I sistemi trifase alimentano la quasi totalità della distribuzione elettrica industriale: tre tensioni sinusoidali sfasate di 120^\circ. Lavorare in trifase significa scegliere il collegamento (stella o triangolo) e applicare le relazioni corrette tra grandezze di fase e di linea.
Convenzioni di questa scheda:
- tensione di fase V_f: ai capi del singolo carico;
- tensione di linea V_L: tra due conduttori di linea;
- corrente di fase I_f e corrente di linea I_L;
- sistema simmetrico ed equilibrato salvo diversa indicazione.
1. Tensioni di fase e di linea nella stella
Esercizio. Un carico a stella è alimentato con tensione di linea V_L=400\ \text{V}. Calcolare la tensione di fase.
Nella connessione a stella la tensione di linea è \sqrt{3} volte quella di fase:
V_f=\dfrac{V_L}{\sqrt{3}}=\dfrac{400}{1{,}732}=231\ \text{V}.
Sono i classici “400/230 V” della rete europea: 400 V tra le fasi, 230 V tra fase e neutro.
2. Correnti nel collegamento a stella
Esercizio. Carico a stella equilibrato, ogni impedenza \bar Z=10\ \Omega (resistiva), V_L=400\ \text{V}. Calcolare la corrente di linea.
Passo 1 — tensione di fase. V_f=400/\sqrt{3}=231\ \text{V}.
Passo 2 — corrente di fase. In stella la corrente di fase coincide con quella di linea:
I_L=I_f=\dfrac{V_f}{Z}=\dfrac{231}{10}=23{,}1\ \text{A}.
Memo stella: stessa corrente (linea = fase), tensione che si divide per \sqrt{3}.
3. Correnti nel collegamento a triangolo
Esercizio. Stesso carico (Z=10\ \Omega) ma collegato a triangolo su V_L=400\ \text{V}. Calcolare corrente di fase e di linea.
Passo 1 — tensione di fase. Nel triangolo ogni impedenza vede l’intera tensione di linea:
V_f=V_L=400\ \text{V}.
Passo 2 — corrente di fase.
I_f=\dfrac{V_f}{Z}=\dfrac{400}{10}=40\ \text{A}.
Passo 3 — corrente di linea. Nel triangolo la corrente di linea è \sqrt{3} volte quella di fase:
I_L=\sqrt{3}\,I_f=1{,}732\times40=69{,}3\ \text{A}.
Memo triangolo: stessa tensione (linea = fase), corrente che si moltiplica per \sqrt{3}. Il triangolo assorbe il triplo della corrente di linea rispetto alla stella, a parità di carico: per questo l’avviamento dei motori parte spesso a stella.
4. Potenza attiva trifase
Esercizio. Carico trifase equilibrato, V_L=400\ \text{V}, I_L=23{,}1\ \text{A}, fattore di potenza \cos\varphi=0{,}80. Calcolare la potenza attiva.
La formula della potenza attiva trifase, valida sia per stella sia per triangolo, usa le grandezze di linea:
P=\sqrt{3}\,V_L\,I_L\cos\varphi=1{,}732\times400\times23{,}1\times0{,}80=1{,}28\times10^{4}\ \text{W}\approx12{,}8\ \text{kW}.
5. Potenza apparente e reattiva
Esercizio. Per lo stesso carico, calcolare potenza apparente S e potenza reattiva Q.
Passo 1 — potenza apparente:
S=\sqrt{3}\,V_L\,I_L=1{,}732\times400\times23{,}1=1{,}60\times10^{4}\ \text{VA}=16{,}0\ \text{kVA}.
Passo 2 — potenza reattiva. Con \sin\varphi=\sqrt{1-0{,}80^2}=0{,}60:
Q=\sqrt{3}\,V_L\,I_L\sin\varphi=1{,}732\times400\times23{,}1\times0{,}60=9{,}6\times10^{3}\ \text{var}=9{,}6\ \text{kvar}.
Verifica triangolo delle potenze:
6. Equivalenza stella–triangolo dei carichi
Esercizio. Un carico a triangolo ha impedenze Z_\triangle=30\ \Omega. Quale impedenza a stella Z_Y assorbe la stessa potenza dalla stessa linea?
La trasformazione triangolo→stella per carico equilibrato divide per tre:
Z_Y=\dfrac{Z_\triangle}{3}=\dfrac{30}{3}=10\ \Omega.
