La combustione è l’ossidazione rapida di un combustibile con sviluppo di calore. L’aria stechiometrica è la quantità minima di aria per la combustione completa; in pratica si usa un eccesso d’aria per garantire ossidazione completa. Grandezze chiave:
- rapporto aria-combustibile \alpha=\dfrac{m_\text{aria}}{m_\text{combustibile}};
- potere calorifico = calore sviluppato per unità di combustibile: superiore (PCS, vapore d’acqua condensato) e inferiore (PCI, acqua allo stato vapore);
- temperatura adiabatica di fiamma: temperatura massima dei fumi se tutto il calore resta nel sistema.
L’aria contiene circa il 23\% di ossigeno in massa (21\% in volume).
1. Ossigeno stechiometrico per il metano
Esercizio. Quanto ossigeno (in moli) serve per bruciare 1\ \text{mol} di metano? (CH_4+2O_2\to CO_2+2H_2O).
Dalla stechiometria della reazione bilanciata, il rapporto è 1:2:
n_{O_2}=2\ \text{mol per mole di } CH_4.
2. Aria stechiometrica in massa
Esercizio. Calcolare il rapporto aria-combustibile stechiometrico per il metano (M_{CH_4}=16, M_{O_2}=32\ \text{g/mol}; aria al 23\% di O₂ in massa).
Passo 1 — massa di ossigeno per kg di metano. Da 1\ \text{mol }CH_4 (16\ \text{g}) servono 2\ \text{mol }O_2 (64\ \text{g}):
\dfrac{m_{O_2}}{m_{CH_4}}=\dfrac{64}{16}=4{,}0\ \text{kg}_{O_2}/\text{kg}_\text{comb}.
Passo 2 — massa d’aria (l’aria è al 23\% O₂):
\alpha_\text{st}=\dfrac{m_{O_2}}{0{,}23}=\dfrac{4{,}0}{0{,}23}=17{,}4\ \text{kg}_\text{aria}/\text{kg}_\text{comb}.
Servono circa 17{,}4\ \text{kg} di aria per ogni kg di metano.
3. Eccesso d’aria
Esercizio. Una caldaia funziona con \alpha=21\ \text{kg/kg}. Quale eccesso d’aria rispetto allo stechiometrico (\alpha_\text{st}=17{,}4)?
e=\dfrac{\alpha-\alpha_\text{st}}{\alpha_\text{st}}=\dfrac{21-17{,}4}{17{,}4}=\dfrac{3{,}6}{17{,}4}=0{,}207=20{,}7\%.
Un eccesso d’aria del \sim20\% è tipico: garantisce combustione completa, ma troppa aria raffredda i fumi e abbassa il rendimento.
4. Indice d’aria
L’indice d’aria \lambda=\dfrac{\alpha}{\alpha_\text{st}}=1+e indica il rapporto tra aria reale e stechiometrica.
Esercizio. Per la caldaia precedente (\alpha=21, \alpha_\text{st}=17{,}4), calcolare l’indice d’aria.
\lambda=\dfrac{\alpha}{\alpha_\text{st}}=\dfrac{21}{17{,}4}=1{,}21.
\lambda>1: combustione con eccesso d’aria (magra). \lambda<1: combustione in difetto (ricca, incompleta).
5. Differenza tra PCS e PCI
Esercizio. Il metano ha PCS =55{,}5\ \text{MJ/kg}. Sapendo che la combustione di 1\ \text{kg} produce 2{,}25\ \text{kg} di acqua (con calore latente 2{,}44\ \text{MJ/kg}), calcolare il PCI.
Passo 1 — calore latente dell’acqua prodotta.
Q_\text{latente}=m_{H_2O}\times L_v=2{,}25\times2{,}44=5{,}49\ \text{MJ/kg}.
Passo 2 — potere calorifico inferiore (PCI = PCS − calore latente, perché nel PCI l’acqua resta vapore):
\text{PCI}=\text{PCS}-Q_\text{latente}=55{,}5-5{,}49=50{,}0\ \text{MJ/kg}.
Il PCI (50\ \text{MJ/kg}) è quello usato in pratica, perché nei fumi l’acqua esce come vapore (il calore latente non è recuperato, salvo nelle caldaie a condensazione).
