Archivio per materia
Analisi Matematica
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339 pubblicazioni collegate
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Algebra degli O-piccoli
Insieme di regole per la manipolazione simbolica degli infinitesimi di ordine superiore, utilizzate per semplificare il calcolo dei limiti e gli sviluppi di Taylor.
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Algebra dei Limiti
Regole per il calcolo dei limiti di somme, prodotti e quozienti di funzioni.
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Argomento (Numero Complesso)
Angolo formato da un numero complesso con l’asse reale nel piano di Gauss; fase in notazione fasoriale.
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Aritmetica Finita
Studio degli errori introdotti dalle operazioni numeriche sui calcolatori a causa della precisione finita.
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Asintoto
Rette a cui il grafico di una funzione tende all’infinito: classificazione in asintoti verticali, orizzontali e obliqui con criteri di calcolo del limite.
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Calcolo Combinatorio
Branca della matematica che studia i modi per raggruppare, ordinare o scegliere elementi da un insieme finito.
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Calcolo combinatorio e binomio di Newton
Esercizi guidati di calcolo combinatorio — permutazioni, disposizioni, combinazioni, coefficiente binomiale e formula del binomio di Newton, con le identità sui binomiali.
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Cambi di variabili e jacobiano
Esercizi guidati sui cambi di variabili negli integrali multipli: jacobiano, trasformazioni lineari, coordinate polari generalizzate e domini trasformati.
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Campi conservativi e potenziale
Esercizi guidati sui campi conservativi: test di esattezza, dominio semplicemente connesso, potenziale, lavoro indipendente dal cammino e campi singolari.
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Campi Finiti
Campi con un numero finito di elementi: costruzione di GF (p) e GF (p^n), caratteristica, applicazioni alla crittografia e ai codici correttori.
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Campi Vettoriali
Campi vettoriali in ℝⁿ, rotore, divergenza, campi irrotazionali e solenoidali, operatore nabla.
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Campo Conservativo
Campo vettoriale il cui integrale di linea dipende solo dagli estremi del percorso, ammettendo una funzione potenziale.
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Cardinalità
Misura del numero di elementi di un insieme; estensione del concetto di numero naturale agli insiemi infiniti.
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Circonferenza
Equazione canonica e generale della circonferenza nel piano cartesiano.
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Classificazione delle discontinuità
Quattro esercizi guidati sulle tre specie di discontinuità — eliminabile, di salto e di seconda specie (infinita e oscillante) — con il metodo dei limiti laterali per riconoscerle e classificarle.
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Codominio
Insieme di arrivo teorico di una funzione, che contiene tutti i possibili valori che essa potrebbe restituire.
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Coefficiente Binomiale
Numero che esprime la quantità di modi diversi di scegliere k elementi da un insieme di n oggetti; coefficiente dello sviluppo del binomio di Newton.
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Coefficiente Multinomiale
Generalizzazione del coefficiente binomiale utilizzata per lo sviluppo della potenza n-esima di un polinomio con più di due termini.
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Completezza dei Reali
Assioma di completezza di ℝ, densità di ℚ nei reali e proprietà dell’estremo superiore.
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Concavità
Proprietà del grafico di una funzione di incurvarsi verso il basso, restando al di sotto delle proprie rette tangenti.
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Condizione Necessaria di Convergenza
Il teorema che stabilisce che se una serie converge, il suo termine generale deve essere infinitesimo.
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Condizioni al Contorno
Vincoli matematici imposti sulla frontiera di un dominio necessari per garantire l’esistenza e l’unicità della soluzione di un’equazione differenziale.
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Continuità
Definizione di funzione continua e classificazione delle discontinuità.
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Continuità e teoremi sulle funzioni continue
Esercizi guidati sulla continuità — verifica in un punto, parametri per la continuità, prolungamento, teorema degli zeri (Bolzano) e teorema dei valori intermedi.
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Convenzione di Einstein
Convenzione di sommatoria di Einstein: indici ripetuti implicano somma, notazione con indici alti e bassi, contrazione e prodotto interno in forma compatta.
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Convergenza Assoluta e Semplice
Distinzione tra convergenza assoluta e semplice per serie numeriche, teorema di Riemann sul riordinamento.