Conseguenza pratica: a parità di linea, un carico a triangolo assorbe tre volte la potenza dello stesso carico a stella (Z_Y=Z_\triangle/3 significa corrente tripla).
7. Rifasamento di un carico trifase
Esercizio. Il carico del punto 4 (P=12{,}8\ \text{kW}, \cos\varphi=0{,}80) deve essere rifasato a \cos\varphi'=0{,}95. Calcolare la potenza reattiva dei condensatori di rifasamento.
Passo 1 — reattiva iniziale. \tan\varphi=\dfrac{\sin\varphi}{\cos\varphi}=\dfrac{0{,}60}{0{,}80}=0{,}75, quindi Q_1=P\tan\varphi=12{,}8\times0{,}75=9{,}6\ \text{kvar}.
Passo 2 — reattiva finale. Con \cos\varphi'=0{,}95 si ha \varphi'=18{,}2^\circ e \tan\varphi'=0{,}329:
Q_2=P\tan\varphi'=12{,}8\times0{,}329=4{,}21\ \text{kvar}.
Passo 3 — banco di condensatori:
Q_C=Q_1-Q_2=9{,}6-4{,}21=5{,}4\ \text{kvar}.
Il banco fornisce la reattiva mancante; la linea trasporta solo la differenza, riducendo le perdite e la corrente assorbita.
8. Riduzione di corrente dopo il rifasamento
Esercizio. Dopo il rifasamento a \cos\varphi'=0{,}95, di quanto cala la corrente di linea (a parità di P e V_L)?
La corrente è inversamente proporzionale al fattore di potenza:
\dfrac{I_L'}{I_L}=\dfrac{\cos\varphi}{\cos\varphi'}=\dfrac{0{,}80}{0{,}95}=0{,}842.
La corrente cala di circa il 16\%: meno perdite Joule in linea e margine recuperato sui conduttori. È la ragione economica del rifasamento.
9. Corrente nel neutro di un carico equilibrato
Esercizio. In un sistema trifase a stella equilibrato le tre correnti di fase hanno modulo 10\ \text{A} e sono sfasate di 120^\circ. Calcolare la corrente nel neutro.
La corrente nel neutro è la somma fasoriale:
Per tre correnti uguali sfasate di 120^\circ:
Quindi:
Il neutro non porta corrente solo se il carico è equilibrato e sinusoidale. Con squilibri o armoniche di terza ordine, la corrente di neutro può diventare significativa.
10. Carico monofase su una fase
Esercizio. In una rete 400/230\ \text{V} si collega un carico monofase resistivo da P=2{,}3\ \text{kW} tra fase e neutro. Calcolare la corrente di quella fase.
Il carico vede la tensione fase-neutro:
Essendo resistivo:
Questa corrente non è compensata dalle altre fasi se il carico è solo su una fase: compare corrente nel neutro e squilibrio. Distribuire i carichi monofase sulle tre fasi è una regola pratica fondamentale.
11. Condensatori di rifasamento in triangolo
Esercizio. Un banco trifase in triangolo deve fornire Q_C=9\ \text{kvar} a V_L=400\ \text{V}, f=50\ \text{Hz}. Calcolare la capacità di ogni ramo.
In triangolo ogni condensatore vede V_L e la potenza reattiva totale è:
Quindi:
La connessione del banco cambia la tensione ai capi dei condensatori e quindi la capacità richiesta. Usare la formula monofase senza il fattore 3 porta a un banco sbagliato.
Errori comuni
- Applicare V_L=\sqrt{3}\,V_f al triangolo. La relazione \sqrt{3} tra fase e linea riguarda le tensioni in stella e le correnti in triangolo, non viceversa.
- Dimenticare il \sqrt 3 nella potenza. La potenza trifase con grandezze di linea è P=\sqrt3\,V_L I_L\cos\varphi; con grandezze di fase è P=3\,V_f I_f\cos\varphi. Non mescolarle.
- Usare \cos\varphi al posto di \sin\varphi nella reattiva. Q usa il seno; scambiarli inverte attiva e reattiva.
- Confondere stella e triangolo nelle perdite. Lo stesso carico a triangolo assorbe il triplo della potenza: utile per l’avviamento motori (stella all’avvio, triangolo a regime).
- Pensare che il neutro sia sempre scarico. È vero solo in equilibrio; carichi monofase e armoniche possono caricarlo.
- Dimensionare il banco trifase come monofase. In stella e triangolo cambiano tensione di ramo e fattore 3 nella potenza reattiva.