Cicli combinati e rigenerazione: esercizi svolti

I cicli combinati uniscono due cicli per sfruttare meglio il calore: tipicamente un ciclo Brayton (turbina a gas) il cui calore di scarico alimenta un ciclo Rankine (turbina a vapore). Il rendimento globale supera quello dei singoli cicli. Altre tecniche di miglioramento:

rigenerazione: si preriscalda il fluido con calore interno al ciclo, riducendo il combustibile;
risurriscaldamento: il vapore è riscaldato di nuovo tra due stadi di turbina, alzando il titolo allo scarico.

Per cicli in cascata, il rendimento combinato è:

$\eta_\text{comb}=\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2.$

1. Rendimento di un ciclo combinato

Esercizio. Un ciclo combinato ha turbina a gas con $\eta_1=0{,}40$ e turbina a vapore con $\eta_2=0{,}30$ (che usa il calore di scarico del gas). Calcolare il rendimento globale.

$\eta_\text{comb}=\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2=0{,}40+0{,}30-0{,}40\times0{,}30=0{,}70-0{,}12=0{,}58=58\%.$

Il ciclo combinato ( $58\%$ ) supera nettamente i singoli ( $40\%$ e $30\%$ ): è il motivo per cui le moderne centrali a gas raggiungono rendimenti del $\sim60\%$ .

2. Derivazione del rendimento combinato

Esercizio. Verificare la formula del rendimento combinato seguendo il calore.

Passo 1 — primo ciclo. Assorbe $Q_1$ , produce $L_1=\eta_1 Q_1$ , cede $Q_1(1-\eta_1)$ .

Passo 2 — secondo ciclo. Assorbe il calore ceduto dal primo, $Q_1(1-\eta_1)$ , e produce $L_2=\eta_2 Q_1(1-\eta_1)$ .

Passo 3 — rendimento globale.

$\eta_\text{comb}=\dfrac{L_1+L_2}{Q_1}=\dfrac{\eta_1 Q_1+\eta_2 Q_1(1-\eta_1)}{Q_1}=\eta_1+\eta_2(1-\eta_1)=\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2.$ ✓

3. Lavoro totale del ciclo combinato

Esercizio. Per il ciclo combinato ( $\eta_1=0{,}40$ , $\eta_2=0{,}30$ ) che assorbe $Q_1=1000\ \text{MJ}$ , calcolare il lavoro di ciascuna turbina e il totale.

Passo 1 — turbina a gas. $L_1=\eta_1 Q_1=0{,}40\times1000=400\ \text{MJ}$ .

Passo 2 — calore ai vapore. $Q_2=Q_1(1-\eta_1)=1000\times0{,}60=600\ \text{MJ}$ .

Passo 3 — turbina a vapore. $L_2=\eta_2 Q_2=0{,}30\times600=180\ \text{MJ}$ .

Passo 4 — totale. $L_\text{tot}=400+180=580\ \text{MJ}$ (coerente con $\eta_\text{comb}=0{,}58$ ).

4. Confronto con ciclo singolo

Esercizio. Quanto si guadagna usando il ciclo combinato invece della sola turbina a gas?

La sola turbina a gas darebbe $\eta_1=0{,}40$ ; il combinato dà $\eta_\text{comb}=0{,}58$ :

$\Delta\eta=0{,}58-0{,}40=0{,}18=18\ \text{punti percentuali}.$

Recuperando il calore di scarico (altrimenti perso) si guadagnano $18$ punti di rendimento: enorme in termini di combustibile risparmiato.

5. Rigenerazione: risparmio di calore

Esercizio. In un ciclo Rankine, la rigenerazione preriscalda l’acqua di alimento riducendo il calore di caldaia da $q_1=3000$ a $q_1'=2600\ \text{kJ/kg}$ , mantenendo lo stesso lavoro netto $l=1100\ \text{kJ/kg}$ . Come cambia il rendimento?

Senza rigenerazione: $\eta=1100/3000=0{,}367$ .

Con rigenerazione: $\eta'=1100/2600=0{,}423$ .

La rigenerazione alza il rendimento da $36{,}7\%$ a $42{,}3\%$ : usando calore interno per preriscaldare, serve meno combustibile a parità di lavoro.

6. Frazione di vapore spillato (rigenerazione)

Esercizio. In un rigeneratore a miscela, una frazione $y$ di vapore è spillata dalla turbina per preriscaldare l’acqua. Se serve $q_\text{pre}=300\ \text{kJ/kg}$ e il vapore spillato cede $h_\text{spillo}-h_\text{liquido}=2000\ \text{kJ/kg}$ , calcolare $y$ .

Bilancio sul rigeneratore (calore ceduto dallo spillo = calore al preriscaldo):

$y\times2000=(1-y)\times300.$

Risolvere:

$2000\,y=300-300\,y\ \Rightarrow\ 2300\,y=300\ \Rightarrow\ y=0{,}130=13{,}0\%.$

Si spilla il $13\%$ del vapore: riduce il lavoro della turbina ma il guadagno di rendimento compensa.

