Il ciclo frigorifero a compressione di vapore è il ciclo delle macchine refrigeranti reali (frigoriferi, condizionatori, pompe di calore). Le quattro fasi: compressione del vapore (compressore), condensazione (cede calore all’esterno), laminazione (valvola di espansione), evaporazione (assorbe calore dall’ambiente freddo). Si lavora con le entalpie:
\text{COP}_\text{frigo}=\dfrac{q_\text{evap}}{l_\text{comp}}=\dfrac{h_1-h_4}{h_2-h_1},
dove q_\text{evap}=h_1-h_4 è l’effetto frigorifero (calore assorbito nell’evaporatore) e l_\text{comp}=h_2-h_1 il lavoro del compressore. Per una pompa di calore interessa invece il calore ceduto al condensatore.
1. Effetto frigorifero
Esercizio. Nell’evaporatore il refrigerante passa da h_4=90\ \text{kJ/kg} a h_1=250\ \text{kJ/kg}. Quale effetto frigorifero specifico?
q_\text{evap}=h_1-h_4=250-90=160\ \text{kJ/kg}.
2. Lavoro del compressore
Esercizio. Il compressore porta il vapore da h_1=250\ \text{kJ/kg} a h_2=290\ \text{kJ/kg}. Lavoro specifico?
l_\text{comp}=h_2-h_1=290-250=40\ \text{kJ/kg}.
3. COP del frigorifero
Esercizio. Con i dati precedenti, calcolare il COP frigorifero.
\text{COP}=\dfrac{q_\text{evap}}{l_\text{comp}}=\dfrac{160}{40}=4{,}0.
Per ogni joule di lavoro elettrico si estraggono 4 joule di calore: COP tipico di un buon impianto.
4. Calore ceduto al condensatore
Esercizio. Per lo stesso ciclo, quanto calore cede il condensatore? (h_2=290, h_3=90\ \text{kJ/kg}).
q_\text{cond}=h_2-h_3=290-90=200\ \text{kJ/kg}.
Verifica bilancio: q_\text{cond}=q_\text{evap}+l_\text{comp}=160+40=200\ \text{kJ/kg}. ✓ (Il condensatore cede tutto il calore assorbito più il lavoro.)
5. COP della pompa di calore
Esercizio. Usando lo stesso impianto come pompa di calore (interessa il calore al condensatore), calcolare il COP.
\text{COP}_\text{pompa}=\dfrac{q_\text{cond}}{l_\text{comp}}=\dfrac{200}{40}=5{,}0.
Verifica: \text{COP}_\text{pompa}=\text{COP}_\text{frigo}+1=4{,}0+1=5{,}0. ✓
6. Potenza frigorifera e portata
Esercizio. Un frigorifero deve estrarre \dot{Q}_\text{evap}=8{,}0\ \text{kW} con effetto frigorifero q_\text{evap}=160\ \text{kJ/kg}. Quale portata di refrigerante?
Da \dot{Q}_\text{evap}=\dot{m}\,q_\text{evap}:
\dot{m}=\dfrac{\dot{Q}_\text{evap}}{q_\text{evap}}=\dfrac{8{,}0}{160}=0{,}050\ \text{kg/s}=50\ \text{g/s}.
7. Potenza elettrica assorbita
Esercizio. Per il frigorifero precedente (\dot{Q}_\text{evap}=8{,}0\ \text{kW}, COP =4{,}0), quale potenza elettrica assorbe il compressore?
Da \text{COP}=\dot{Q}_\text{evap}/P_\text{comp}:
P_\text{comp}=\dfrac{\dot{Q}_\text{evap}}{\text{COP}}=\dfrac{8{,}0}{4{,}0}=2{,}0\ \text{kW}.
8. EER ed efficienza
L’EER (Energy Efficiency Ratio) è il rapporto tra potenza frigorifera e potenza elettrica, di fatto il COP in raffrescamento.
Esercizio. Un condizionatore eroga 5{,}0\ \text{kW} di freddo assorbendo 1{,}4\ \text{kW} elettrici. Calcolare l’EER.
\text{EER}=\dfrac{\dot{Q}_\text{freddo}}{P_\text{elettrica}}=\dfrac{5{,}0}{1{,}4}=3{,}57.
Più alto l’EER, più efficiente il condizionatore (a parità di freddo consuma meno).
