Transistor BJT: polarizzazione, esercizi svolti

Il transistor BJT amplifica corrente: una piccola corrente di base $I_B$ controlla una corrente di collettore $I_C$ molto maggiore. Per farlo funzionare da amplificatore va polarizzato in zona attiva, fissando un punto di lavoro stabile. Questa scheda allena il calcolo del punto di riposo nelle configurazioni tipiche.

Relazioni in zona attiva: $\;I_C=\beta I_B\;$ e $\;I_E=I_C+I_B=(\beta+1)I_B$ , con $V_{BE}\approx0{,}7\ \text{V}$ .

1. Guadagno di corrente

Esercizio. Un BJT ha $\beta=100$ e corrente di base $I_B=20\ \mu\text{A}$ . Calcolare $I_C$ e $I_E$ .

$I_C=\beta I_B=100\times20\times10^{-6}=2{,}0\ \text{mA}.$

$I_E=(\beta+1)I_B=101\times20\times10^{-6}=2{,}02\ \text{mA}.$

Poiché $\beta\gg1$ , spesso $I_E\approx I_C$ : la corrente di base è una piccola frazione del totale.

2. Polarizzazione fissa di base

Esercizio. Polarizzazione fissa: $V_{CC}=12\ \text{V}$ , $R_B=470\ \text{k}\Omega$ , $\beta=100$ , $V_{BE}=0{,}7\ \text{V}$ . Calcolare $I_C$ .

Passo 1 — corrente di base (maglia di base):

$I_B=\dfrac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B}=\dfrac{12-0{,}7}{470\,000}=\dfrac{11{,}3}{470\,000}=24\ \mu\text{A}.$

Passo 2 — corrente di collettore:

$I_C=\beta I_B=100\times24\times10^{-6}=2{,}4\ \text{mA}.$

La polarizzazione fissa è semplice ma instabile: $I_C$ dipende direttamente da $\beta$ , che varia molto tra esemplari.

3. Tensione collettore-emettitore

Esercizio. Nel circuito del punto 2 con $R_C=2\ \text{k}\Omega$ , calcolare $V_{CE}$ e individuare la regione di lavoro.

Maglia di collettore:

$V_{CE}=V_{CC}-R_C I_C=12-2000\times2{,}4\times10^{-3}=12-4{,}8=7{,}2\ \text{V}.$

$V_{CE}=7{,}2\ \text{V}>V_{CE,sat}\approx0{,}2\ \text{V}$ → il transistor è in zona attiva, adatto all’amplificazione.

4. Regioni di funzionamento

Esercizio. Classificare lo stato del BJT nei tre casi: (a) $I_B=0$ ; (b) $V_{CE}=0{,}1\ \text{V}$ ; (c) $V_{CE}=6\ \text{V}$ , $I_B>0$ .

(a) $I_B=0\Rightarrow I_C\approx0$ : interdizione (transistor spento, come interruttore aperto);
(b) $V_{CE}\approx0{,}1\ \text{V}$ (sotto $V_{CE,sat}$ ): saturazione (interruttore chiuso);
(c) $V_{CE}$ ampio, $I_B>0$ : zona attiva (amplificazione, $I_C=\beta I_B$ ).

Interdizione e saturazione sono gli stati da interruttore (logica digitale); la zona attiva è quella analogica.

5. Retta di carico e punto di lavoro

Esercizio. Per $V_{CC}=12\ \text{V}$ , $R_C=2\ \text{k}\Omega$ , scrivere la retta di carico e trovare i due estremi.

La retta di carico lega $I_C$ e $V_{CE}$ sulla maglia di uscita:

$V_{CE}=V_{CC}-R_C I_C\ \Rightarrow\ I_C=\dfrac{V_{CC}-V_{CE}}{R_C}.$

Estremi:

saturazione ( $V_{CE}=0$ ): $I_{C,max}=V_{CC}/R_C=12/2000=6\ \text{mA}$ ;
interdizione ( $I_C=0$ ): $V_{CE,max}=V_{CC}=12\ \text{V}$ .

Il punto di lavoro ( $Q$ ) sta sulla retta tra questi estremi. Per massima escursione del segnale conviene $Q$ a metà: $V_{CE}\approx6\ \text{V}$ .

6. Polarizzazione con partitore (stabilità)

Esercizio. Partitore di base $R_1=47\ \text{k}\Omega$ , $R_2=10\ \text{k}\Omega$ , $V_{CC}=12\ \text{V}$ , $R_E=1\ \text{k}\Omega$ , $V_{BE}=0{,}7\ \text{V}$ . Stimare $I_C$ (con approssimazione di base a corrente trascurabile).

Passo 1 — tensione di base (partitore):

$V_B=V_{CC}\dfrac{R_2}{R_1+R_2}=12\times\dfrac{10}{57}=2{,}11\ \text{V}.$

Passo 2 — tensione di emettitore: $V_E=V_B-V_{BE}=2{,}11-0{,}7=1{,}41\ \text{V}$ .

Passo 3 — corrente di emettitore (≈ collettore):

$I_C\approx I_E=\dfrac{V_E}{R_E}=\dfrac{1{,}41}{1000}=1{,}41\ \text{mA}.$

Vantaggio: $I_C$ dipende da $R_E$ e dal partitore, non da $\beta$ → punto di lavoro stabile rispetto alle variazioni del transistor. È la configurazione preferita negli amplificatori reali.

7. BJT come interruttore in saturazione

Esercizio. Un BJT pilota un carico con $V_{CC}=5\ \text{V}$ , $R_C=500\ \Omega$ e $V_{CE,sat}=0{,}2\ \text{V}$ . Calcolare la corrente di collettore in saturazione.

