La stabilità trasversale di una nave determina la sua capacità di raddrizzarsi dopo un’inclinazione. Il parametro chiave è l’altezza metacentrica GM: la distanza tra baricentro e metacentro. Da essa dipendono la coppia di raddrizzamento e il comfort di navigazione. Questa scheda allena i calcoli di stabilità navale.
Condizione di stabilità: \;GM>0 (metacentro M sopra il baricentro G).
1. Altezza metacentrica
Esercizio. Una nave ha metacentro a KM=8{,}5\ \text{m} sopra la chiglia e baricentro a KG=7{,}0\ \text{m}. Calcolare l’altezza metacentrica.
GM=KM-KG=8{,}5-7{,}0=1{,}5\ \text{m}.
GM=1{,}5\ \text{m}>0: la nave è stabile. Il metacentro è sopra il baricentro, quindi un’inclinazione genera una coppia che raddrizza.
2. Condizione di stabilità
Esercizio. Cosa succede se il baricentro sale a KG=8{,}8\ \text{m} (con KM=8{,}5\ \text{m})?
GM=8{,}5-8{,}8=-0{,}3\ \text{m}<0.
GM negativo: la nave è instabile. Il baricentro è sopra il metacentro: un’inclinazione genera una coppia che aumenta lo sbandamento (capovolgimento). Caricare in alto (KG alto) è pericoloso: riduce o annulla la stabilità.
3. Coppia di raddrizzamento
Esercizio. Una nave con dislocamento \Delta=5000\ \text{t} e GM=1{,}5\ \text{m} sbanda di \theta=5°. Calcolare la coppia di raddrizzamento.
La coppia di raddrizzamento (momento stabilizzante):
M_R=\Delta\,g\,GM\sin\theta=5{,}0\times10^6\times9{,}81\times1{,}5\times\sin5°.
M_R=5{,}0\times10^6\times9{,}81\times1{,}5\times0{,}0872=6{,}42\times10^{6}\ \text{N·m}\approx6{,}4\ \text{MN·m}.
La coppia riporta la nave dritta. Cresce con il dislocamento e con GM: più alto GM, più “rigida” e pronta a raddrizzarsi la nave.
4. Braccio di stabilità
Esercizio. Per la nave del punto 3 (GM=1{,}5\ \text{m}, \theta=5°), calcolare il braccio di raddrizzamento GZ.
Per piccoli angoli il braccio di stabilità è:
GZ=GM\sin\theta=1{,}5\times\sin5°=1{,}5\times0{,}0872=0{,}131\ \text{m}.
GZ è la distanza orizzontale tra spinta e peso, il “braccio” della coppia di raddrizzamento. La curva GZ(\theta) descrive la stabilità a tutti gli angoli, non solo ai piccoli.
5. Periodo di rollio
Esercizio. Una nave ha raggio di girazione k=6\ \text{m} e GM=1{,}5\ \text{m}. Calcolare il periodo di rollio (g=9{,}81).
Il periodo di rollio trasversale:
T=2\pi\dfrac{k}{\sqrt{g\,GM}}=2\pi\times\dfrac{6}{\sqrt{9{,}81\times1{,}5}}=2\pi\times\dfrac{6}{3{,}84}=2\pi\times1{,}56=9{,}8\ \text{s}.
Periodo di ~10 s. Notevole: T è inversamente proporzionale a \sqrt{GM}: alta stabilità (GM grande) dà rollio rapido e brusco (scomodo); bassa stabilità dà rollio lento e dolce.
6. Compromesso stabilità–comfort
Esercizio. Spiegare perché un GM troppo alto, pur “sicuro”, è indesiderabile.
Un GM elevato dà grande coppia di raddrizzamento (nave molto stabile), ma anche un periodo di rollio breve (dal punto 5, T\propto1/\sqrt{GM}).
Un rollio rapido e violento causa accelerazioni elevate: scomodo per i passeggeri, dannoso per il carico e gli stress strutturali. Il progetto navale cerca un compromesso: GM sufficiente per la sicurezza, ma non tanto da rendere il rollio brusco. Tipicamente GM è qualche decina di centimetri fino a qualche metro, secondo il tipo di nave.
7. Effetto di superficie libera
Esercizio. Una nave ha dislocamento \Delta=5000\ \text{t} e GM=1{,}5\ \text{m}. Un serbatoio parzialmente pieno ha momento d’inerzia della superficie libera I_f=300\ \text{m}^4 e contiene acqua dolce (\rho_f=1000\ \text{kg/m}^3). Calcolare la riduzione di GM.
La correzione di superficie libera è:
Quindi:
Il liquido libero si sposta verso il lato inclinato e alza virtualmente il baricentro. Anche pochi centimetri di riduzione possono essere critici quando il GM iniziale è basso o quando più serbatoi sono simultaneamente laschi.
8. Sbandamento da spostamento trasversale di peso
Esercizio. Su una nave con \Delta=5000\ \text{t} e GM=1{,}5\ \text{m} un carico w=50\ \text{t} viene spostato lateralmente di d=6\ \text{m}. Stimare l’angolo di sbandamento iniziale.
Per piccoli angoli, il momento sbandante wd è equilibrato da \Delta GM\tan\theta:
Quindi:
Il calcolo mostra perché anche carichi relativamente piccoli, se spostati molto lontano dal piano diametrale, producono sbandamenti misurabili. Nei problemi reali si lavora sui momenti trasversali, non solo sulle masse.
9. Carico alto e variazione del baricentro
Esercizio. Una nave ha \Delta=5000\ \text{t}, KG=7{,}0\ \text{m} e KM=8{,}5\ \text{m}. Si imbarcano 200\ \text{t} a quota z=12\ \text{m} sopra la chiglia. Calcolare il nuovo KG e il nuovo GM, assumendo KM invariato.
Il nuovo baricentro verticale è media pesata:
Quindi:
Il carico aggiunto aumenta il dislocamento ma, essendo alto, peggiora la stabilità iniziale: GM scende da 1{,}5 a 1{,}31\ \text{m}. La posizione del peso conta quanto il peso stesso.
Errori comuni
- Confondere KM, KG e GM. GM=KM-KG: è la differenza tra altezza del metacentro e del baricentro sulla chiglia.
- Pensare “più GM = sempre meglio”. GM alto è sicuro ma dà rollio brusco: serve un compromesso con il comfort.
- Caricare in alto. Aumentare KG riduce GM fino a renderlo negativo (instabilità): il carico pesante va in basso.
- Usare GZ=GM\sin\theta a grandi angoli. Vale solo per piccole inclinazioni; a grandi angoli serve la curva di stabilità completa.
- Ignorare le superfici libere. Serbatoi parzialmente pieni riducono il GM anche se la massa totale non cambia.
- Valutare solo il peso, non il momento. Uno spostamento laterale produce sbandamento in funzione di wd, non del solo w.