rifasamento.
7. Rifasamento: potenza reattiva da compensare
Esercizio. Un impianto assorbe P=10\ \text{kW} con \cos\varphi_1=0{,}70. Si vuole portarlo a \cos\varphi_2=0{,}95. Quale potenza reattiva devono fornire i condensatori?
Passo 1 — angoli. \varphi_1=\arccos0{,}70=45{,}6°, \varphi_2=\arccos0{,}95=18{,}2°.
Passo 2 — reattiva da compensare. La reattiva da fornire è la differenza:
Q_C=P(\tan\varphi_1-\tan\varphi_2)=10\,000\times(\tan45{,}6°-\tan18{,}2°).
Q_C=10\,000\times(1{,}020-0{,}329)=10\,000\times0{,}691=6910\ \text{var}\approx6{,}9\ \text{kvar}.
8. Capacità di rifasamento
Esercizio. Calcolare la capacità necessaria per fornire Q_C=6{,}9\ \text{kvar} a V=230\ \text{V}, f=50\ \text{Hz}.
La potenza reattiva di un condensatore è Q_C=\omega C V^2, quindi:
C=\dfrac{Q_C}{\omega V^2}=\dfrac{6910}{314\times230^2}=\dfrac{6910}{314\times52\,900}=\dfrac{6910}{16{,}6\times10^6}=416\ \mu\text{F}.
9. Riduzione della corrente dopo rifasamento
Esercizio. Per l’impianto precedente (P=10\ \text{kW}, V=230\ \text{V}), confrontare la corrente prima (\cos\varphi_1=0{,}70) e dopo (\cos\varphi_2=0{,}95) il rifasamento.
I_1=\dfrac{P}{V\cos\varphi_1}=\dfrac{10\,000}{230\times0{,}70}=62{,}1\ \text{A},\qquad I_2=\dfrac{10\,000}{230\times0{,}95}=45{,}8\ \text{A}.
Il rifasamento riduce la corrente da 62 a 46 A (−26%): meno carico su cavi e trasformatori, meno perdite.
10. Potenza apparente prima e dopo
Esercizio. Confrontare la potenza apparente assorbita prima e dopo il rifasamento.
La potenza apparente cala da 14,3 a 10,5 kVA: l’impianto “occupa” meno la rete a parità di lavoro utile, liberando capacità.
11. Sovracompensazione capacitiva
Esercizio. Un impianto assorbe P=10\ \text{kW} e, dopo rifasamento eccessivo, ha Q=-3\ \text{kvar} (reattiva capacitiva). Calcolare fattore di potenza e natura del carico.
La potenza apparente:
Il fattore di potenza in modulo:
Il segno di Q indica carico capacitivo: la corrente anticipa la tensione. Un rifasamento troppo spinto può creare sovratensioni e risonanze con l’induttanza della rete.
12. Banco trifase equivalente
Esercizio. Un impianto trifase da P=50\ \text{kW} passa da \cos\varphi_1=0{,}75 a \cos\varphi_2=0{,}95. Calcolare la reattiva del banco di rifasamento.
Quindi:
La formula è la stessa del monofase perché lavora sulle potenze totali dell’impianto. Il dimensionamento dei singoli condensatori dipende poi dalla connessione del banco e dalla tensione di rete.
Sintesi
| Concetto | Formula |
|---|---|
| Potenza attiva | P=VI\cos\varphi |
| Potenza reattiva | Q=VI\sin\varphi |
| Potenza apparente | S=VI=\sqrt{P^2+Q^2} |
| Fattore di potenza | \cos\varphi=P/S |
| Reattiva di rifasamento | Q_C=P(\tan\varphi_1-\tan\varphi_2) |
| Capacità | C=Q_C/(\omega V^2) |
Errori da evitare:
- confondere le tre potenze (W, var, VA): solo l’attiva è “utile”;
- credere che il rifasamento riduca la potenza attiva (riduce reattiva, corrente e apparente, non P);
- usare i condensatori in serie invece che in parallelo al carico;
- dimenticare che le perdite di linea vanno con I^2 (basso \cos\varphi = molte perdite).
- rifasare oltre il necessario: un carico capacitivo può creare sovratensioni e risonanze.