In corrente alternata (AC) tensione e corrente variano sinusoidalmente: v(t)=V_0\sin(\omega t). I valori efficaci (RMS) sono quelli equivalenti in potenza a una corrente continua:
V_\text{eff}=\dfrac{V_0}{\sqrt2},\qquad I_\text{eff}=\dfrac{I_0}{\sqrt2}.
Ogni componente reagisce diversamente alla frequenza, tramite la reattanza:
X_L=\omega L\ (\text{induttore}),\qquad X_C=\dfrac{1}{\omega C}\ (\text{condensatore}).
L’impedenza di un circuito RLC serie è Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}, e V=ZI. La sfasatura tra tensione e corrente è \tan\varphi=\dfrac{X_L-X_C}{R}.
1. Valore efficace della tensione
Esercizio. Una tensione alternata ha ampiezza V_0=325\ \text{V}. Quale valore efficace?
V_\text{eff}=\dfrac{V_0}{\sqrt2}=\dfrac{325}{1{,}414}=230\ \text{V}.
Questo è il valore della rete elettrica europea (ampiezza 325\ \text{V}, efficace 230\ \text{V}).
2. Ampiezza da valore efficace
Esercizio. Una corrente efficace è I_\text{eff}=5{,}0\ \text{A}. Quale ampiezza?
I_0=I_\text{eff}\sqrt2=5{,}0\times1{,}414=7{,}07\ \text{A}.
3. Reattanza induttiva
Esercizio. Un induttore L=0{,}10\ \text{H} è in un circuito a f=50\ \text{Hz}. Calcolare la reattanza induttiva.
Passo 1 — pulsazione. \omega=2\pi f=2\pi\times50=314\ \text{rad/s}.
Passo 2 — reattanza.
X_L=\omega L=314\times0{,}10=31{,}4\ \Omega.
4. Reattanza capacitiva
Esercizio. Un condensatore C=50\ \mu\text{F} è a f=50\ \text{Hz}. Calcolare la reattanza capacitiva.
X_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{314\times50\times10^{-6}}=\dfrac{1}{1{,}57\times10^{-2}}=63{,}7\ \Omega.
5. Dipendenza dalla frequenza
Esercizio. Come cambiano X_L e X_C raddoppiando la frequenza?
- X_L=\omega L\propto\omega → raddoppia (l’induttore ostacola di più le alte frequenze).
- X_C=1/(\omega C)\propto1/\omega → si dimezza (il condensatore lascia passare di più le alte frequenze).
Per questo gli induttori bloccano le alte frequenze, i condensatori le basse.
6. Impedenza di un circuito RLC serie
Esercizio. Un circuito serie ha R=40\ \Omega, X_L=31{,}4\ \Omega, X_C=63{,}7\ \Omega. Calcolare l’impedenza.
Passo 1 — reattanza netta. X_L-X_C=31{,}4-63{,}7=-32{,}3\ \Omega (prevale il condensatore).
Passo 2 — impedenza.
Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{40^2+(-32{,}3)^2}=\sqrt{1600+1043}=\sqrt{2643}=51{,}4\ \Omega.
7. Corrente nel circuito RLC
Esercizio. Il circuito precedente (Z=51{,}4\ \Omega) è alimentato a V_\text{eff}=230\ \text{V}. Quale corrente efficace?
I_\text{eff}=\dfrac{V_\text{eff}}{Z}=\dfrac{230}{51{,}4}=4{,}47\ \text{A}.
8. Sfasamento tensione-corrente
Esercizio. Per il circuito precedente (R=40\ \Omega, X_L-X_C=-32{,}3\ \Omega), calcolare l’angolo di sfasamento.
\tan\varphi=\dfrac{X_L-X_C}{R}=\dfrac{-32{,}3}{40}=-0{,}808\ \Rightarrow\ \varphi=\arctan(-0{,}808)=-38{,}9°.
\varphi<0: il circuito è capacitivo, la corrente è in anticipo sulla tensione.
9. Circuito puramente induttivo
Esercizio. Qual è lo sfasamento in un circuito con solo un induttore?
Con R=0 e X_C=0: \tan\varphi=X_L/0\to\infty, quindi \varphi=+90°. Nell’induttore puro la tensione è in anticipo di 90° sulla corrente (la corrente “ritarda”). In un condensatore puro è l’opposto (\varphi=-90°, corrente in anticipo).
10. Impedenza solo resistiva e solo reattiva
Esercizio. Confronta l’impedenza di un circuito con solo R=50\ \Omega e uno con solo X_L=50\ \Omega.
Entrambi hanno |Z|=50\ \Omega, ma:
- solo R: \varphi=0 (tensione e corrente in fase, potenza dissipata reale).
- solo X_L: \varphi=+90° (sfasati di 90°, nessuna potenza media dissipata — la reattanza non dissipa energia, la scambia).
L’impedenza ha lo stesso modulo ma comportamento energetico opposto: la resistenza dissipa, la reattanza no.
11. Potenza attiva e fattore di potenza
Esercizio. Un carico assorbe V_\text{eff}=230\ \text{V}, I_\text{eff}=4{,}0\ \text{A} con sfasamento \varphi=36{,}9^\circ. Calcolare potenza apparente, attiva e fattore di potenza.
La potenza apparente è:
Il fattore di potenza è:
La potenza attiva è:
La parte restante dell’energia non è dissipata in media, ma oscilla tra sorgente e campi elettrici/magnetici dei componenti reattivi.
12. Risonanza in un circuito RLC serie
Esercizio. Un circuito serie ha L=0{,}10\ \text{H} e C=100\ \mu\text{F}. Calcolare la frequenza di risonanza.
Alla risonanza:
Sostituendo:
La frequenza è:
Alla risonanza l’impedenza del circuito serie è minima e pari a R: la corrente è massima e in fase con la tensione.
13. Impedenza complessa
Esercizio. Scrivere l’impedenza complessa di un circuito RLC serie con R=40\ \Omega, X_L=31{,}4\ \Omega, X_C=63{,}7\ \Omega.
In forma complessa:
Qui:
Il modulo è:
e l’argomento è
La notazione complessa conserva insieme modulo e fase: è più completa della sola impedenza scalare.
Sintesi
| Grandezza | Formula |
|---|---|
| Valore efficace | V_\text{eff}=V_0/\sqrt2 |
| Reattanza induttiva | X_L=\omega L |
| Reattanza capacitiva | X_C=1/(\omega C) |
| Impedenza RLC serie | Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} |
| Sfasamento | \tan\varphi=(X_L-X_C)/R |
| Potenza attiva | P=VI\cos\varphi |
| Risonanza serie | \omega_0=1/\sqrt{LC} |
X_L cresce con f, X_C decresce. Induttore: tensione in anticipo; condensatore: corrente in anticipo.
Errori da evitare:
- usare i valori di ampiezza invece di quelli efficaci nei calcoli di potenza;
- sommare aritmeticamente R e le reattanze (vanno composte come \sqrt{R^2+X^2});
- confondere il segno dello sfasamento (induttivo \varphi>0, capacitivo \varphi<0).
- confondere potenza apparente in VA e potenza attiva in W;
- dimenticare che alla risonanza serie le reattanze si cancellano, ma non spariscono le tensioni sui singoli componenti.