La comminuzione riduce le dimensioni dei minerali (frantumazione e macinazione) per liberare il minerale utile dalla ganga. È la fase più energivora del trattamento minerario. La legge di Bond stima l’energia necessaria. Questa scheda allena i calcoli di comminuzione e vagliatura.
Legge di Bond: \;W=W_i\left(\dfrac{10}{\sqrt{P_{80}}}-\dfrac{10}{\sqrt{F_{80}}}\right), con W energia (kWh/t), W_i work index, F_{80}/P_{80} dimensioni a cui passa l’80% di alimentazione/prodotto (µm).
1. Rapporto di riduzione
Esercizio. Un frantoio riceve materiale con F_{80}=50\ \text{mm} e produce P_{80}=10\ \text{mm}. Calcolare il rapporto di riduzione.
Il rapporto di riduzione è il rapporto tra le dimensioni in ingresso e uscita:
RR=\dfrac{F_{80}}{P_{80}}=\dfrac{50}{10}=5.
Rapporto di riduzione 5:1. La comminuzione si realizza in stadi (frantumazione grossolana, fine, macinazione), ciascuno con rapporto limitato: un solo stadio non riduce dai blocchi alla polvere.
2. Legge di Bond
Esercizio. Un minerale ha work index W_i=12\ \text{kWh/t}. Si macina da F_{80}=2000\ \mu\text{m} a P_{80}=200\ \mu\text{m}. Calcolare l’energia specifica.
W=W_i\left(\dfrac{10}{\sqrt{P_{80}}}-\dfrac{10}{\sqrt{F_{80}}}\right)=12\left(\dfrac{10}{\sqrt{200}}-\dfrac{10}{\sqrt{2000}}\right).
W=12\left(\dfrac{10}{14{,}14}-\dfrac{10}{44{,}72}\right)=12(0{,}707-0{,}224)=12\times0{,}483=5{,}80\ \text{kWh/t}.
Servono ~5,8 kWh per tonnellata. La legge di Bond mostra che l’energia cresce molto avvicinandosi alle finezze elevate (P_{80} piccolo).
3. Significato del Work Index
Esercizio. Cosa rappresenta fisicamente il work index W_i?
Il work index è l’energia (kWh/t) necessaria a ridurre il materiale da dimensione infinita a P_{80}=100\ \mu\text{m}:
W_i=W\ \text{quando}\ F_{80}\to\infty,\ P_{80}=100\ \mu\text{m}.
È una proprietà del materiale che ne misura la resistenza alla frantumazione: minerali duri (quarzo, ~14) hanno W_i alto, teneri (gesso, ~8) basso. Si determina sperimentalmente e permette di confrontare la macinabilità.
4. Energia per finezza maggiore
Esercizio. Per lo stesso minerale (W_i=12, F_{80}=2000\ \mu\text{m}), quanto serve per macinare fino a P_{80}=75\ \mu\text{m} invece di 200?
Da 5,8 a 11,2 kWh/t: macinare a 75 µm invece di 200 quasi raddoppia l’energia. La comminuzione fine è sproporzionatamente costosa: si macina solo quanto serve a liberare il minerale.
5. Efficienza di vagliatura
Esercizio. Un vaglio riceve 100\ \text{t/h}, di cui 60\ \text{t/h} di sottovaglio teorico (fine). Recupera effettivamente 54\ \text{t/h} nel sottovaglio. Calcolare l’efficienza.
L’efficienza di vagliatura è il rapporto tra fine recuperato e fine presente:
E=\dfrac{\text{fine recuperato}}{\text{fine presente}}=\dfrac{54}{60}=0{,}90=90\%.
Il vaglio recupera il 90\% del fine; il 10\% resta erroneamente nel sopravaglio. Efficienza <100\% è normale: dipende da velocità di alimentazione, umidità e luce della maglia.
6. Capacità specifica di un mulino
Esercizio. Un mulino assorbe P=2000\ \text{kW} e macina 400\ \text{t/h}. Calcolare l’energia specifica e confrontarla con la stima di Bond del punto 2.
W=\dfrac{P}{Q}=\dfrac{2000\ \text{kW}}{400\ \text{t/h}}=5{,}0\ \text{kWh/t}.
Energia reale 5,0 kWh/t, vicina alla stima di Bond (5,8). La differenza riflette rendimenti reali e condizioni operative. Il confronto consumo reale vs Bond è lo strumento di controllo dell’efficienza dell’impianto.
7. Potenza richiesta da Bond
Esercizio. Usando l’energia specifica di Bond del punto 2 (W=5{,}80\ \text{kWh/t}), stimare la potenza richiesta per una portata Q=400\ \text{t/h}.
La potenza è energia specifica per portata:
Il valore è confrontabile con il dato reale del punto 6 (2{,}0\ \text{MW}). Una differenza moderata è normale; una differenza grande richiede controllare campionamento, umidità, classificazione e rendimento del circuito.
8. Carico circolante in un circuito chiuso
Esercizio. Un circuito di macinazione produce 100\ \text{t/h} di prodotto finale. Il classificatore rimanda al mulino 250\ \text{t/h} di materiale grossolano. Calcolare il carico circolante e la portata reale attraverso il mulino.
Il carico circolante è:
La portata attraverso il mulino è:
Un carico circolante elevato non è necessariamente un errore: mantiene il mulino alimentato e migliora il controllo della finezza. Ma se cresce troppo, il circuito consuma energia movimentando materiale già quasi conforme.
9. Numero minimo di stadi di riduzione
Esercizio. Si deve ridurre un minerale da 100\ \text{mm} a 100\ \mu\text{m}. Se ogni stadio lavora con rapporto massimo RR=5, stimare il numero minimo di stadi.
Prima portiamo tutto alla stessa unità:
Il rapporto totale richiesto è:
Con n stadi:
Passando ai logaritmi:
Servono quindi almeno 5 stadi. La comminuzione industriale è quasi sempre multistadio perché ogni macchina lavora bene solo in un intervallo limitato di granulometrie.
Errori comuni
- Usare le dimensioni medie invece di F_{80}/P_{80}. La legge di Bond usa la dimensione a cui passa l’80%, non la media.
- Dimenticare le unità in µm. F_{80} e P_{80} vanno in micrometri nella formula di Bond: usare mm sbaglia di ordini di grandezza.
- Sottostimare il costo della finezza. L’energia cresce con 1/\sqrt{P_{80}}: macinare più fine costa sproporzionatamente.
- Confondere work index ed energia. W_i è una proprietà del materiale (riferita a 100 µm); W è l’energia effettiva per la riduzione richiesta.
- Confondere portata fresca e portata al mulino. In circuito chiuso il mulino tratta alimentazione fresca più ricircolo.
- Pretendere una riduzione estrema in uno stadio. Ogni macchina ha un rapporto di riduzione pratico; il flowsheet nasce da questa limitazione.