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Convergenza Uniforme
Convergenza puntuale e uniforme di successioni e serie di funzioni, criteri e teoremi di passaggio al limite.
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Convessità
Proprietà del grafico di una funzione di incurvarsi verso l’alto, restando al di sopra delle proprie rette tangenti.
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Convoluzione
Operazione matematica tra due funzioni che descrive come la forma di una sia modificata dall’altra.
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Coordinate Cilindriche
Sistema di coordinate spaziali che estende le coordinate polari aggiungendo una quota verticale.
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Coordinate Polari
Sistema di coordinate basato su distanza e angolo, fondamentale per lo studio di simmetrie circolari.
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Coordinate Sferiche
Sistema di coordinate spaziali basato su raggio e due angoli, ideale per problemi a simmetria centrale.
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Criteri di Convergenza per Serie
Metodi per stabilire il carattere di una serie numerica: criterio del confronto, rapporto, radice, integrale, Leibniz, con esempi e condizioni d’uso.
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Criteri di Integrabilità
Insieme di teoremi che permettono di stabilire la convergenza di un integrale improprio confrontandolo con funzioni di riferimento.
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Criterio del Confronto
Principio fondamentale per stabilire la convergenza di serie o integrali tramite il paragone con grandezze dal comportamento noto.
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Criterio del Rapporto
Criterio di convergenza per serie a termini positivi basato sul limite del rapporto tra due termini consecutivi.
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Criterio dell’Integrale
Criterio di convergenza per serie numeriche che mette in relazione la somma della serie con il comportamento di un integrale improprio.
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Criterio della Radice
Criterio di convergenza per serie numeriche basato sul limite della radice n-esima del termine generale.
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Criterio di Cauchy
Condizione necessaria e sufficiente per la convergenza di una successione basata solo sulla distanza tra i suoi termini.
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Criterio di Condensazione di Cauchy
Criterio di convergenza per serie a termini positivi decrescenti che riduce lo studio della serie originale a quello di una serie ’condensata’con termini esponenziali.
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Criterio di Leibniz
Criterio di convergenza per serie a termini di segno alterno: condizioni sulla monotonia, limite del termine generale e stima dell’errore.
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De l’Hôpital e asintoti trascendenti
Quattro esercizi guidati su limiti con la regola di de l’Hôpital e asintoti obliqui di funzioni trascendenti — (e^x-1)/x, x+e^(-x), ln (e^x+1) e x²e^(-x) — dove i limiti notevoli non bastano e serve la derivazione.
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Decomposizione SVD
Singular Value Decomposition (SVD): fattorizzazione A = UΣV^T, valori singolari, pseudoinversa di Moore-Penrose, approssimazione a basso rango e applicazioni.
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Delta di Dirac
Funzione generalizzata (distribuzione) che modella un impulso di ampiezza infinita e durata nulla, con area unitaria.
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Derivata
Definizione di derivata come rapporto incrementale e suo significato geometrico.
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Derivata dalla definizione e retta tangente
Esercizi guidati sulla derivata come limite del rapporto incrementale, l’equazione della retta tangente al grafico e l’analisi della derivabilità tramite i limiti laterali.
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Derivata Parziale
Variazione di una funzione di più variabili rispetto a una singola coordinata.
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Derivate di funzioni inverse e implicite
Esercizi guidati sulla derivata della funzione inversa e sulla derivazione implicita — derivata di arcsin ricavata, formula (f⁻¹)’=1/f’, curve x²+y²=1, xy=e^y e folium di Cartesio.
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Derivate di Ordine Superiore
Derivate seconde, n-esime e loro interpretazione geometrica e fisica: concavità, accelerazione, sviluppi di Taylor e regolarità di una funzione.
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Derivate parziali, gradiente e derivate direzionali
Esercizi guidati su derivate parziali, gradiente, derivate direzionali, direzione di massima crescita e interpretazione geometrica tramite curve di livello.
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Derivate successive e derivata n-esima
Esercizi guidati sulle derivate di ordine superiore — derivata seconda, terza e formula generale della derivata n-esima per e^(ax), sin x, 1/x, x·e^x e ln x — con la formula di Leibniz.
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Derivate: regola del prodotto e del quoziente
Esercizi guidati sulle derivate di prodotti e quozienti di funzioni — regola di Leibniz e regola del quoziente — con prodotti tripli e i casi più frequenti dello studio di funzione.
