Durante un passaggio di stato la temperatura resta costante: il calore scambiato (latente) serve a cambiare la fase, non a scaldare. Il calore di transizione è
Q=m\,L,
dove L è il calore latente (J/kg), specifico di ogni transizione. Per l’acqua: fusione L_f=3{,}34\times10^5\ \text{J/kg}, vaporizzazione L_v=2{,}26\times10^6\ \text{J/kg}. Per scaldare un corpo attraverso più fasi si sommano i tratti di riscaldamento (mc\Delta T) e i passaggi di stato (mL).
1. Calore di fusione
Esercizio. Quanto calore serve per fondere 0{,}50\ \text{kg} di ghiaccio a 0\ °C? (L_f=3{,}34\times10^5\ \text{J/kg}).
Q=m\,L_f=0{,}50\times3{,}34\times10^5=1{,}67\times10^5\ \text{J}=167\ \text{kJ}.
La temperatura resta a 0\ °C durante tutta la fusione.
2. Calore di vaporizzazione
Esercizio. Quanto calore per vaporizzare 0{,}30\ \text{kg} di acqua a 100\ °C? (L_v=2{,}26\times10^6\ \text{J/kg}).
Q=m\,L_v=0{,}30\times2{,}26\times10^6=6{,}78\times10^5\ \text{J}=678\ \text{kJ}.
La vaporizzazione richiede molto più calore della fusione (a parità di massa).
3. Curva di riscaldamento (ghiaccio → vapore)
Esercizio. Quanto calore per portare 0{,}20\ \text{kg} di ghiaccio da -10\ °C a vapore a 100\ °C? (c_\text{ghiaccio}=2100, c_\text{acqua}=4186\ \text{J/(kg·K)}).
Si sommano cinque tratti distinti:
Passo 1 — scaldare il ghiaccio da -10 a 0\ °C.
Q_1=mc_\text{gh}\Delta T=0{,}20\times2100\times10=4200\ \text{J}.
Passo 2 — fondere il ghiaccio a 0\ °C.
Q_2=mL_f=0{,}20\times3{,}34\times10^5=6{,}68\times10^4\ \text{J}.
Passo 3 — scaldare l’acqua da 0 a 100\ °C.
Q_3=mc_\text{aq}\Delta T=0{,}20\times4186\times100=8{,}37\times10^4\ \text{J}.
Passo 4 — vaporizzare a 100\ °C.
Q_4=mL_v=0{,}20\times2{,}26\times10^6=4{,}52\times10^5\ \text{J}.
Passo 5 — calore totale.
Q=4200+66\,800+83\,700+452\,000=6{,}07\times10^5\ \text{J}=607\ \text{kJ}.
La vaporizzazione (Q_4) domina il bilancio.
4. Ghiaccio in acqua calda: il ghiaccio fonde tutto?
Esercizio. Si aggiunge 0{,}10\ \text{kg} di ghiaccio a 0\ °C a 0{,}50\ \text{kg} di acqua a 40\ °C. Il ghiaccio fonde completamente? Temperatura finale?
Passo 1 — calore per fondere tutto il ghiaccio.
Q_\text{fus}=mL_f=0{,}10\times3{,}34\times10^5=3{,}34\times10^4\ \text{J}.
Passo 2 — calore disponibile dall’acqua calda (raffreddandosi fino a 0\ °C):
Q_\text{disp}=m_\text{aq}c(40-0)=0{,}50\times4186\times40=8{,}37\times10^4\ \text{J}.
Passo 3 — confronto. Q_\text{disp}=83\,700\ \text{J}>Q_\text{fus}=33\,400\ \text{J}: il ghiaccio fonde completamente e avanza calore per scaldare l’acqua di fusione.
Passo 4 — temperatura di equilibrio. Bilancio completo (l’acqua calda cede; il ghiaccio fonde poi si scalda da 0):
m_\text{aq}c(40-T_e)=mL_f+m c(T_e-0). 0{,}50\times4186\times(40-T_e)=33\,400+0{,}10\times4186\times T_e. 2093\,(40-T_e)=33\,400+418{,}6\,T_e. 83\,720-2093\,T_e=33\,400+418{,}6\,T_e\ \Rightarrow\ 50\,320=2511{,}6\,T_e.
T_e=20{,}0\ °C.