In saturazione la corrente è fissata dal carico:

I_{C,sat}=\dfrac{V_{CC}-V_{CE,sat}}{R_C}.

Sostituendo:

I_{C,sat}=\dfrac{5-0{,}2}{500}=\dfrac{4{,}8}{500}=9{,}6\ \text{mA}.

Risultato:

\boxed{I_{C,sat}=9{,}6\ \text{mA}}.

In saturazione non vale più $I_C=\beta I_B$ : il transistor è usato come interruttore chiuso e la corrente dipende dal carico.

8. Resistenza di base per saturare

Esercizio. Per il circuito del punto 7, usare un beta forzato $\beta_F=10$ e un comando logico $V_{in}=5\ \text{V}$ . Calcolare $R_B$ con $V_{BE}\approx0{,}7\ \text{V}$ .

La corrente di base richiesta è:

I_B=\dfrac{I_{C,sat}}{\beta_F}.

Quindi:

I_B=\dfrac{9{,}6\ \text{mA}}{10}=0{,}96\ \text{mA}.

La resistenza di base è:

R_B=\dfrac{V_{in}-V_{BE}}{I_B}.

Sostituendo:

R_B=\dfrac{5-0{,}7}{0{,}96\times10^{-3}} = \dfrac{4{,}3}{0{,}00096} \approx4479\ \Omega.

Valore commerciale:

\boxed{R_B\approx4{,}7\ \text{k}\Omega}.

Il beta forzato è volutamente basso: si sovrapilota la base per garantire saturazione anche con transistor reali e temperatura variabile.

9. Effetto della variazione di $\beta$ nella polarizzazione fissa

Esercizio. Nel circuito a polarizzazione fissa del punto 2, $I_B=24\ \mu\text{A}$ . Calcolare $I_C$ se $\beta=50$ e se $\beta=200$ .

Con $\beta=50$ :

I_C=50\cdot24\ \mu\text{A}=1{,}2\ \text{mA}.

Con $\beta=200$ :

I_C=200\cdot24\ \mu\text{A}=4{,}8\ \text{mA}.

La stessa rete di base produce correnti molto diverse:

\boxed{I_C=1{,}2\ \text{mA}\ \text{oppure}\ 4{,}8\ \text{mA}}.

Questo mostra perché la polarizzazione fissa è fragile: $\beta$ non è un parametro preciso, ma varia tra esemplari e con la temperatura.

10. Parametri a piccolo segnale

Esercizio. Un BJT polarizzato ha $I_C=1\ \text{mA}$ e $\beta=100$ . Stimare $g_m$ e $r_\pi$ a temperatura ambiente, usando $V_T\approx25\ \text{mV}$ .

La transconduttanza è:

g_m=\dfrac{I_C}{V_T}.

Sostituendo:

g_m=\dfrac{1\times10^{-3}}{25\times10^{-3}}=0{,}04\ \text{S}=40\ \text{mS}.

La resistenza d’ingresso base-emettitore a piccolo segnale è:

r_\pi=\dfrac{\beta}{g_m}.

Quindi:

r_\pi=\dfrac{100}{0{,}04}=2500\ \Omega=2{,}5\ \text{k}\Omega.

Risultato:

\boxed{g_m=40\ \text{mS},\qquad r_\pi=2{,}5\ \text{k}\Omega}.

Questi parametri collegano la polarizzazione in continua al comportamento in alternata: cambiando $I_C$ cambia anche il guadagno a piccolo segnale.

11. Potenza dissipata dal transistor

Esercizio. Un BJT in zona attiva lavora con $V_{CE}=7{,}2\ \text{V}$ e $I_C=2{,}4\ \text{mA}$ . Calcolare la potenza dissipata.

La potenza principale è:

P_D\approx V_{CE}I_C.

Sostituendo:

P_D=7{,}2\cdot2{,}4\times10^{-3}=17{,}28\ \text{mW}.

Risultato:

\boxed{P_D\approx17{,}3\ \text{mW}}.

Anche nei piccoli segnali si verifica la dissipazione: temperatura e massima potenza ammessa determinano l’affidabilità del punto di lavoro.

Errori comuni

Dimenticare $V_{BE}=0{,}7\,$ V nella maglia di base. Va sempre sottratta per trovare $I_B$ o $I_E$ .
Assumere zona attiva senza verificare $V_{CE}$ . Se $V_{CE}$ scende sotto $\sim0{,}2\,$ V il transistor è in saturazione e $I_C\ne\beta I_B$ .
Usare la polarizzazione fissa per stabilità. Dipende da $\beta$ : per un punto di lavoro stabile serve il partitore con $R_E$ .
Confondere $I_C$ e $I_E$ quando serve precisione. Sono quasi uguali ma $I_E=I_C+I_B$ ; per $\beta$ basso la differenza conta.
Dimensionare un interruttore con il beta nominale. In saturazione si usa un beta forzato più basso per garantire margine.
Separare continua e piccolo segnale. Il punto di lavoro determina $g_m$ , $r_\pi$ e quindi il comportamento dell’amplificatore.

Transistor BJT: polarizzazione, esercizi svolti

1. Guadagno di corrente

2. Polarizzazione fissa di base

3. Tensione collettore-emettitore

4. Regioni di funzionamento

5. Retta di carico e punto di lavoro

6. Polarizzazione con partitore (stabilità)

7. BJT come interruttore in saturazione

8. Resistenza di base per saturare

9. Effetto della variazione di \beta nella polarizzazione fissa

10. Parametri a piccolo segnale

11. Potenza dissipata dal transistor

Errori comuni

9. Effetto della variazione di $\beta$ nella polarizzazione fissa