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Derivate: regola della catena (funzioni composte)
Esercizi guidati sulla regola della catena per derivare funzioni composte — da sin (x²) ed e^√x fino alle composizioni annidate — la regola più usata del calcolo differenziale.
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Derivate: regole base e funzioni elementari
Esercizi guidati sul calcolo delle derivate con le regole base — derivate elementari, potenze, radici, linearità — il primo passo del calcolo differenziale in Analisi 1.
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Derivazione logaritmica
Esercizi guidati sulla derivazione logaritmica — potenze a esponente variabile come x^x e x^(sin x), e prodotti-quozienti complessi resi semplici prendendo il logaritmo prima di derivare.
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Differenziabilità in più variabili
Esercizi guidati sulla differenziabilità in più variabili: approssimazione lineare, parziali, continuità, controesempi e criterio C1.
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Differenziale e Linearizzazione
Il differenziale di una funzione come approssimazione lineare della variazione e suo uso nella linearizzazione.
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Differenziale Totale
Estensione del concetto di derivata a funzioni di più variabili per definire l’approssimazione lineare.
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Disequazione
Relazione d’ordine tra due espressioni matematiche, la cui soluzione identifica intervalli di valori che soddisfano la condizione.
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Distribuzioni
Teoria delle distribuzioni di Schwartz: funzioni test, spazio D, definizione e operazioni sulle distribuzioni.
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Disuguaglianza di Bernoulli
Relazione fondamentale tra potenze e somme lineari, usata per stime asintotiche e limiti.
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Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz per prodotti scalari: enunciato, dimostrazione, casi di uguaglianza e applicazioni in analisi, probabilità e ottimizzazione.
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Disuguaglianza di Jensen
Relazione tra il valore atteso di una funzione convessa di una variabile aleatoria e la funzione del suo valore atteso.
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Divergenza, rotore e flusso
Esercizi guidati su divergenza, rotore, flusso attraverso curve e superfici semplici, interpretazione locale e campi solenoidali o irrotazionali.
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Divisione tra Polinomi
Algoritmo algebrico per dividere due polinomi, utile per la scomposizione e l’integrazione di funzioni razionali.
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Dominio
L’insieme dei valori per cui una funzione matematica è definita e le operazioni in essa contenute sono lecite.
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Donald Knuth
L’autore di The Art of Computer Programming, figura decisiva nell’analisi degli algoritmi e nella tipografia digitale.
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EDO del primo ordine: Bernoulli, Riccati e omogenee
Esercizi guidati sulle EDO del primo ordine non elementari: equazioni di Bernoulli, Riccati con soluzione nota, omogenee in y/x e sostituzioni risolutive.
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EDO del Secondo Ordine Lineari
EDO lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: equazione caratteristica, metodi per la soluzione particolare, EDO di Eulero.
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EDO del secondo ordine: metodi avanzati
Esercizi guidati sulle EDO lineari del secondo ordine: risonanza, coefficienti indeterminati, variazione delle costanti, equazioni di Eulero-Cauchy e riduzione dell’ordine.
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EDO esatte e fattori integranti
Esercizi guidati sulle equazioni differenziali esatte: forme differenziali, potenziale, fattori integranti dipendenti da x o da y e curve integrali.
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EDO: problemi di Cauchy, esistenza e unicità
Esercizi guidati sui problemi di Cauchy per EDO: esistenza locale, unicità, Lipschitzianità, intervallo massimale, blow-up e controesempi.
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EDP — Classificazione e Metodi Generali
Classificazione delle EDP lineari del secondo ordine: ellittiche, paraboliche, iperboliche. Problemi ai limiti e metodo di separazione delle variabili.
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Equazione del Calore
Equazione parabolica alle derivate parziali che descrive la distribuzione e l’evoluzione della temperatura in un corpo.
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Equazione delle Onde
Equazione iperbolica alle derivate parziali che modella la propagazione di perturbazioni oscillanti.
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Equazione di Laplace
Equazione ellittica che descrive potenziali stazionari in assenza di sorgenti locali.
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Equazione di Poisson
Equazione differenziale alle derivate parziali di tipo ellittico che descrive il potenziale generato da una distribuzione di sorgenti.