7. Risurriscaldamento e titolo

Esercizio. Senza risurriscaldamento il vapore esce dalla turbina con titolo $x=0{,}78$ ; con risurriscaldamento $x=0{,}92$ . Perché è un vantaggio?

Un titolo basso ( $x=0{,}78$ = 22% di liquido) provoca erosione delle palette per impatto delle gocce. Il risurriscaldamento (riscaldare il vapore tra due stadi di turbina) alza il titolo allo scarico a $x=0{,}92$ (solo 8% di liquido), proteggendo le palette e aumentando leggermente il rendimento. È standard nelle centrali a vapore moderne.

8. Rendimento di un ciclo combinato vs Carnot

Esercizio. Un ciclo combinato opera tra $T_\text{max}=1600\ \text{K}$ (ingresso turbina gas) e $T_\text{min}=300\ \text{K}$ (condensatore vapore) con $\eta_\text{comb}=0{,}58$ . Confrontare con Carnot.

$\eta_\text{Carnot}=1-\dfrac{T_\text{min}}{T_\text{max}}=1-\dfrac{300}{1600}=1-0{,}1875=0{,}813=81{,}3\%.$

Il ciclo combinato ( $58\%$ ) si avvicina a Carnot ( $81\%$ ) meglio di qualsiasi ciclo singolo: sfruttando l’ampio intervallo di temperatura ( $1600$ a $300\ \text{K}$ ) con due cicli accoppiati, riduce le irreversibilità.

9. Recupero parziale del calore di scarico

Esercizio. Una turbina a gas assorbe $Q_1=1000\ \text{MJ}$ e ha rendimento $\eta_1=0{,}40$ . Solo l’ $80\%$ del calore di scarico è recuperato dal ciclo a vapore, che ha rendimento $\eta_2=0{,}30$ . Calcolare il rendimento globale.

Il primo ciclo produce:

L_1=\eta_1Q_1=0{,}40\cdot1000=400\ \text{MJ}.

Il calore di scarico disponibile è:

Q_\text{scarico}=Q_1(1-\eta_1)=600\ \text{MJ}.

Il ciclo a vapore ne riceve solo l’ $80\%$ :

Q_2=0{,}80\cdot600=480\ \text{MJ}.

Il lavoro del secondo ciclo è:

L_2=\eta_2Q_2=0{,}30\cdot480=144\ \text{MJ}.

Il lavoro totale è $544\ \text{MJ}$ , quindi:

\eta_\text{glob}=\dfrac{544}{1000}=54{,}4\%.

La formula $\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2$ vale solo se il secondo ciclo usa tutto il calore rifiutato dal primo. Con recupero parziale bisogna fare il bilancio energetico.

10. Portata di combustibile da rendimento

Esercizio. Una centrale a ciclo combinato eroga $P=400\ \text{MW}$ con rendimento $\eta=0{,}58$ . Il combustibile ha potere calorifico $PCI=50\ \text{MJ/kg}$ . Calcolare la portata di combustibile.

La potenza termica richiesta è:

\dot Q_\text{comb}=\dfrac{P}{\eta} =\dfrac{400}{0{,}58}=690\ \text{MW}.

Poiché $1\ \text{MW}=1\ \text{MJ/s}$ :

\dot m_f=\dfrac{\dot Q_\text{comb}}{PCI} =\dfrac{690\ \text{MJ/s}}{50\ \text{MJ/kg}} =13{,}8\ \text{kg/s}.

Un miglioramento di rendimento riduce direttamente la portata di combustibile e quindi costi ed emissioni per MWh prodotto.

11. Effetto del risurriscaldamento sul lavoro

Esercizio. Una turbina a vapore senza risurriscaldamento produce $l=900\ \text{kJ/kg}$ . Con risurriscaldamento il primo stadio produce $520\ \text{kJ/kg}$ e il secondo $430\ \text{kJ/kg}$ . Quanto aumenta il lavoro specifico?

Il lavoro con risurriscaldamento è:

l_\text{RH}=520+430=950\ \text{kJ/kg}.

L’aumento è:

\Delta l=950-900=50\ \text{kJ/kg}.

In percentuale:

\dfrac{50}{900}=0{,}0556=5{,}6\%.

Il risurriscaldamento non serve solo a proteggere le palette aumentando il titolo: può anche aumentare il lavoro utile della turbina.

Sintesi

Tecnica	Effetto
Ciclo combinato	$\eta=\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2$
Rigenerazione	riduce $q_\text{caldaia}$ , alza $\eta$
Risurriscaldamento	alza il titolo allo scarico, protegge le palette

Il ciclo combinato recupera il calore di scarico del gas nel ciclo a vapore: rendimenti fino al $\sim60\%$ . Se il recupero del calore non è totale, usare un bilancio energetico esplicito invece della formula compatta.

Errori da evitare:

sommare semplicemente i rendimenti dei due cicli (la formula è $\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2$ );
credere che la rigenerazione aumenti il lavoro (riduce il calore richiesto, a lavoro costante);
trascurare il problema del titolo allo scarico (motivo principale del risurriscaldamento).
applicare la formula del ciclo combinato ideale quando il recuperatore ha efficienza inferiore a 1;
confondere potenza elettrica prodotta e potenza termica del combustibile.