9. COP reale vs Carnot
Esercizio. Un frigorifero opera tra T_\text{freddo}=263\ \text{K} e T_\text{caldo}=303\ \text{K} con COP reale =4{,}0. Quale COP di Carnot, e quale rendimento di secondo principio?
Passo 1 — COP di Carnot.
\text{COP}_\text{Carnot}=\dfrac{T_\text{freddo}}{T_\text{caldo}-T_\text{freddo}}=\dfrac{263}{303-263}=\dfrac{263}{40}=6{,}58.
Passo 2 — rendimento di secondo principio (rapporto reale/ideale):
\eta_\text{II}=\dfrac{\text{COP}_\text{reale}}{\text{COP}_\text{Carnot}}=\dfrac{4{,}0}{6{,}58}=0{,}608=60{,}8\%.
L’impianto reale sfrutta il 61\% del massimo teorico: il resto è perso per irreversibilità (compressione reale, laminazione).
10. La laminazione è irreversibile
Esercizio. Nella valvola di laminazione l’entalpia si conserva (h_3=h_4). Perché questa fase abbassa le prestazioni?
La laminazione è un’espansione irreversibile a entalpia costante (non produce lavoro, a differenza di una turbina). Se si potesse espandere il refrigerante in una turbina recuperando lavoro, h_4 sarebbe minore, l’effetto frigorifero q_\text{evap}=h_1-h_4 maggiore e il COP più alto. La valvola è usata perché semplice ed economica, ma introduce irreversibilità (perdita rispetto al ciclo ideale).
11. COP di Carnot per pompa di calore
Esercizio. Una pompa di calore lavora tra sorgente fredda a T_f=273\ \text{K} e ambiente caldo a T_c=308\ \text{K}. Calcolare il COP massimo teorico.
Per una pompa di calore reversibile:
Quindi:
Il COP massimo cresce quando il salto termico diminuisce. Per questo una pompa di calore rende molto meglio con mandata a bassa temperatura e sorgente esterna non troppo fredda.
12. Effetto del sottoraffreddamento
Esercizio. In un ciclo frigorifero il sottoraffreddamento riduce l’entalpia in uscita dal condensatore da h_3=90 a h_3'=75\ \text{kJ/kg}. Con h_1=250\ \text{kJ/kg} e lavoro di compressione 40\ \text{kJ/kg}, come cambia il COP?
Nella laminazione h_4=h_3, quindi senza sottoraffreddamento:
e
Con sottoraffreddamento:
quindi
Il sottoraffreddamento aumenta l’effetto frigorifero utile, a parità di lavoro del compressore.
13. Efficienza isentropica del compressore
Esercizio. Un compressore porta il refrigerante da h_1=250 a h_2=300\ \text{kJ/kg}. La compressione isentropica ideale arriverebbe a h_{2s}=290\ \text{kJ/kg}. Calcolare l’efficienza isentropica.
Per un compressore:
Quindi:
L’efficienza è 80\%: la compressione reale richiede più lavoro della compressione ideale, e questo abbassa il COP.
Sintesi
| Grandezza | Formula |
|---|---|
| Effetto frigorifero | q_\text{evap}=h_1-h_4 |
| Lavoro compressore | l_\text{comp}=h_2-h_1 |
| Calore condensatore | q_\text{cond}=h_2-h_3 |
| COP frigorifero | q_\text{evap}/l_\text{comp} |
| COP pompa | q_\text{cond}/l_\text{comp}=\text{COP}_\text{frigo}+1 |
| COP Carnot frigorifero | T_f/(T_c-T_f) |
| COP Carnot pompa | T_c/(T_c-T_f) |
| Efficienza compressore | (h_{2s}-h_1)/(h_2-h_1) |
Bilancio: q_\text{cond}=q_\text{evap}+l_\text{comp}. La laminazione (h_3=h_4) è irreversibile.
Errori da evitare:
- confondere COP frigorifero (q_\text{evap}/l) e della pompa (q_\text{cond}/l);
- dimenticare che nella laminazione h si conserva (non c’è lavoro);
- usare °C invece di K nel COP di Carnot.
- confondere sottoraffreddamento con surriscaldamento: il primo aumenta l’effetto frigorifero riducendo h_4;
- calcolare l’efficienza del compressore invertendo lavoro ideale e reale.