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Equazione Differenziale di Bernoulli
Classe di equazioni differenziali ordinarie non lineari del primo ordine riconducibili a lineari tramite sostituzione.
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Equazione Differenziale Ordinaria (EDO)
Definizione di EDO, ordine, grado e condizioni iniziali (Problema di Cauchy).
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Equazioni della Fisica Matematica
Equazioni del calore, delle onde, di Laplace e di Poisson: soluzioni fondamentali, formula di D’Alembert, funzioni di Green.
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Equazioni di Cauchy-Riemann
Sistema di due equazioni alle derivate parziali che costituiscono la condizione necessaria e sufficiente per l’olomorfia di una funzione complessa.
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Equazioni differenziali del primo ordine
Esercizi guidati sulle equazioni differenziali del primo ordine — a variabili separabili, lineari con fattore integrante e problema di Cauchy con condizione iniziale.
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Equazioni differenziali lineari del secondo ordine
Esercizi guidati sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti — equazione caratteristica con radici reali, coincidenti o complesse, soluzione particolare e problema di Cauchy.
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Esercizi di trigonometria
Esercizi guidati di trigonometria — identità goniometriche, equazioni elementari e lineari, uso delle formule di duplicazione e disequazioni goniometriche — prerequisito per i limiti notevoli e le funzioni goniometriche.
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Esercizi su logaritmi ed esponenziali
Esercizi guidati su logaritmi ed esponenziali — proprietà, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche, cambio di base — prerequisito essenziale per limiti, derivate e studio di funzione.
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Esercizi sulle disequazioni
Esercizi guidati sulle disequazioni — di secondo grado, fratte, con valore assoluto, irrazionali e sistemi — la competenza alla base della ricerca del dominio e dello studio del segno in Analisi 1.
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Estremi assoluti e problemi di ottimizzazione
Quattro esercizi guidati su estremi assoluti e ottimizzazione — massimo e minimo su un intervallo chiuso, rettangolo di area massima, cilindro di superficie minima ed estremi assoluti con punti non derivabili.
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Estremi assoluti su domini compatti
Esercizi guidati sugli estremi assoluti di funzioni di due variabili su domini compatti: interno, bordo, vertici e confronto dei valori.
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Estremi liberi in più variabili
Esercizi guidati sugli estremi liberi di funzioni di più variabili: punti critici, Hessiana, criterio del determinante e casi degeneri.
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Estremi vincolati e moltiplicatori di Lagrange
Esercizi guidati sugli estremi vincolati con moltiplicatori di Lagrange, vincoli regolari, più vincoli e casi singolari.
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Estremo Inferiore
Il più grande dei minoranti di un sottoinsieme ordinato, generalizzazione del concetto di minimo.
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Estremo Superiore
Il più piccolo dei maggioranti di un sottoinsieme ordinato, generalizzazione del concetto di massimo.
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Fattorizzazione di Cholesky
Fattorizzazione di Cholesky A = LL^T per matrici simmetriche definite positive: algoritmo, costo computazionale, stabilità numerica e applicazioni.
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Fattorizzazione QR
Fattorizzazione QR di una matrice rettangolare: metodi di Gram-Schmidt, riflessioni di Householder e rotazioni di Givens.
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Flesso
Punti di cambio della concavità di una funzione: studio della derivata seconda, criteri di classificazione e ruolo nello studio qualitativo del grafico.
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Flusso di un Campo Vettoriale
Misura integrale della quantità di un campo vettoriale che attraversa una data superficie nell’unità di tempo.
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Forma Differenziale
Oggetto matematico del tipo Pdx + Qdy, centrale per l’integrazione di linea e lo studio dei campi vettoriali.
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Forme Esatte e Forme Chiuse
Forme differenziali esatte e chiuse, lemma di Poincaré e condizioni di integrabilità per un campo vettoriale.
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Forme Indeterminate
Casi del calcolo dei limiti in cui le operazioni algebriche non permettono di determinare immediatamente il risultato.
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Formula di De Moivre
Regola fondamentale per calcolare potenze e radici di numeri complessi in forma trigonometrica.
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Formula di Eulero
La profonda relazione tra funzioni esponenziali e funzioni trigonometriche nel piano complesso.
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Formula di Taylor
Approssimazione locale di una funzione tramite un polinomio di grado n.
