Le onde elettromagnetiche trasportano energia. La densità di energia (elettrica + magnetica, uguali in un’onda EM) è u=\varepsilon_0 E^2. Il vettore di Poynting rappresenta il flusso di energia per unità di area e tempo:
S=\dfrac{EB}{\mu_0}=\varepsilon_0 c E^2.
L’intensità (potenza media per unità di area) è la media temporale: I=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0 c E_0^2=\dfrac{E_0 B_0}{2\mu_0}, dove E_0 è l’ampiezza. L’onda esercita anche una pressione di radiazione: P_\text{rad}=I/c (assorbimento) o 2I/c (riflessione totale).
1. Densità di energia
Esercizio. In un punto di un’onda EM il campo elettrico vale E=400\ \text{V/m}. Calcolare la densità di energia.
u=\varepsilon_0 E^2=8{,}85\times10^{-12}\times400^2=8{,}85\times10^{-12}\times1{,}6\times10^5=1{,}42\times10^{-6}\ \text{J/m}^3.
2. Vettore di Poynting istantaneo
Esercizio. In un’onda EM con E=300\ \text{V/m} e B=1{,}0\times10^{-6}\ \text{T}, calcolare il vettore di Poynting.
S=\dfrac{EB}{\mu_0}=\dfrac{300\times1{,}0\times10^{-6}}{4\pi\times10^{-7}}=\dfrac{3{,}0\times10^{-4}}{1{,}257\times10^{-6}}=239\ \text{W/m}^2.
3. Intensità da ampiezza del campo
Esercizio. Un’onda EM ha ampiezza del campo elettrico E_0=500\ \text{V/m}. Calcolare l’intensità media.
I=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0 c E_0^2=\dfrac{1}{2}\times8{,}85\times10^{-12}\times3{,}00\times10^8\times500^2.
Calcolo del coefficiente:
Poi si moltiplica per E_0^2=2{,}5\times10^5:
I=1{,}328\times10^{-3}\times2{,}5\times10^5=332\ \text{W/m}^2.
4. Ampiezza del campo da intensità
Esercizio. La radiazione solare ha intensità I=1360\ \text{W/m}^2 (costante solare). Calcolare l’ampiezza del campo elettrico.
Isolando E_0 da I=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0 c E_0^2:
5. Potenza da intensità
Esercizio. La luce solare (I=1360\ \text{W/m}^2) colpisce un pannello di area A=2{,}0\ \text{m}^2. Quale potenza incidente?
P=I\,A=1360\times2{,}0=2720\ \text{W}=2{,}72\ \text{kW}.
6. Intensità da una sorgente puntiforme
Esercizio. Una lampada irradia P=60\ \text{W} uniformemente. Quale intensità a r=3{,}0\ \text{m}?
L’intensità decresce con l’area della sfera (1/r^2):
I=\dfrac{P}{4\pi r^2}=\dfrac{60}{4\pi\times3{,}0^2}=\dfrac{60}{113}=0{,}531\ \text{W/m}^2.
7. Pressione di radiazione (assorbimento)
Esercizio. La luce solare (I=1360\ \text{W/m}^2) viene completamente assorbita da una superficie. Quale pressione di radiazione?
P_\text{rad}=\dfrac{I}{c}=\dfrac{1360}{3{,}00\times10^8}=4{,}53\times10^{-6}\ \text{Pa}.
Pressione minuscola, ma rilevante per le vele solari e nei processi astrofisici.
8. Pressione di radiazione (riflessione)
Esercizio. La stessa luce viene completamente riflessa da uno specchio. Quale pressione?
Per riflessione totale la quantità di moto cambia di segno, raddoppiando la pressione:
P_\text{rad}=\dfrac{2I}{c}=\dfrac{2\times1360}{3{,}00\times10^8}=9{,}07\times10^{-6}\ \text{Pa}.
Lo specchio subisce il doppio della pressione rispetto a un assorbitore.
9. Forza di radiazione su una vela solare
Esercizio. Una vela solare riflettente di area A=100\ \text{m}^2 è investita da I=1360\ \text{W/m}^2. Quale forza?
Passo 1 — pressione di radiazione (riflessione). P_\text{rad}=2I/c=9{,}07\times10^{-6}\ \text{Pa}.
Passo 2 — forza.
F=P_\text{rad}\times A=9{,}07\times10^{-6}\times100=9{,}07\times10^{-4}\ \text{N}.
Forza piccola ma continua: nel vuoto spaziale accelera la sonda nel tempo.
10. Energia trasportata in un tempo
Esercizio. Un fascio laser di intensità I=5000\ \text{W/m}^2 e area A=1{,}0\times10^{-4}\ \text{m}^2 illumina per t=10\ \text{s}. Quanta energia trasporta?
Passo 1 — potenza. P=IA=5000\times1{,}0\times10^{-4}=0{,}50\ \text{W}.
Passo 2 — energia.
E=P\,t=0{,}50\times10=5{,}0\ \text{J}.
Sintesi
| Grandezza | Formula |
|---|---|
| Densità di energia | u=\varepsilon_0 E^2 |
| Vettore di Poynting | S=EB/\mu_0 |
| Intensità media | I=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0 c E_0^2 |
| Intensità sorgente | I=P/(4\pi r^2) |
| Pressione (assorbimento) | P_\text{rad}=I/c |
| Pressione (riflessione) | P_\text{rad}=2I/c |
L’intensità è la media temporale del vettore di Poynting; decresce come 1/r^2 da sorgente puntiforme.
Errori da evitare:
- dimenticare il fattore \dfrac{1}{2} nell’intensità (media temporale dell’oscillazione);
- usare la stessa pressione per assorbimento (I/c) e riflessione (2I/c);
- confondere intensità istantanea e media (i conti di potenza usano la media).