La temperatura misura l’agitazione termica della materia. Le scale principali sono Celsius (°C) e Kelvin (K), legate da T_K=t_{°C}+273{,}15. Un aumento di temperatura provoca la dilatazione termica dei corpi. Per un corpo lineare:
\Delta L=\alpha L_0\,\Delta T,
dove \alpha è il coefficiente di dilatazione lineare (K⁻¹). Per superfici e volumi i coefficienti sono \beta\approx2\alpha e \gamma\approx3\alpha:
\Delta S=2\alpha\,S_0\,\Delta T,\qquad\Delta V=3\alpha\,V_0\,\Delta T.
1. Conversione tra scale termometriche
Esercizio. Convertire 25\ °C in kelvin e 300\ \text{K} in gradi Celsius.
Passo 1 — Celsius → Kelvin.
T_K=25+273{,}15=298{,}15\ \text{K}\approx298\ \text{K}.
Passo 2 — Kelvin → Celsius.
t_{°C}=300-273{,}15=26{,}85\ °C\approx26{,}9\ °C.
2. Conversione Celsius-Fahrenheit
Esercizio. Convertire 20\ °C in gradi Fahrenheit (t_F=\dfrac{9}{5} t_C+32).
t_F=\dfrac{9}{5}\times20+32=36+32=68\ °F.
3. Dilatazione lineare di una sbarra
Esercizio. Una sbarra di ferro lunga L_0=2{,}0\ \text{m} (\alpha=12\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}) viene scaldata da 20\ °C a 120\ °C. Di quanto si allunga?
Passo 1 — variazione di temperatura.
\Delta T=120-20=100\ \text{K}.
(In dilatazione \Delta T è lo stesso in °C e K, perché è una differenza.)
Passo 2 — allungamento.
\Delta L=\alpha L_0\,\Delta T=12\times10^{-6}\times2{,}0\times100=2{,}4\times10^{-3}\ \text{m}=2{,}4\ \text{mm}.
4. Lunghezza finale
Esercizio. Per la sbarra precedente, quale lunghezza finale?
L=L_0+\Delta L=2{,}000+0{,}0024=2{,}0024\ \text{m}.
5. Dilatazione superficiale
Esercizio. Una lastra quadrata di alluminio ha area S_0=0{,}50\ \text{m}^2 (\alpha=23\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}). Di quanto aumenta l’area scaldandola di \Delta T=80\ \text{K}?
Il coefficiente superficiale è \beta=2\alpha:
\Delta S=2\alpha\,S_0\,\Delta T=2\times23\times10^{-6}\times0{,}50\times80=1{,}84\times10^{-3}\ \text{m}^2.
6. Lastra forata (il foro si dilata come il pieno)
Esercizio. Una lastra metallica ha un foro circolare di raggio r_0=5{,}0\ \text{cm}. Scaldando la lastra (\alpha=18\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}, \Delta T=100\ \text{K}), il foro si allarga o si restringe?
Passo 1 — principio. Un foro si dilata come se fosse pieno dello stesso materiale: scaldando, il raggio del foro aumenta.
Passo 2 — nuovo raggio.
\Delta r=\alpha r_0\,\Delta T=18\times10^{-6}\times5{,}0\times100=9{,}0\times10^{-3}\ \text{cm}=0{,}090\ \text{mm}.
Il foro si allarga di 0{,}090\ \text{mm}. Errore comune: pensare che il foro si restringa.
7. Dilatazione volumica di un liquido
Esercizio. Un recipiente contiene V_0=1{,}0\ \text{L} di un liquido con \gamma=1{,}8\times10^{-4}\ \text{K}^{-1}. Di quanto aumenta il volume scaldandolo di \Delta T=50\ \text{K}?
\Delta V=\gamma V_0\,\Delta T=1{,}8\times10^{-4}\times1{,}0\times50=9{,}0\times10^{-3}\ \text{L}=9{,}0\ \text{mL}.
8. Dilatazione volumica da coefficiente lineare
Esercizio. Una sfera di rame ha volume V_0=100\ \text{cm}^3 (\alpha=17\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}). Variazione di volume per \Delta T=200\ \text{K}?
Per i solidi \gamma=3\alpha:
\Delta V=3\alpha\,V_0\,\Delta T=3\times17\times10^{-6}\times100\times200=1{,}02\ \text{cm}^3.
9. Dilatazione impedita (sollecitazione termica)
Se un corpo non può dilatarsi liberamente, nasce uno sforzo \sigma=E\,\alpha\,\Delta T (con E modulo di Young).
Esercizio. Una barra d’acciaio (E=2{,}0\times10^{11}\ \text{Pa}, \alpha=12\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}) è bloccata tra due muri rigidi e scaldata di \Delta T=40\ \text{K}. Quale sforzo di compressione nasce?
\sigma=E\,\alpha\,\Delta T=2{,}0\times10^{11}\times12\times10^{-6}\times40=9{,}6\times10^{7}\ \text{Pa}=96\ \text{MPa}.
Sforzo notevole: spiega perché rotaie e ponti hanno giunti di dilatazione.
10. Lamina bimetallica
Esercizio. Una lamina bimetallica unisce ferro (\alpha_1=12\times10^{-6}) e ottone (\alpha_2=19\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}). Scaldandola, da che parte si curva?
I due metalli si allungano in modo diverso a parità di \Delta T: l’ottone (α maggiore) si allunga di più, quindi la lamina si curva verso il ferro (il lato che si allunga meno sta all’interno della curvatura). È il principio dei termostati: la curvatura apre/chiude un contatto a una data temperatura.
11. Errore di una misura per dilatazione
Esercizio. Un nastro metallico (\alpha=11\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}) tarato a 20\ °C è usato a 35\ °C per misurare 50{,}00\ \text{m}. Quale errore si commette?
Passo 1 — il nastro si è allungato, quindi ogni tacca è più distante: misura per difetto.
\Delta L=\alpha L_0\,\Delta T=11\times10^{-6}\times50{,}00\times(35-20)=11\times10^{-6}\times50\times15=8{,}25\times10^{-3}\ \text{m}.
La distanza reale è 50{,}00+0{,}00825=50{,}008\ \text{m}: il nastro sottostima di circa 8{,}3\ \text{mm}.
Sintesi
| Tipo | Formula | Coefficiente |
|---|---|---|
| Lineare | \Delta L=\alpha L_0\Delta T | \alpha |
| Superficiale | \Delta S=2\alpha S_0\Delta T | \beta=2\alpha |
| Volumica (solidi) | \Delta V=3\alpha V_0\Delta T | \gamma=3\alpha |
| Dilatazione impedita | \sigma=E\alpha\Delta T | — |
\Delta T è identico in K e °C (è una differenza). Conversioni: T_K=t_C+273{,}15.
Errori da evitare:
- credere che un foro si restringa scaldando (si dilata come il pieno);
- usare \alpha al posto di 2\alpha o 3\alpha per aree e volumi;
- convertire \Delta T aggiungendo 273 (la differenza non cambia tra K e °C).