Il diodo conduce corrente in una sola direzione: è il mattone dei circuiti raddrizzatori che convertono la corrente alternata in continua. Per i calcoli si usa il modello a caduta costante (V_\gamma\approx0{,}7\ \text{V} per il silicio). Questa scheda allena il punto di lavoro, i raddrizzatori e lo Zener.
1. Punto di lavoro con modello a caduta costante
Esercizio. Un diodo al silicio (V_\gamma=0{,}7\ \text{V}) in serie a R=1\ \text{k}\Omega su V=5\ \text{V}. Calcolare la corrente.
Con diodo in conduzione si sottrae la caduta costante:
I=\dfrac{V-V_\gamma}{R}=\dfrac{5-0{,}7}{1000}=\dfrac{4{,}3}{1000}=4{,}3\ \text{mA}.
Il modello a caduta costante semplifica l’esponenziale del diodo in un valore fisso V_\gamma: ottimo per i calcoli di prima approssimazione.
2. Verifica dello stato del diodo
Esercizio. Lo stesso diodo è ora polarizzato inversamente con V=-3\ \text{V}. In che stato è e quanta corrente passa?
Con tensione inversa il diodo è interdetto (non conduce):
I\approx0\ \text{(solo la corrente di saturazione inversa, trascurabile)}.
Regola operativa: si ipotizza uno stato, si calcola, e si verifica la coerenza (corrente positiva se “on”, tensione <V_\gamma se “off”). Qui l’ipotesi “off” è coerente.
3. Raddrizzatore a singola semionda
Esercizio. Una tensione sinusoidale con picco V_m=12\ \text{V} alimenta un raddrizzatore a singola semionda (diodo ideale). Calcolare la tensione media in uscita.
Il raddrizzatore a singola semionda lascia passare solo la metà positiva:
V_{dc}=\dfrac{V_m}{\pi}=\dfrac{12}{3{,}14}=3{,}82\ \text{V}.
Solo metà del periodo contribuisce: la media è bassa. Con diodo reale si sottrae V_\gamma dal picco prima di dividere.
4. Raddrizzatore a doppia semionda
Esercizio. Stesso ingresso (V_m=12\ \text{V}) su raddrizzatore a doppia semionda (ponte di Graetz ideale). Calcolare la tensione media.
Il ponte raddrizza entrambe le semionde, raddoppiando la media:
V_{dc}=\dfrac{2V_m}{\pi}=\dfrac{2\times12}{3{,}14}=7{,}64\ \text{V}.
La doppia semionda usa l’intero periodo: media doppia e ripple a frequenza doppia, più facile da filtrare. È la configurazione standard degli alimentatori.
5. Ripple con condensatore di filtro
Esercizio. Il raddrizzatore a doppia semionda (rete 50\ \text{Hz}) ha condensatore di filtro C=1000\ \mu\text{F} e assorbe I_L=0{,}5\ \text{A}. Stimare il ripple picco-picco.
Con doppia semionda la frequenza del ripple è 2f=100\ \text{Hz}, periodo T=10\ \text{ms}. Il condensatore si scarica tra i picchi:
V_{r}\approx\dfrac{I_L}{2fC}=\dfrac{0{,}5}{2\times50\times1000\times10^{-6}}=\dfrac{0{,}5}{0{,}1}=5{,}0\ \text{V}.
Più grande è C (o più alta la frequenza), minore il ripple. È il compromesso dimensione condensatore / qualità della continua.
6. Diodo Zener come stabilizzatore
Esercizio. Uno Zener da V_Z=5{,}1\ \text{V} stabilizza un’uscita. Ingresso V_{in}=9\ \text{V}, resistenza serie R_s=200\ \Omega, carico R_L=1\ \text{k}\Omega. Calcolare la corrente nello Zener.
Passo 1 — corrente totale in R_s (l’uscita è bloccata a V_Z=5{,}1\ \text{V}):
I_s=\dfrac{V_{in}-V_Z}{R_s}=\dfrac{9-5{,}1}{200}=\dfrac{3{,}9}{200}=19{,}5\ \text{mA}.