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Formula di Taylor in Più Variabili
Sviluppo di Taylor per funzioni di più variabili, forma con multiindici e applicazioni all’ottimizzazione.
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Formula Integrale di Cauchy
Relazione che permette di calcolare il valore di una funzione olomorfa e delle sue derivate in un punto interno a un dominio conoscendone i valori sulla frontiera.
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Formulario di Analisi Matematica I
Formulario completo e commentato di Analisi Matematica I per ingegneria: prerequisiti, successioni, limiti, continuità, derivate, Taylor, studio di funzione.
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Formulario di Analisi Matematica II
Formulario completo e commentato di Analisi Matematica II per ingegneria: topologia in R^n, limiti, differenziabilità, ottimizzazione, curve, campi vettoriali.
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Formulario di Analisi Matematica III
Formulario completo e commentato di Analisi Matematica III per ingegneria: Fourier, Laplace, Z, variabile complessa, residui, EDP, distribuzioni e spazi funzionali.
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Formulario di EDO e Analisi Numerica
Formulario di EDO e Analisi Numerica: equazioni differenziali ordinarie del primo e secondo ordine, sistemi, applicazioni fisiche.
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Fratti Semplici
Tecnica di scomposizione di una funzione razionale fratta nella somma di frazioni più semplici per agevolarne l’integrazione o l’antitrasformazione.
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Funzione Beta
Funzione speciale a due variabili definita tramite un integrale, strettamente legata alla funzione Gamma.
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Funzione Caratteristica
Trasformata di Fourier della distribuzione di probabilità; a differenza della MGF, esiste sempre per qualsiasi variabile aleatoria.
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Funzione Composta
Operazione che combina due o più funzioni applicandone una al risultato dell’altra.
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Funzione di Green
Rappresentazione della risposta di un operatore differenziale lineare a una sorgente impulsiva (Delta di Dirac).
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Funzione Esponenziale
Proprietà e caratteristiche della funzione esponenziale con base reale e il numero di Nepero.
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Funzione Gamma
Funzione speciale che estende il concetto di fattoriale ai numeri reali e complessi; fondamentale per molte distribuzioni di probabilità.
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Funzione Generatrice dei Momenti
Funzione che permette di calcolare tutti i momenti di una distribuzione di probabilità tramite derivazione.
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Funzione Iniettiva
Proprietà di una funzione che associa elementi distinti del dominio a elementi distinti del codominio, rendendola potenzialmente invertibile.
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Funzione Integrale
Funzione il cui valore in ogni punto x è l’integrale definito di un’altra funzione tra un estremo fisso e x.
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Funzione integrale: estremi variabili e casi avanzati
Tre esercizi guidati su funzioni integrali avanzate — estremo superiore composto, entrambi gli estremi variabili (regola di Leibniz) e integranda con valore assoluto — estendendo il teorema fondamentale del calcolo.
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Funzione Inversa
Funzione che ’annulla’l’effetto di una funzione data, scambiando il ruolo di dominio e codominio.
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Funzione Logaritmica
Il logaritmo come funzione inversa dell’esponenziale: definizioni, proprietà e applicazioni.
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Funzione Monotona
Funzione che mantiene l’ordinamento tra gli elementi del dominio, ovvero che cresce o decresce costantemente.
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Funzione Periodica
Funzione il cui valore si ripete ad intervalli regolari, alla base dello studio dei segnali e delle vibrazioni.
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Funzione Razionale
Funzione definita come il rapporto tra due polinomi, caratterizzata dalla presenza di zeri e poli (asintoti).
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Funzione razionale fratta con asintoti
Sette esercizi guidati su funzioni razionali fratte con asintoto orizzontale, dal caso elementare ai poli di ordine superiore e al denominatore senza poli reali.
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Funzioni Armoniche
Funzioni che soddisfano l’equazione di Laplace, caratterizzate da proprietà di regolarità e media.
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Funzioni di Variabile Complessa
Limiti, continuità e derivabilità di funzioni di variabile complessa; teorema di Liouville e principio del massimo modulo.
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Funzioni implicite e teorema del Dini
Esercizi guidati sul teorema del Dini: curve implicite, derivata della funzione implicita, punti regolari, punti singolari e superfici definite implicitamente.