6. Potenza termica da portata di combustibile
Esercizio. Un bruciatore consuma \dot{m}=0{,}020\ \text{kg/s} di metano (PCI =50\ \text{MJ/kg}). Quale potenza termica sviluppa?
\dot{Q}=\dot{m}\times\text{PCI}=0{,}020\times50\times10^6=1{,}0\times10^6\ \text{W}=1{,}0\ \text{MW}.
7. Consumo di combustibile per una potenza
Esercizio. Una caldaia da \dot{Q}=200\ \text{kW} usa gasolio (PCI =42\ \text{MJ/kg}) con rendimento \eta=0{,}90. Quale consumo orario?
Passo 1 — potenza termica del combustibile. \dot{Q}_\text{comb}=\dot{Q}/\eta=200/0{,}90=222\ \text{kW}.
Passo 2 — portata di gasolio.
\dot{m}=\dfrac{\dot{Q}_\text{comb}}{\text{PCI}}=\dfrac{222\times10^3}{42\times10^6}=5{,}29\times10^{-3}\ \text{kg/s}.
Passo 3 — consumo orario. \dot{m}_h=5{,}29\times10^{-3}\times3600=19{,}0\ \text{kg/h}.
8. Temperatura adiabatica di fiamma (stima)
Esercizio. Stimare la temperatura adiabatica di fiamma del metano, supponendo che il PCI (50\ \text{MJ/kg} di combustibile) scaldi i fumi. Con \alpha=17{,}4 (stechiometrico), la massa dei fumi è \sim18{,}4\ \text{kg} per kg di combustibile, c_p\approx1{,}15\ \text{kJ/(kg·K)}, aria iniziale a 25\ °C.
Passo 1 — calore per kg di fumi.
q=\dfrac{\text{PCI}}{m_\text{fumi}}=\dfrac{50\,000}{18{,}4}=2717\ \text{kJ/kg}_\text{fumi}.
Passo 2 — innalzamento di temperatura.
\Delta T=\dfrac{q}{c_p}=\dfrac{2717}{1{,}15}=2363\ \text{K}.
Passo 3 — temperatura di fiamma.
T_\text{fiamma}=25+2363=2388\ °C\approx2390\ °C.
In realtà è minore (dissociazione, perdite, eccesso d’aria), ma l’ordine di grandezza (\sim2000\ °C) è corretto.
9. Effetto dell’eccesso d’aria sulla temperatura di fiamma
Esercizio. Perché l’eccesso d’aria abbassa la temperatura di fiamma?
L’aria in eccesso non partecipa alla combustione ma assorbe parte del calore, aumentando la massa di fumi da scaldare a parità di calore sviluppato. Da \Delta T=q\,\text{PCI}/(m_\text{fumi}c_p), più aria → più m_\text{fumi} → \Delta T minore. Per questo le fiamme con molto eccesso d’aria sono più “fredde”.
10. CO₂ prodotta
Esercizio. Quanta CO₂ (in massa) produce la combustione di 1\ \text{kg} di metano? (M_{CH_4}=16, M_{CO_2}=44\ \text{g/mol}).
Da 1\ \text{mol }CH_4 si forma 1\ \text{mol }CO_2:
\dfrac{m_{CO_2}}{m_{CH_4}}=\dfrac{44}{16}=2{,}75\ \text{kg}_{CO_2}/\text{kg}_\text{comb}.
Ogni kg di metano bruciato emette 2{,}75\ \text{kg} di CO₂: dato chiave per i bilanci di emissioni.
Sintesi
| Grandezza | Formula |
|---|---|
| Rapporto aria-combustibile | \alpha=m_\text{aria}/m_\text{comb} |
| Eccesso d’aria | e=(\alpha-\alpha_\text{st})/\alpha_\text{st} |
| Indice d’aria | \lambda=\alpha/\alpha_\text{st}=1+e |
| PCI | \text{PCS}-m_{H_2O}L_v |
| Potenza termica | \dot{Q}=\dot{m}\,\text{PCI} |
PCI: acqua nei fumi come vapore (uso pratico). PCS: acqua condensata. L’eccesso d’aria abbassa T_\text{fiamma}.
Errori da evitare:
- usare il PCS invece del PCI per il rendimento di una caldaia tradizionale;
- dimenticare che l’aria è solo al 23\% di O₂ in massa (non il 100\%);
- trascurare l’effetto dell’eccesso d’aria sulla temperatura dei fumi.