L’exergia è il massimo lavoro utile ottenibile da un sistema portandolo in equilibrio con l’ambiente di riferimento (a T_0, P_0). Mentre l’energia si conserva, l’exergia si distrugge nei processi irreversibili: misura la “qualità” dell’energia, non solo la quantità.
L’exergia associata a una quantità di calore Q ceduta a temperatura T (fattore di Carnot):
\text{Ex}_Q=Q\left(1-\dfrac{T_0}{T}\right).
La distruzione di exergia è legata alla generazione di entropia: \text{Ex}_\text{distrutta}=T_0\,\Delta S_\text{univ} (teorema di Gouy-Stodola). Il rendimento exergetico confronta l’exergia utile con quella fornita.
1. Exergia di una quantità di calore
Esercizio. Una sorgente a T=600\ \text{K} cede Q=1000\ \text{kJ} in un ambiente a T_0=300\ \text{K}. Quale exergia (lavoro massimo ottenibile)?
\text{Ex}_Q=Q\left(1-\dfrac{T_0}{T}\right)=1000\times\left(1-\dfrac{300}{600}\right)=1000\times0{,}50=500\ \text{kJ}.
Solo metà del calore è convertibile in lavoro (limite di Carnot): l’altra metà è exergia “non disponibile”.
2. Exergia del calore a temperatura più alta
Esercizio. Lo stesso calore Q=1000\ \text{kJ} è ora disponibile a T=900\ \text{K} (stesso T_0=300\ \text{K}). Quale exergia?
\text{Ex}_Q=1000\times\left(1-\dfrac{300}{900}\right)=1000\times0{,}667=667\ \text{kJ}.
A temperatura più alta, lo stesso calore ha più exergia (667 vs 500\ \text{kJ}): il calore di alta qualità (alta T) può produrre più lavoro. È il motivo per cui si preferiscono sorgenti calde a temperatura elevata.
3. Exergia del calore ambiente (nulla)
Esercizio. Quale exergia ha del calore disponibile a T=T_0=300\ \text{K} (temperatura ambiente)?
\text{Ex}_Q=Q\left(1-\dfrac{T_0}{T_0}\right)=Q\times0=0.
Il calore a temperatura ambiente ha exergia nulla: non si può estrarre lavoro da esso (è già in equilibrio termico con l’ambiente). Spiega perché l’energia “dispersa” a bassa temperatura è praticamente inutilizzabile.
4. Distruzione di exergia in uno scambio termico
Esercizio. 1000\ \text{kJ} passano da una sorgente a T_1=600\ \text{K} a una a T_2=400\ \text{K} (T_0=300\ \text{K}). Calcolare l’exergia distrutta.
Passo 1 — generazione di entropia.
\Delta S_\text{univ}=-\dfrac{Q}{T_1}+\dfrac{Q}{T_2}=-\dfrac{1000}{600}+\dfrac{1000}{400}=-1{,}667+2{,}50=0{,}833\ \text{kJ/K}.
Passo 2 — distruzione di exergia (Gouy-Stodola):
\text{Ex}_\text{distrutta}=T_0\,\Delta S_\text{univ}=300\times0{,}833=250\ \text{kJ}.
Lo scambio tra temperature diverse distrugge 250\ \text{kJ} di exergia (capacità di lavoro persa irreversibilmente).
5. Verifica con il bilancio di exergia
Esercizio. Per lo scambio precedente, verificare che l’exergia distrutta è la differenza tra exergia entrante e uscente.
Passo 1 — exergia ceduta dalla sorgente calda. \text{Ex}_1=1000(1-300/600)=500\ \text{kJ}.
Passo 2 — exergia ricevuta dalla sorgente fredda. \text{Ex}_2=1000(1-300/400)=1000\times0{,}25=250\ \text{kJ}.
Passo 3 — distruzione.
\text{Ex}_\text{distrutta}=\text{Ex}_1-\text{Ex}_2=500-250=250\ \text{kJ}. ✓
Coincide con il calcolo via entropia: l’exergia “scende di qualità” passando a temperatura più bassa.
6. Rendimento exergetico di una macchina
Il rendimento exergetico è il rapporto tra exergia utile prodotta ed exergia fornita.
Esercizio. Una macchina riceve Q=1000\ \text{kJ} a T=600\ \text{K} (T_0=300\ \text{K}) e produce L=400\ \text{kJ} di lavoro. Calcolare rendimento energetico e exergetico.
Passo 1 — rendimento energetico. \eta=L/Q=400/1000=0{,}40=40\%.
Passo 2 — exergia fornita. \text{Ex}_Q=1000(1-300/600)=500\ \text{kJ}.
Passo 3 — rendimento exergetico.
\eta_\text{ex}=\dfrac{L}{\text{Ex}_Q}=\dfrac{400}{500}=0{,}80=80\%.
Il rendimento exergetico (80\%) è più alto di quello energetico (40\%): la macchina sfrutta l’80\% del lavoro massimo disponibile. È una misura più equa della qualità termodinamica.
7. Lavoro perso
Esercizio. Per la macchina precedente, quanto lavoro si è “perso” rispetto all’ideale?