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Funzioni Iperboliche
Analogo delle funzioni trigonometriche basato sull’iperbole equilatera e sull’esponenziale.
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Funzioni razionali fratte: casi avanzati
Quattro esercizi avanzati su funzioni razionali fratte — numeratore di secondo grado su denominatore irriducibile, asintoto obliquo con polo combinati, doppio polo con asintoto orizzontale e obliquo con estremi su rami opposti.
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Funzioni Trigonometriche
Definizione di seno, coseno e tangente tramite la circonferenza goniometrica e loro proprietà periodiche.
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Gerarchia degli Infiniti
Ordinamento delle funzioni elementari in base alla loro velocità di crescita verso l’infinito, fondamentale per il calcolo immediato dei limiti.
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Gradiente
Operatore differenziale vettoriale che indica la direzione di massimo incremento di un campo scalare e la rapidità di tale incremento
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Hessiano
Matrice delle derivate parziali seconde e classificazione dei punti critici.
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Identità Goniometriche
Relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche che permettono di semplificare espressioni e risolvere equazioni complesse.
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Immagine (Funzione)
Sottoinsieme del codominio costituito da tutti e soli i valori che una funzione assume effettivamente.
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Infinitesimo
Funzione che tende a zero al tendere della variabile a un certo limite; notazione o-piccolo di Landau.
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Infinito (Analisi matematica)
Comportamento asintotico di funzioni che divergono; studio della gerarchia degli infiniti.
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Insieme delle Parti
L’insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di un insieme dato: cardinalità 2^n, costruzione operativa e ruolo in combinatoria e teoria della probabilità.
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Insiemi Numerici
Definizione e gerarchia dei principali insiemi numerici dalla matematica elementare all’analisi complessa.
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Integrale Definito
Definizione di integrale di Riemann, somme superiori e inferiori, calcolo di aree e proprietà di linearità, additività e monotonia.
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Integrale definito e teorema fondamentale
Esercizi guidati sull’integrale definito — calcolo via teorema fondamentale, area sotto una curva, integrali con valore assoluto, simmetrie pari e dispari e valore medio di una funzione.
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Integrale di Linea
Integrazione di funzioni scalari o campi vettoriali lungo una curva parametrizzata.
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Integrale di Riemann
Definizione formale di integrale definita tramite partizioni del dominio e somme superiori e inferiori di rettangoli.
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Integrale Multiplo
Integrazione su domini bidimensionali e tridimensionali e calcolo di volumi.
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Integrali curvilinei di prima specie
Esercizi guidati sugli integrali curvilinei scalari: parametrizzazioni, lunghezza d’arco, massa di fili e integrali su grafici e circonferenze.
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Integrali di funzioni trigonometriche
Esercizi guidati sugli integrali trigonometrici — potenze di seno e coseno con formule di bisezione e riduzione, e la sostituzione razionalizzante t=tan (x/2).
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Integrali di linea di campi vettoriali
Esercizi guidati sugli integrali di linea di seconda specie: lavoro di un campo, orientazione, curve chiuse e dipendenza dal cammino.
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Integrali di superficie
Esercizi guidati sugli integrali di superficie: parametrizzazioni, elemento d’area, grafici, superfici cilindriche e flusso di campi vettoriali.
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Integrali di Superficie
Integrali di superficie di prima e seconda specie: area, flusso di un campo vettoriale e orientazione.
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Integrali dipendenti da parametro
Esercizi guidati sugli integrali dipendenti da parametro: continuità, derivazione sotto il segno di integrale, regola di Leibniz e dominazione.
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Integrali Doppi e Tripli
Integrali multipli su domini normali, teorema di Fubini-Tonelli, cambi di variabili e coordinate curvilinee.
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Integrali doppi in coordinate polari
Esercizi guidati sugli integrali doppi in coordinate polari: dischi, corone, settori, domini radiali e fattore jacobiano.
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Integrali doppi su domini normali
Esercizi guidati sugli integrali doppi: domini normali rispetto agli assi, cambio dell’ordine di integrazione, aree e baricentri.
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Integrali fratti con radici multiple
Esercizi guidati sull’integrazione di funzioni razionali con denominatori a radici multiple — decomposizione in fratti semplici con potenze crescenti del fattore ripetuto.
