Un’antenna converte la potenza di un segnale in onde elettromagnetiche irradiate (e viceversa). Le grandezze fondamentali:
- resistenza di radiazione R_\text{rad}: rappresenta la potenza irradiata come una resistenza equivalente (P=R_\text{rad}I_\text{eff}^2);
- direttività D e guadagno G: quanto l’antenna concentra la potenza in una direzione;
- equazione di Friis: bilancio di potenza tra antenna trasmittente e ricevente.
Un dipolo a mezz’onda (lungo \lambda/2) ha R_\text{rad}\approx73\ \Omega e guadagno \approx1{,}64 (2,15 dBi). Il dipolo hertziano (corto) ha R_\text{rad}=80\pi^2(L/\lambda)^2.
1. Lunghezza di un dipolo a mezz’onda
Esercizio. Quale lunghezza fisica ha un dipolo a mezz’onda per f=100\ \text{MHz}?
Passo 1 — lunghezza d’onda. \lambda=c/f=3{,}00\times10^8/10^8=3{,}0\ \text{m}.
Passo 2 — lunghezza del dipolo (\lambda/2):
L=\dfrac{\lambda}{2}=\dfrac{3{,}0}{2}=1{,}5\ \text{m}.
2. Potenza irradiata da un’antenna
Esercizio. Un dipolo a mezz’onda (R_\text{rad}=73\ \Omega) è percorso da corrente efficace I_\text{eff}=2{,}0\ \text{A}. Quale potenza irradia?
P=R_\text{rad}I_\text{eff}^2=73\times2{,}0^2=73\times4{,}0=292\ \text{W}.
3. Resistenza di radiazione di un dipolo corto
Esercizio. Calcolare la resistenza di radiazione di un dipolo hertziano lungo L=0{,}05\lambda.
R_\text{rad}=80\pi^2\left(\dfrac{L}{\lambda}\right)^2=80\pi^2\times(0{,}05)^2=80\times9{,}87\times0{,}0025=1{,}97\ \Omega.
Resistenza piccola: i dipoli corti irradiano poco efficientemente (per questo si usano antenne risonanti come il mezz’onda).
4. Direttività e guadagno
Esercizio. Un’antenna ha direttività D=10 e efficienza \eta=0{,}80. Calcolare il guadagno.
Il guadagno è la direttività ridotta dall’efficienza:
G=\eta D=0{,}80\times10=8{,}0.
In decibel: G_\text{dB}=10\log_{10}(8{,}0)=9{,}03\ \text{dBi}.
5. Guadagno in decibel
Esercizio. Un’antenna ha guadagno G=50. Esprimere in dBi.
G_\text{dB}=10\log_{10}(G)=10\log_{10}(50)=10\times1{,}699=17{,}0\ \text{dBi}.
6. Intensità nella direzione di massimo
Esercizio. Un’antenna irradia P=100\ \text{W} con guadagno G=8{,}0. Quale intensità a r=1000\ \text{m} nella direzione di massimo?
L’intensità di un’antenna isotropa sarebbe P/(4\pi r^2); il guadagno la moltiplica:
I=\dfrac{G\,P}{4\pi r^2}=\dfrac{8{,}0\times100}{4\pi\times1000^2}=\dfrac{800}{1{,}257\times10^7}=6{,}37\times10^{-5}\ \text{W/m}^2.
7. Potenza isotropa efficace irradiata (EIRP)
Esercizio. Un trasmettitore eroga P=20\ \text{W} a un’antenna con G=100. Calcolare l’EIRP.
L’EIRP è la potenza che un’antenna isotropa dovrebbe irradiare per dare la stessa intensità:
\text{EIRP}=G\,P=100\times20=2000\ \text{W}=2{,}0\ \text{kW}.
In dBW: 10\log_{10}(2000)=33\ \text{dBW}.
8. Equazione di Friis
L’equazione di Friis dà la potenza ricevuta: P_r=P_t\dfrac{G_t G_r\lambda^2}{(4\pi d)^2}.
Esercizio. Un collegamento ha P_t=10\ \text{W}, G_t=G_r=100, \lambda=0{,}10\ \text{m}, distanza d=10\ \text{km}. Calcolare la potenza ricevuta.
Passo 1 — numeratore. P_t G_t G_r\lambda^2=10\times100\times100\times0{,}10^2=10^5\times0{,}010=1000.
