L’arricchimento separa il minerale utile dalla ganga, producendo un concentrato ad alto tenore e uno sterile (tailings). Le prestazioni si valutano con recupero e rapporto di arricchimento, calcolati dai bilanci di massa. Questa scheda allena questi bilanci, centrali nel controllo degli impianti di trattamento.
Bilancio a due prodotti: alimentazione F = concentrato C + sterile T, sia in massa sia in metallo.
1. Bilancio di massa
Esercizio. Un impianto tratta F=1000\ \text{t/h} producendo C=120\ \text{t/h} di concentrato. Calcolare la portata di sterile.
Per la conservazione della massa, F=C+T:
T=F-C=1000-120=880\ \text{t/h}.
Lo sterile è 880 t/h. Il bilancio di massa totale è il primo vincolo: tutto ciò che entra esce, distribuito tra concentrato e sterile.
2. Recupero
Esercizio. L’alimentazione ha tenore f=1{,}0\%, il concentrato c=8{,}0\% (con F=1000, C=120\ \text{t/h}). Calcolare il recupero del metallo.
Il recupero è la frazione di metallo che finisce nel concentrato:
R=\dfrac{C\cdot c}{F\cdot f}=\dfrac{120\times8{,}0}{1000\times1{,}0}=\dfrac{960}{1000}=0{,}96=96\%.
Il 96\% del metallo presente è recuperato nel concentrato; il 4\% va perso nello sterile. Il recupero misura l’efficienza di estrazione del valore.
3. Rapporto di arricchimento
Esercizio. Per lo stesso impianto (f=1{,}0\%, c=8{,}0\%), calcolare il rapporto di arricchimento.
Il rapporto di arricchimento confronta il tenore del concentrato con quello dell’alimentazione:
\text{RA}=\dfrac{c}{f}=\dfrac{8{,}0}{1{,}0}=8.
Il concentrato è 8 volte più ricco dell’alimentazione. Recupero alto e rapporto di arricchimento alto sono obiettivi in conflitto: spingere su uno tende a peggiorare l’altro.
4. Resa in peso
Esercizio. Calcolare la resa in peso (frazione di alimentazione che diventa concentrato) dell’impianto (F=1000, C=120\ \text{t/h}).
Y=\dfrac{C}{F}=\dfrac{120}{1000}=0{,}12=12\%.
Solo il 12\% della massa alimentata diventa concentrato: l’arricchimento concentra il metallo in una piccola frazione di massa. L’88\% è scarto, da gestire (bacini di decantazione, ripristino ambientale).
5. Tenore dello sterile dal bilancio
Esercizio. Calcolare il tenore dello sterile t dal bilancio del metallo (F=1000, f=1{,}0\%; C=120, c=8{,}0\%; T=880\ \text{t/h}).
Il bilancio del metallo è F f=C c+T t:
1000\times1{,}0=120\times8{,}0+880\times t\ \Rightarrow\ 1000=960+880\,t.
t=\dfrac{1000-960}{880}=\dfrac{40}{880}=0{,}045\%.
Lo sterile ha tenore dello 0{,}045\%: il metallo perso. Un buon impianto minimizza il tenore dello sterile, segno di alto recupero.
6. Formula a due prodotti per la resa
Esercizio. Ricavare la resa in peso usando solo i tenori (f=1{,}0, c=8{,}0, t=0{,}045\%), senza conoscere le portate.
Dai due bilanci (massa e metallo) si ricava la resa dai soli tenori:
Y=\dfrac{f-t}{c-t}=\dfrac{1{,}0-0{,}045}{8{,}0-0{,}045}=\dfrac{0{,}955}{7{,}955}=0{,}120=12{,}0\%.
Coerente col punto 4. La formula a due prodotti è potentissima: permette di calcolare la resa e il recupero dai soli tenori (facili da misurare con analisi chimica), senza pesare le portate.
7. Metallo perso nello sterile
Esercizio. Con i dati dei punti precedenti, calcolare le tonnellate di metallo perse nello sterile per ora e per anno, assumendo 8000\ \text{h/anno} di esercizio.
Il metallo in alimentazione è:
Il metallo nel concentrato:
La perdita:
Su base annua:
Un recupero del 96\% sembra eccellente, ma il 4\% perso può valere migliaia di tonnellate all’anno. È il motivo per cui piccoli miglioramenti di recupero hanno grande impatto economico.
8. Portata di concentrato da recupero imposto
Esercizio. Un impianto tratta F=1000\ \text{t/h} con tenore f=1{,}0\%. Si vuole recuperare il 90\% del metallo in un concentrato al c=6{,}0\%. Calcolare la portata di concentrato.
Il metallo recuperato richiesto è:
Poiché M_C=Cc:
La resa in peso è quindi:
Per recuperare molto metallo con un concentrato meno ricco, serve mandare più massa al concentrato. È il compromesso operativo recupero-tenore.
9. Tenore dello sterile nel caso progettato
Esercizio. Con i dati del punto 8, calcolare il tenore dello sterile.
La portata di sterile è:
Il metallo nello sterile è:
Quindi:
Il tenore dello sterile cresce rispetto al caso con recupero 96%. Questa verifica rende visibile il prezzo metallurgico di un recupero più basso.
Errori comuni
- Confondere recupero e resa. Il recupero è la frazione di metallo recuperato; la resa è la frazione di massa a concentrato. Sono cose diverse.
- Dimenticare il bilancio del metallo. Oltre alla massa (F=C+T), va imposto il bilancio del metallo (Ff=Cc+Tt): è il secondo vincolo.
- Pensare recupero e arricchimento massimizzabili insieme. Sono in conflitto: un concentrato più ricco di solito recupera meno metallo.
- Ignorare la formula a due prodotti. Permette di calcolare resa/recupero dai soli tenori: evita di misurare portate difficili.
- Usare percentuali come numeri senza coerenza. Nei bilanci fisici 1\% va scritto come 0{,}010; nelle formule a rapporti percentuali si possono usare valori coerenti purché tutti nella stessa scala.
- Guardare solo il recupero percentuale. La perdita annua in tonnellate può essere enorme anche quando la percentuale persa sembra piccola.