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Integrali immediati
Esercizi guidati sugli integrali immediati — tabella delle primitive elementari, linearità e integrali quasi-immediati del tipo ∫f’(x) g (f (x)) dx — il punto di partenza del calcolo integrale.
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Integrali Immediati
Tabella riassuntiva delle primitive delle funzioni elementari e regole di integrazione diretta.
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Integrali impropri
Esercizi guidati sugli integrali impropri — su intervalli illimitati e con singolarità — convergenza e divergenza, il criterio dell’esponente p e il criterio del confronto.
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Integrali Impropri
Estensione del concetto di integrale a intervalli illimitati o a funzioni con asintoti verticali.
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Integrali impropri parametrici, Gamma e Beta
Esercizi guidati sugli integrali impropri dipendenti da parametro: convergenza uniforme, funzione Gamma, funzione Beta, cambi di variabili e stime.
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Integrali tripli: coordinate cilindriche e sferiche
Esercizi guidati sugli integrali tripli in coordinate cartesiane, cilindriche e sferiche, con volumi, solidi di rotazione e jacobiani.
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Integrazione
Operazione matematica fondamentale del calcolo infinitesimale utilizzata per sommare infiniti contributi infinitesimali, determinando aree, volumi o grandezze.
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Integrazione delle funzioni razionali fratte
Esercizi guidati sull’integrazione di funzioni razionali fratte — decomposizione in fratti semplici, divisione preliminare e denominatori con discriminante negativo che portano all’arcotangente.
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Integrazione di Funzioni Irrazionali
Tecniche di integrazione per funzioni contenenti radicali: sostituzioni razionalizzanti e binomio differenziale.
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Integrazione per parti
Esercizi guidati sull’integrazione per parti — formula, regola pratica per scegliere i fattori, integrali ricorsivi e il caso ciclico ∫e^x sin x dx — con svolgimenti completi.
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Integrazione per Parti
Tecnica di integrazione basata sulla regola del prodotto di derivazione.
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Integrazione per sostituzione
Esercizi guidati sull’integrazione per sostituzione — cambio di variabile, riconoscimento della forma f’(g)·g’, e sostituzioni trigonometriche — con svolgimenti passo-passo.
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Integrazione per Sostituzione
Tecnica di integrazione tramite cambio di variabile: sostituzione del differenziale, calcolo di primitive di funzioni composte ed esempi operativi tipici.
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Intorni e Topologia della Retta
Intervalli, intorni, punti di accumulazione e struttura topologica della retta reale.
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Jacobiano
Matrice delle derivate parziali del primo ordine di una funzione vettoriale, che approssima localmente trasformazioni non lineari
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Laplaciano
Operatore differenziale del secondo ordine definito come la divergenza del gradiente di una funzione.
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Leggi di De Morgan
Identità fondamentali che mettono in relazione le operazioni di unione, intersezione e complementazione.
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Lemma di Jordan
Risultato dell’analisi complessa che fornisce condizioni sufficienti affinché l’integrale di una funzione lungo un arco di circonferenza tenda a zero al.
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Limite
Definizione formale di limite di una funzione e concetto di avvicinamento infinitesimo.
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Limite Destro
Studio del comportamento di una funzione quando la variabile indipendente si avvicina a un punto da destra (per valori maggiori).
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Limite Sinistro
Studio del comportamento di una funzione quando la variabile indipendente si avvicina a un punto da sinistra (per valori minori).
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Limiti di successioni
Esercizi guidati sui limiti di successioni — radice n-esima, fattoriali, la gerarchia degli infiniti discreta e il limite (1+a/n)^n=e^a — con le tecniche specifiche del discreto.
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Limiti e Continuità in Più Variabili
Limiti di funzioni di più variabili, tecniche di calcolo e verifica della non esistenza tramite restrizione.
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Limiti in più variabili: cammini e non esistenza
Esercizi guidati sui limiti in due variabili tramite rette, parabole e cammini curvi, con esempi di limite inesistente e casi in cui i cammini lineari non bastano.
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Limiti in più variabili: coordinate polari e stime
Esercizi guidati sui limiti in due variabili con coordinate polari, maggiorazioni con la norma, confronti e dipendenza dall’angolo.