5. Caso in cui il ghiaccio NON fonde tutto
Esercizio. Si aggiunge 0{,}50\ \text{kg} di ghiaccio a 0\ °C a 0{,}20\ \text{kg} di acqua a 30\ °C. Cosa succede?
Passo 1 — calore disponibile dall’acqua (fino a 0\ °C):
Q_\text{disp}=0{,}20\times4186\times30=2{,}51\times10^4\ \text{J}.
Passo 2 — calore per fondere tutto il ghiaccio.
Q_\text{fus}=0{,}50\times3{,}34\times10^5=1{,}67\times10^5\ \text{J}.
Passo 3 — confronto. Q_\text{disp}=25\,100\ \text{J}<Q_\text{fus}=167\,000\ \text{J}: l’acqua non ha abbastanza calore per fondere tutto. L’equilibrio è a 0\ °C con ghiaccio residuo.
Passo 4 — massa di ghiaccio fusa.
m_\text{fusa}=\dfrac{Q_\text{disp}}{L_f}=\dfrac{2{,}51\times10^4}{3{,}34\times10^5}=0{,}075\ \text{kg}.
Restano 0{,}50-0{,}075=0{,}425\ \text{kg} di ghiaccio; sistema a 0\ °C.
6. Vapore che condensa (riscaldamento efficiente)
Esercizio. Si immette 0{,}020\ \text{kg} di vapore a 100\ °C in 0{,}30\ \text{kg} di acqua a 20\ °C. Temperatura finale (il vapore condensa e si raffredda)?
Passo 1 — calore ceduto dal vapore (condensazione + raffreddamento dell’acqua di condensa da 100 a T_e):
Q_\text{ced}=mL_v+mc(100-T_e)=0{,}020\times2{,}26\times10^6+0{,}020\times4186\times(100-T_e). =45\,200+83{,}7\,(100-T_e).
Passo 2 — calore assorbito dall’acqua fredda.
Q_\text{ass}=0{,}30\times4186\times(T_e-20)=1255{,}8\,(T_e-20).
Passo 3 — bilancio Q_\text{ced}=Q_\text{ass}:
45\,200+8370-83{,}7\,T_e=1255{,}8\,T_e-25\,116. 45\,200+8370+25\,116=1255{,}8\,T_e+83{,}7\,T_e\ \Rightarrow\ 78\,686=1339{,}5\,T_e.
T_e=58{,}7\ °C.
Il vapore è un riscaldante potentissimo: 0{,}020\ \text{kg} scaldano molto per via dell’enorme L_v.
7. Tempo di fusione con potenza data
Esercizio. Un fornello da P=500\ \text{W} fonde del ghiaccio a 0\ °C. Quanto ghiaccio fonde in 2{,}0\ \text{minuti}?
Passo 1 — calore fornito.
Q=Pt=500\times(2{,}0\times60)=500\times120=6{,}0\times10^4\ \text{J}.
Passo 2 — massa fusa (m=Q/L_f):
m=\dfrac{6{,}0\times10^4}{3{,}34\times10^5}=0{,}180\ \text{kg}=180\ \text{g}.
8. Calore di sublimazione
Esercizio. Il ghiaccio secco (CO_2 solida) sublima con L_s=5{,}7\times10^5\ \text{J/kg}. Quanto calore per sublimare 0{,}25\ \text{kg}?
Q=mL_s=0{,}25\times5{,}7\times10^5=1{,}43\times10^5\ \text{J}=143\ \text{kJ}.
Sintesi
| Transizione | Formula | Acqua |
|---|---|---|
| Fusione | Q=mL_f | L_f=3{,}34\times10^5\ \text{J/kg} |
| Vaporizzazione | Q=mL_v | L_v=2{,}26\times10^6\ \text{J/kg} |
| Riscaldamento | Q=mc\Delta T | c=4186\ \text{J/(kg·K)} |
Metodo curva di riscaldamento: somma i tratti mc\Delta T (scaldano) e mL (cambiano fase, T costante).
Errori da evitare:
- far variare la temperatura durante un passaggio di stato (resta costante);
- assumere che il ghiaccio fonda sempre tutto (confronta Q_\text{disponibile} con Q_\text{fusione});
- dimenticare un tratto nella curva di riscaldamento multifase.