Passo 2 — denominatore. (4\pi d)^2=(4\pi\times10^4)^2=(1{,}257\times10^5)^2=1{,}58\times10^{10}.
Passo 3 — potenza ricevuta.
P_r=\dfrac{1000}{1{,}58\times10^{10}}=6{,}33\times10^{-8}\ \text{W}=63{,}3\ \text{nW}.
9. Attenuazione di spazio libero
Esercizio. Perché la potenza ricevuta diminuisce con il quadrato della distanza?
L’antenna trasmittente diffonde la potenza su una sfera di area 4\pi d^2 crescente: l’intensità cala come 1/d^2 (legge dell’inverso del quadrato). L’antenna ricevente, con area efficace fissa, raccoglie una frazione sempre minore. Questa attenuazione di spazio libero (\propto1/d^2) domina i bilanci di tratta radio e satellitare.
10. Area efficace di un’antenna
L’area efficace è A_e=\dfrac{G\lambda^2}{4\pi}.
Esercizio. Calcolare l’area efficace di un’antenna con G=100 a \lambda=0{,}10\ \text{m}.
A_e=\dfrac{G\lambda^2}{4\pi}=\dfrac{100\times0{,}10^2}{4\pi}=\dfrac{100\times0{,}010}{12{,}57}=\dfrac{1{,}0}{12{,}57}=0{,}0796\ \text{m}^2.
L’area efficace lega il guadagno alla capacità di raccolta di potenza dell’antenna ricevente.
11. Bilancio di tratta in decibel
Esercizio. Un collegamento radio usa P_t=30\ \text{dBm}, G_t=14\ \text{dBi}, G_r=10\ \text{dBi}, frequenza f=2{,}4\ \text{GHz} e distanza d=5{,}0\ \text{km}. Trascurando altre perdite, stimare P_r in dBm.
La perdita di spazio libero in dB, con d in km e f in MHz, è:
Con d=5{,}0\ \text{km} e f=2400\ \text{MHz}:
Il bilancio di tratta è:
La forma in dB è equivalente a Friis, ma molto più comoda perché guadagni e perdite si sommano algebricamente.
12. Perdite di linea ed EIRP reale
Esercizio. Un trasmettitore fornisce P_t=40\ \text{dBm} al cavo. Il cavo perde 3{,}0\ \text{dB} e l’antenna ha guadagno G=12\ \text{dBi}. Calcolare l’EIRP.
La potenza effettiva al connettore dell’antenna è:
L’EIRP in dBm è:
Convertendo in watt:
Il guadagno d’antenna non compensa magicamente le perdite prima dell’antenna: il cavo va sottratto prima di aggiungere il guadagno.
13. Perdita per disadattamento
Esercizio. Un’antenna ha coefficiente di riflessione |\Gamma|=0{,}30. Quale frazione di potenza viene realmente accettata e qual è la perdita di disadattamento?
La frazione riflessa è |\Gamma|^2:
La frazione accettata dall’antenna è:
La perdita di disadattamento è:
Anche con un’antenna nominalmente ad alto guadagno, un cattivo adattamento tra linea e antenna riduce la potenza irradiata e può stressare il trasmettitore.
Sintesi
| Grandezza | Formula |
|---|---|
| Potenza irradiata | P=R_\text{rad}I_\text{eff}^2 |
| Dipolo corto | R_\text{rad}=80\pi^2(L/\lambda)^2 |
| Guadagno | G=\eta D |
| EIRP | G\,P |
| Friis | P_r=P_t G_t G_r\lambda^2/(4\pi d)^2 |
| Spazio libero in dB | L_{fs}=32{,}44+20\log d_\text{km}+20\log f_\text{MHz} |
| Area efficace | A_e=G\lambda^2/(4\pi) |
| Disadattamento | potenza accettata $=1- |
Dipolo a mezz’onda: L=\lambda/2, R_\text{rad}\approx73\ \Omega, G\approx1{,}64.
Errori da evitare:
- usare la corrente di picco invece di quella efficace nella potenza irradiata;
- confondere direttività D (geometrica) e guadagno G=\eta D (include l’efficienza);
- dimenticare il quadrato della distanza nell’equazione di Friis (attenuazione 1/d^2);
- sommare dBm e watt come se fossero unità lineari: in dB si sommano solo grandezze già logaritmiche;
- ignorare perdite di linea e disadattamento nel bilancio reale di tratta.