Il lavoro massimo è l’exergia fornita (500\ \text{kJ}); quello reale è 400\ \text{kJ}:
L_\text{perso}=\text{Ex}_Q-L=500-400=100\ \text{kJ}.
Questi 100\ \text{kJ} corrispondono all’exergia distrutta dalle irreversibilità interne (T_0\,\Delta S_\text{gen}).
8. Exergia di un flusso (corrente di fluido)
L’exergia specifica di un flusso è \psi=(h-h_0)-T_0(s-s_0) (trascurando energia cinetica e potenziale).
Esercizio. Un flusso di vapore ha h=3200\ \text{kJ/kg}, s=6{,}8\ \text{kJ/(kg·K)}; lo stato ambiente è h_0=105\ \text{kJ/kg}, s_0=0{,}37\ \text{kJ/(kg·K)}, T_0=300\ \text{K}. Calcolare l’exergia specifica.
\psi=(h-h_0)-T_0(s-s_0)=(3200-105)-300\times(6{,}8-0{,}37). =3095-300\times6{,}43=3095-1929=1166\ \text{kJ/kg}.
Dei 3095\ \text{kJ/kg} di energia “in più” rispetto all’ambiente, solo 1166\ \text{kJ/kg} sono convertibili in lavoro: il resto è exergia non disponibile.
9. Lavoro perso da entropia generata
Esercizio. Un componente adiabatico genera entropia pari a \Delta S_\text{gen}=0{,}18\ \text{kJ/K} in ambiente a T_0=298\ \text{K}. Calcolare l’exergia distrutta e il lavoro perso.
Per il teorema di Gouy-Stodola:
Numericamente:
Il dato non dice quanta energia attraversa il componente, ma quantifica direttamente la perdita di lavoro utile dovuta alle irreversibilità. In analisi di secondo principio, questa è spesso la grandezza più informativa.
10. Rendimento exergetico di una turbina
Esercizio. Una turbina riceve una portata \dot{m}=2{,}0\ \text{kg/s}. L’exergia specifica del fluido scende da \psi_1=1200\ \text{kJ/kg} a \psi_2=250\ \text{kJ/kg}. La potenza utile reale è \dot{W}=1{,}60\ \text{MW}. Calcolare potenza massima e rendimento exergetico.
La massima potenza utile, trascurando scambi termici con l’ambiente, è la caduta di exergia del flusso:
Il rendimento exergetico della turbina è:
La differenza \dot{W}_\text{max}-\dot{W}=0{,}30\ \text{MW} è potenza persa per irreversibilità interne: attrito, turbolenza, perdite di carico e scambi termici non ideali.
11. Rendimento exergetico di una pompa di calore
Esercizio. Una pompa di calore fornisce Q_H=12\ \text{kWh} a un ambiente caldo a T_H=320\ \text{K} consumando W=3{,}0\ \text{kWh}. L’ambiente di riferimento è a T_0=285\ \text{K}. Calcolare l’exergia utile del calore fornito e il rendimento exergetico.
Non tutta l’energia termica fornita a T_H è lavoro utile equivalente. L’exergia del calore consegnato è:
Il rendimento exergetico è:
La pompa di calore può avere un COP energetico alto, ma il confronto exergetico è più severo: valuta quanta parte del lavoro elettrico diventa effettiva disponibilità termodinamica a temperatura utile.
12. Exergia di flusso con energia cinetica e quota
Esercizio. Un getto ha exergia termomeccanica \psi_{tm}=300\ \text{kJ/kg}, velocità v=120\ \text{m/s} e quota z=40\ \text{m} rispetto all’ambiente. Calcolare l’exergia specifica totale, includendo energia cinetica e potenziale.
La forma completa, per unità di massa, è:
Convertiamo i contributi meccanici in \text{kJ/kg}:
Quindi:
In molti impianti termici i termini cinetico e potenziale sono piccoli rispetto a entalpia ed entropia, ma in ugelli, turbine idrauliche, condotte veloci e sistemi aerospaziali non vanno scartati automaticamente.
Sintesi
| Grandezza | Formula |
|---|---|
| Exergia del calore | \text{Ex}_Q=Q(1-T_0/T) |
| Exergia distrutta | T_0\,\Delta S_\text{univ} (Gouy-Stodola) |
| Exergia di flusso | \psi=(h-h_0)-T_0(s-s_0)+v^2/2+gz |
| Rendimento exergetico | \eta_\text{ex}=\text{Ex}_\text{utile}/\text{Ex}_\text{fornita} |
| Turbina adiabatica | \dot{W}_\text{max}=\dot{m}(\psi_1-\psi_2) |
| Lavoro perso | L_\text{perso}=T_0\Delta S_\text{gen} |
L’exergia si distrugge nelle irreversibilità; il calore ad alta T ha più exergia; a T_0 ha exergia nulla.
Errori da evitare:
- confondere energia (si conserva) ed exergia (si distrugge);
- attribuire exergia al calore a temperatura ambiente (è nulla);
- confondere rendimento energetico (su Q) ed exergetico (su \text{Ex}_Q);
- dimenticare i termini cinetici e potenziali quando velocità o dislivelli sono rilevanti;
- confrontare una pompa di calore solo con il COP: il secondo principio richiede l’exergia del calore utile.