La resistenza all’avanzamento è la forza che si oppone al moto della nave: somma di resistenza d’attrito e d’onda. Il numero di Froude governa la similitudine tra modello e nave reale nelle prove in vasca. Questa scheda allena resistenza, similitudine di Froude e catena dei rendimenti propulsivi.
Numero di Froude: \;Fr=\dfrac{v}{\sqrt{g\,L}}, con v velocità, L lunghezza, g gravità.
1. Numero di Froude
Esercizio. Una nave lunga L=100\ \text{m} naviga a v=10\ \text{m/s}. Calcolare il numero di Froude (g=9{,}81).
Fr=\dfrac{v}{\sqrt{gL}}=\dfrac{10}{\sqrt{9{,}81\times100}}=\dfrac{10}{\sqrt{981}}=\dfrac{10}{31{,}3}=0{,}319.
Il numero di Froude confronta forze d’inerzia e gravità: governa la formazione delle onde generate dalla nave. È il parametro chiave della resistenza d’onda.
2. Similitudine di Froude (velocità modello)
Esercizio. Un modello in scala 1{:}25 (L_m=4\ \text{m}) della nave del punto 1 (L=100\ \text{m}). A quale velocità testarlo per la similitudine di Froude?
La similitudine richiede stesso Froude per nave e modello. Da Fr_m=Fr_{nave}:
v_m=v\sqrt{\dfrac{L_m}{L}}=10\times\sqrt{\dfrac{4}{100}}=10\times0{,}2=2\ \text{m/s}.
Il modello va testato a 2 m/s. La velocità scala con \sqrt{\lambda} (radice del rapporto di scala): è la legge che permette di prevedere la nave reale dalle prove in vasca.
3. Componenti della resistenza
Esercizio. Descrivere le due componenti principali della resistenza all’avanzamento e la loro dipendenza dalla velocità.
La resistenza totale si scompone in:
- resistenza d’attrito (R_f): dovuta alla viscosità sulla superficie bagnata, dominante a basse velocità, scala con v^{\sim1{,}8};
- resistenza d’onda (R_w): energia spesa per generare onde, cresce rapidamente alle alte velocità (legata a Fr).
A bassa velocità domina l’attrito; avvicinandosi alla velocità critica (Fr\approx0{,}4) la resistenza d’onda esplode. È il motivo del “muro” di velocità delle navi a dislocamento.
4. Potenza per vincere la resistenza
Esercizio. Una nave ha resistenza totale R=400\ \text{kN} a velocità v=8\ \text{m/s}. Calcolare la potenza effettiva (towing power).
La potenza effettiva è resistenza per velocità:
P_E=R\,v=400\,000\times8=3{,}2\times10^{6}\ \text{W}=3{,}2\ \text{MW}.
È la potenza necessaria a rimorchiare la nave a quella velocità. Poiché R cresce con la velocità, la potenza richiesta cresce più che linearmente: raddoppiare la velocità richiede molto più del doppio della potenza.
5. Catena dei rendimenti
Esercizio. La potenza effettiva è P_E=3{,}2\ \text{MW}. Con rendimento propulsivo complessivo \eta_D=0{,}65, calcolare la potenza al motore.
La potenza installata deve coprire le perdite della catena propulsiva (elica, linea d’asse, scia):
P_B=\dfrac{P_E}{\eta_D}=\dfrac{3{,}2}{0{,}65}=4{,}9\ \text{MW}.
Servono ~4,9 MW al motore per erogarne 3,2 utili all’avanzamento. Il rendimento propulsivo \eta_D raccoglie tutte le perdite tra motore ed effetto utile: ottimizzarlo riduce i consumi.
6. Resistenza e velocità critica
Esercizio. Per la nave del punto 1 (L=100\ \text{m}), stimare la velocità critica a cui la resistenza d’onda diventa dominante (Fr\approx0{,}4).
v_{crit}=Fr\sqrt{gL}=0{,}4\times\sqrt{9{,}81\times100}=0{,}4\times31{,}3=12{,}5\ \text{m/s}\approx24\ \text{nodi}.
Oltre ~12,5 m/s la resistenza d’onda cresce drasticamente: superare questa velocità “di scafo” richiede potenze sproporzionate. Le navi a dislocamento operano sotto Fr\approx0{,}4; oltre servono scafi plananti o multiscafi.
7. Velocità in nodi e controllo di regime
Esercizio. Una nave lunga L=120\ \text{m} procede a 18\ \text{kn}. Convertire la velocità in m/s e calcolare il numero di Froude.
Un nodo vale 0{,}5144\ \text{m/s}:
Il numero di Froude è:
Fr=0{,}27 indica una nave a dislocamento in regime ancora ordinario: la resistenza d’onda è importante, ma non si è vicini al muro tipico intorno a Fr\approx0{,}4.
8. Legge cubica della potenza
Esercizio. Una nave richiede P=2{,}0\ \text{MW} a v=8\ \text{m/s}. Se nella stessa zona operativa si assume R\propto v^2, stimare la potenza a v=10\ \text{m/s}.
Poiché P=Rv, se R\propto v^2 allora P\propto v^3:
Aumentare la velocità del 25\% quasi raddoppia la potenza. La legge cubica è una stima, non una legge universale: vicino a regimi d’onda critici la crescita può essere ancora più severa.
9. Scalatura della resistenza d’onda da modello
Esercizio. In una prova in vasca un modello in scala 1{:}25 misura una componente d’onda R_{w,m}=20\ \text{N} alla velocità di Froude corretta. Stimare la componente corrispondente della nave reale, assumendo stessa densità e similitudine di Froude.
Per grandezze dominate da gravità e inerzia, la forza scala con L^3:
Quindi:
Questa scalatura è adatta alla resistenza d’onda. La resistenza d’attrito non si scala così direttamente perché il numero di Reynolds del modello non coincide con quello della nave: va corretta con formule di attrito e fattori di correlazione.
Errori comuni
- Scalare la velocità linearmente nel modello. La similitudine di Froude scala la velocità con \sqrt{\lambda}, non con \lambda.
- Usare Reynolds invece di Froude per le onde. La resistenza d’onda dipende da Froude; quella d’attrito da Reynolds: non si possono soddisfare entrambe contemporaneamente nel modello.
- Dimenticare la catena dei rendimenti. La potenza al motore è P_E/\eta_D, maggiore di quella effettiva: le perdite propulsive contano.
- Ignorare la velocità critica. Oltre Fr\approx0{,}4 la resistenza d’onda esplode: spingere oltre è antieconomico per una nave a dislocamento.
- Confondere nodi e m/s. I calcoli di Froude richiedono unità SI coerenti: prima si converte la velocità.
- Applicare la stessa scalatura a tutte le resistenze. Onda e attrito hanno leggi di similitudine diverse; il modello non basta senza correzioni.