Il galleggiamento di una nave si regge sul principio di Archimede: la spinta verso l’alto eguaglia il peso del fluido spostato. Il dislocamento è il peso totale della nave, pari al peso dell’acqua spostata dalla carena immersa. Questa scheda allena i calcoli di galleggiamento, fondamento dell’architettura navale.
Principio di Archimede: \;S=\rho\,g\,V_{carena} (spinta = peso del volume di fluido spostato).
1. Spinta di Archimede
Esercizio. Un corpo immerso sposta V=20\ \text{m}^3 di acqua di mare (\rho=1025\ \text{kg/m}^3, g=9{,}81). Calcolare la spinta.
S=\rho g V=1025\times9{,}81\times20=2{,}01\times10^{5}\ \text{N}\approx201\ \text{kN}.
La spinta è il peso dell’acqua spostata, diretta verso l’alto. Se supera il peso del corpo, questo galleggia; se è inferiore, affonda.
2. Dislocamento
Esercizio. Una nave galleggia in equilibrio spostando V=5000\ \text{m}^3 di acqua di mare. Calcolare il dislocamento (massa).
All’equilibrio peso = spinta, quindi la massa eguaglia quella dell’acqua spostata:
\Delta=\rho\,V=1025\times5000=5{,}125\times10^{6}\ \text{kg}=5125\ \text{t}.
Il dislocamento (5125 tonnellate) è il peso totale della nave, carico compreso. In condizioni di galleggiamento è sempre uguale al peso dell’acqua spostata dalla carena.
3. Volume di carena da carico aggiunto
Esercizio. Alla nave del punto 2 si aggiungono 200\ \text{t} di carico. Quanto aumenta il volume di carena immerso?
Il carico aggiunto richiede spinta extra, cioè più volume spostato:
\Delta V=\dfrac{\Delta m}{\rho}=\dfrac{200\,000}{1025}=195\ \text{m}^3.
La nave si immerge di più per spostare 195 m³ in più di acqua. Ogni tonnellata di carico fa “affondare” la nave quanto basta a spostare il proprio peso in acqua.
4. Galleggiamento in acqua dolce vs salata
Esercizio. La nave del punto 2 (dislocamento 5125\ \text{t}) passa dal mare (\rho=1025) a un fiume (\rho=1000). Come cambia il volume immerso?
A dislocamento costante, il volume immerso è inversamente proporzionale alla densità:
V_{dolce}=\dfrac{\Delta}{\rho_{dolce}}=\dfrac{5{,}125\times10^6}{1000}=5125\ \text{m}^3.
In acqua dolce (5125\ \text{m}^3 contro 5000) la nave si immerge di più: l’acqua dolce, meno densa, dà meno spinta per volume. È il motivo della linea di galleggiamento differenziata (marca di bordo libero).
5. Densità media e galleggiamento
Esercizio. Un blocco ha densità media \rho_b=600\ \text{kg/m}^3. Galleggia in acqua di mare (\rho=1025)? Quale frazione resta immersa?
Galleggia se \rho_b<\rho_{acqua} (600<1025 ✓). La frazione immersa è il rapporto delle densità:
\dfrac{V_{imm}}{V_{tot}}=\dfrac{\rho_b}{\rho_{acqua}}=\dfrac{600}{1025}=0{,}585=58{,}5\%.
Il 58{,}5\% del volume sta sotto la superficie. È il principio dell’iceberg: minore la densità relativa, più emerge.
6. Riserva di spinta
Esercizio. Spiegare cos’è la riserva di spinta e perché è cruciale per la sicurezza.
La riserva di spinta è il volume stagno emerso sopra la linea di galleggiamento: la spinta aggiuntiva che la nave può ancora generare immergendosi di più.
Serve a fronteggiare carichi extra, onde e allagamenti parziali: se un compartimento si allaga, la riserva permette alla nave di immergersi senza affondare. È il margine di galleggiabilità che separa una nave sicura da una a rischio. Maggiore la riserva, maggiore la capacità di sopravvivere a una falla.
7. Tonnellate per centimetro di immersione
Esercizio. Una nave ha area al piano di galleggiamento A_W=1200\ \text{m}^2. In acqua di mare (\rho=1025\ \text{kg/m}^3), calcolare le tonnellate per centimetro di immersione e l’abbassamento prodotto da 200\ \text{t} di carico.
Un’immersione aggiuntiva di 1\ \text{cm}=0{,}01\ \text{m} aumenta il volume immerso di:
La massa d’acqua corrispondente è:
Quindi:
Per 200\ \text{t}:
La TPC è una grandezza operativa di bordo: permette di stimare rapidamente quanto una nave si immerge dopo carico, bunkeraggio o imbarco d’acqua.
8. Coefficiente di blocco
Esercizio. Una carena lunga L=80\ \text{m}, larga B=12\ \text{m}, con immersione T=4\ \text{m}, sposta V=2500\ \text{m}^3. Calcolare il coefficiente di blocco e il dislocamento in acqua di mare.
Il coefficiente di blocco confronta il volume reale di carena con il parallelepipedo LBT:
Il dislocamento di massa è:
Un C_B elevato indica una carena piena, tipica di navi da carico lente; un C_B basso indica forme più snelle, adatte a velocità maggiori. Il coefficiente non è un dettaglio geometrico: influenza resistenza, volume utile e stabilità.
9. Riserva di galleggiabilità da volume stagno
Esercizio. Sopra la linea di galleggiamento una nave dispone di V_R=900\ \text{m}^3 di volume stagno. Stimare la riserva di spinta equivalente in tonnellate in acqua di mare. Quanto resta se un allagamento rende inutilizzabili 300\ \text{m}^3 di quel volume?
La riserva di spinta equivalente è:
Dopo l’allagamento:
L’allagamento non aggiunge soltanto peso: riduce il volume stagno disponibile per produrre spinta futura. È per questo che compartimentazione, portelleria stagna e bordo libero sono elementi strutturali della sicurezza.
Errori comuni
- Confondere spinta e peso. Galleggiamento all’equilibrio: spinta = peso, ma sono forze diverse (idrostatica vs gravità).
- Ignorare la densità dell’acqua. Mare (1025) e acqua dolce (1000) danno spinte diverse: stessa nave si immerge di più in acqua dolce.
- Sbagliare la frazione immersa. È il rapporto \rho_{corpo}/\rho_{fluido}: il corpo galleggia solo se è minore di 1.
- Trascurare la riserva di spinta. Senza volume stagno emerso, un piccolo allagamento porta all’affondamento.
- Usare la TPC senza area di galleggiamento. La variazione di immersione dipende da A_W: navi con area maggiore affondano meno a parità di carico.
- Trattare il volume allagato come volume utile. Un compartimento allagato perde capacità di galleggiamento e può anche alzare il rischio di instabilità.