La dosimetria misura l’energia che le radiazioni ionizzanti cedono ai tessuti, alla base della radioterapia, della diagnostica per immagini e della radioprotezione. Distingue la dose assorbita (energia per massa) dalla dose equivalente (pesata per la pericolosità biologica). Questa scheda allena dose, attenuazione e decadimento.
Dose assorbita: \;D=\dfrac{E}{m}\; in gray (1\ \text{Gy}=1\ \text{J/kg}).
1. Dose assorbita
Esercizio. Un tessuto di massa m=0{,}5\ \text{kg} assorbe un’energia E=2\ \text{J} da una radiazione. Calcolare la dose assorbita.
D=\dfrac{E}{m}=\dfrac{2}{0{,}5}=4\ \text{Gy}.
La dose assorbita è l’energia ceduta per unità di massa, misurata in gray. È la grandezza fisica fondamentale, indipendente dal tipo di radiazione.
2. Dose equivalente
Esercizio. La stessa dose assorbita di 4\ \text{Gy} è dovuta a particelle alfa (fattore di peso w_R=20). Calcolare la dose equivalente.
La dose equivalente pesa la dose assorbita per la pericolosità della radiazione:
H=w_R\,D=20\times4=80\ \text{Sv}.
Si misura in sievert (Sv). Le particelle alfa, densamente ionizzanti, hanno w_R=20: la stessa energia è 20 volte più dannosa dei raggi X o gamma (w_R=1).
3. Confronto tra tipi di radiazione
Esercizio. Confrontare la dose equivalente di 1\ \text{Gy} erogato da raggi gamma (w_R=1) e da neutroni veloci (w_R\approx10).
H_\gamma=1\times1=1\ \text{Sv},\qquad H_n=10\times1=10\ \text{Sv}.
A parità di dose assorbita (1\ \text{Gy}), i neutroni causano un danno biologico 10 volte maggiore. Il fattore w_R traduce la fisica nella rilevanza biologica: ecco perché serve la dose equivalente in radioprotezione.
4. Attenuazione dei fotoni
Esercizio. Un fascio di raggi X con coefficiente di attenuazione \mu=0{,}1\ \text{cm}^{-1} attraversa x=5\ \text{cm} di tessuto. Quale frazione di intensità resta?
L’attenuazione è esponenziale (legge di Beer-Lambert):
\dfrac{I}{I_0}=e^{-\mu x}=e^{-0{,}1\times5}=e^{-0{,}5}=0{,}607.
Il 60{,}7\% dell’intensità attraversa i 5 cm. L’attenuazione cresce esponenzialmente con lo spessore: è il principio della schermatura e del contrasto radiografico.
5. Spessore emivalente
Esercizio. Per lo stesso fascio (\mu=0{,}1\ \text{cm}^{-1}), calcolare lo spessore emivalente (HVL).
Lo spessore emivalente dimezza l’intensità (I/I_0=0{,}5):
HVL=\dfrac{\ln 2}{\mu}=\dfrac{0{,}693}{0{,}1}=6{,}93\ \text{cm}.
Ogni 6{,}93\ \text{cm} di tessuto dimezza il fascio. L’HVL è il modo pratico di esprimere il potere schermante di un materiale, indipendente dall’intensità iniziale.
6. Decadimento radioattivo
Esercizio. Un radioisotopo ha tempo di dimezzamento T_{1/2}=8\ \text{giorni} (iodio-131). Quale frazione resta dopo 24\ \text{giorni}?
Dopo n tempi di dimezzamento resta (1/2)^n. Con 24/8=3 emivite:
\dfrac{N}{N_0}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}=\dfrac{1}{8}=0{,}125.
Resta il 12{,}5\% dell’attività iniziale. Il decadimento è esponenziale: N=N_0 e^{-\lambda t} con \lambda=\ln 2/T_{1/2}. Il tempo di dimezzamento determina quanto a lungo un radiofarmaco resta attivo nel corpo.
7. Attività residua di un radiofarmaco
Esercizio. Un radiofarmaco ha attività iniziale A_0=800\ \text{MBq} e tempo di dimezzamento T_{1/2}=6\ \text{h}. Calcolare l’attività dopo 18\ \text{h}.
Sono passate:
emivite. Quindi:
L’attività si riduce a un ottavo. Nei protocolli di medicina nucleare questa stima serve per programmare somministrazione, acquisizione dell’immagine e smaltimento.
8. Dose efficace da dose equivalente
Esercizio. Un organo riceve dose equivalente H_T=20\ \text{mSv}. Il fattore di peso tissutale è w_T=0{,}12. Calcolare il contributo alla dose efficace.
La dose efficace somma le dosi equivalenti pesate sui tessuti:
La dose efficace non misura l’energia locale assorbita: stima il rischio globale per l’organismo, tenendo conto della radiosensibilità dei diversi tessuti.
9. Schermatura con strati emivalenti
Esercizio. Per un fascio con HVL=6{,}93\ \text{cm}, quale frazione di intensità resta dopo tre spessori emivalenti? Quale spessore serve per ridurre l’intensità al 10\% se \mu=0{,}1\ \text{cm}^{-1}?
Dopo tre HVL:
Per il 10\%:
Gli strati emivalenti sono comodi per dimezzamenti successivi; la forma esponenziale è più diretta quando il fattore richiesto non è una potenza di due.
Errori comuni
- Confondere gray e sievert. Il gray misura la dose assorbita (fisica); il sievert la dose equivalente (pesata per il danno biologico).
- Dimenticare il fattore w_R. Alfa e neutroni hanno w_R alto: a parità di gray, danno biologico molto maggiore.
- Trattare l’attenuazione come lineare. È esponenziale (e^{-\mu x}): raddoppiare lo spessore non dimezza, ma riduce di un fattore esponenziale.
- Sbagliare il conteggio delle emivite. Dopo n tempi di dimezzamento resta (1/2)^n: il tempo totale va diviso per T_{1/2}.
- Confondere dose equivalente ed efficace. La dose efficace pesa i tessuti con w_T: non è la dose locale a un organo.
- Usare l’HVL fuori contesto energetico. Lo spessore emivalente dipende dall’energia del fascio e dal materiale schermante.