Passo 2 — corrente nel carico:
I_L=\dfrac{V_Z}{R_L}=\dfrac{5{,}1}{1000}=5{,}1\ \text{mA}.
Passo 3 — corrente nello Zener (differenza):
I_Z=I_s-I_L=19{,}5-5{,}1=14{,}4\ \text{mA}.
Lo Zener assorbe l’eccesso di corrente mantenendo la tensione costante. Va verificato che I_Z resti sopra il minimo di regolazione e sotto la potenza massima.
7. Ponte di Graetz con diodi reali
Esercizio. Un ponte raddrizzatore alimenta un carico da una sinusoide con picco V_m=12\ \text{V}. Considerando diodi al silicio con V_\gamma=0{,}7\ \text{V}, stimare il picco in uscita.
In un ponte di Graetz conducono due diodi per semionda. La caduta totale è quindi:
Il picco in uscita è:
Risultato:
Nei raddrizzatori a bassa tensione la caduta sui diodi può pesare molto: è uno dei motivi per cui si usano diodi Schottky o raddrizzatori sincroni.
8. Resistenza per LED
Esercizio. Un LED rosso ha caduta V_F=2\ \text{V} e deve funzionare a I=10\ \text{mA} con alimentazione V_{CC}=5\ \text{V}. Calcolare la resistenza serie.
La resistenza deve assorbire:
Quindi:
Risultato:
Valori commerciali vicini sono 300\ \Omega o 330\ \Omega. Con 330\ \Omega la corrente scende leggermente, aumentando il margine di sicurezza.
9. Verifica di potenza dello Zener
Esercizio. Nel circuito Zener del punto 6, verificare la potenza dissipata dallo Zener con I_Z=14{,}4\ \text{mA} e V_Z=5{,}1\ \text{V}.
La potenza è:
Sostituendo:
Risultato:
Se lo Zener fosse da 500\ \text{mW}, il funzionamento sarebbe termicamente sicuro in questa condizione. Bisogna però verificare anche il caso di carico scollegato, in cui tutta la corrente va nello Zener.
10. Limitatore con diodo
Esercizio. Un segnale passa attraverso una resistenza verso un nodo collegato a massa tramite un diodo al silicio orientato per condurre quando il nodo diventa positivo. A quale tensione viene limitato il nodo?
Quando il nodo tenta di superare la tensione diretta del diodo, il diodo conduce e scarica corrente verso massa. Nel modello a caduta costante:
Quindi:
Il circuito è un clamp o limitatore: protegge l’ingresso successivo impedendo che la tensione positiva superi circa 0{,}7\ \text{V}. In pratica si controllano anche corrente massima nel diodo e potenza sulla resistenza.
11. Tensione inversa di picco
Esercizio. In un raddrizzatore a singola semionda con ingresso sinusoidale di picco V_m=20\ \text{V} e carico resistivo, stimare la tensione inversa massima sul diodo.
Durante la semionda negativa il diodo è interdetto e vede quasi tutta la tensione inversa del generatore. Senza condensatore di filtro:
Risultato:
In progetto si sceglie un diodo con margine superiore, spesso almeno due o tre volte il valore calcolato, per tollerare sovratensioni e transitori.
Errori comuni
- Dimenticare V_\gamma nei diodi reali. Con il modello a caduta costante si sottrae sempre 0{,}7\,V (Si) prima di calcolare la corrente.
- Confondere singola e doppia semionda. Media V_m/\pi contro 2V_m/\pi: la doppia raddoppia la media e la frequenza del ripple.
- Sbagliare la frequenza del ripple. Con doppia semionda il ripple è a 2f, non f: dimezza la formula del ripple.
- Non verificare lo stato ipotizzato. Dopo aver assunto on/off, controllare la coerenza (segno della corrente, valore della tensione).
- Non controllare potenza e tensione inversa. Corrente diretta corretta non basta: diodi e Zener devono reggere dissipazione e tensione inversa massima.