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Limiti laterali e limiti con valore assoluto
Esercizi guidati sui limiti laterali — destro e sinistro — e sui limiti con valore assoluto, parte intera e funzioni a tratti, per stabilire quando il limite esiste.
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Limiti notevoli
Esercizi guidati sui limiti notevoli — sin x/x, (1-cos x)/x², (e^x-1)/x, ln (1+x)/x, (1+1/x)^x — e su come ricondurvi i limiti tramite sostituzioni e manipolazioni.
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Limiti Notevoli
Insieme di limiti fondamentali la cui conoscenza permette di risolvere forme indeterminate complesse.
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Limiti: forme indeterminate
Esercizi guidati sulle forme indeterminate dei limiti — 0/0 e ∞/∞ — risolte con raccoglimenti, scomposizioni, razionalizzazioni e la gerarchia degli infiniti, senza de l’Hôpital.
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Linearità dell’Integrale
Proprietà fondamentale che definisce l’integrale come un operatore lineare rispetto alla somma di funzioni e al prodotto per scalare.
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Logaritmo Complesso
Estensione della funzione logaritmo ai numeri complessi, caratterizzata dalla natura polidroma dovuta alla periodicità dell’esponenziale complesso.
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Lunghezza di una Curva
Calcolo della lunghezza d’arco per curve regolari tramite l’integrale del modulo della velocità.
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Massimo
Il valore più alto assunto da una funzione; studio dei punti critici per l’ottimizzazione.
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Metodi di Risoluzione delle EDO
Metodi per EDO del primo ordine: fattore integrante, EDO esatte, omogenee, equazione di Bernoulli e pennelli di soluzioni.
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Metodi Numerici per EDO
Metodo di Eulero esplicito e implicito, metodi multistep Adams, convergenza, consistenza, stabilità e problemi stiff.
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Metodo del Gradiente Coniugato
Metodo del gradiente coniugato per sistemi lineari simmetrici definiti positivi: algoritmo, convergenza, spazi di Krylov, GMRES e precondizionamento.
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Metodo delle Caratteristiche
Tecnica per risolvere equazioni alle derivate parziali del primo ordine riducendole a equazioni differenziali ordinarie lungo curve specifiche chiamate caratteristiche.
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Metodo di Gauss-Seidel
Metodo iterativo di Gauss-Seidel per sistemi lineari: aggiornamento sequenziale, convergenza, metodo SOR e applicazioni in ingegneria.
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Metodo di Jacobi (Iterativo)
Metodo iterativo di Jacobi per sistemi lineari: schema di iterazione, condizione di convergenza (raggio spettrale), confronto con Gauss-Seidel.
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Minimo
Il valore più basso assunto da una funzione; studio dei punti critici per l’ottimizzazione e minimizzazione dei costi.
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Modelli di Dinamica delle Popolazioni
Modelli di Malthus, Verhulst (logistico) e Lotka-Volterra per la dinamica delle popolazioni.
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Modulo (Numero Complesso)
Distanza di un numero complesso dall’origine nel piano di Gauss; ampiezza in notazione fasoriale.
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Norma
Funzione che assegna una lunghezza o dimensione non negativa a ogni vettore in uno spazio vettoriale.
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Numeri Complessi
Estensione dei numeri reali tramite l’unità immaginaria, con diverse forme di rappresentazione.
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Numeri complessi: forme e operazioni
Esercizi guidati sui numeri complessi — operazioni in forma algebrica, coniugato e modulo, forma trigonometrica ed esponenziale, conversioni e prodotto/quoziente in forma polare.
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Numeri complessi: potenze, radici ed equazioni
Esercizi guidati su potenze e radici dei numeri complessi con la formula di De Moivre, radici n-esime, radici dell’unità ed equazioni a coefficienti complessi.
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Numero di Condizionamento
Numero di condizionamento di una matrice: definizione tramite norme matriciali, sensibilità dei sistemi lineari alle perturbazioni, matrici mal condizionate.
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Numero di Nepero
La costante fondamentale e, base dei logaritmi naturali e limite fondamentale dell’analisi.
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Olomorfia
Funzioni olomorfe (analitiche complesse): definizione, proprietà fondamentali e relazione con le equazioni di Cauchy-Riemann.
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Operazioni tra Insiemi
Unione, intersezione, differenza e complementare: le operazioni fondamentali dell’algebra degli insiemi.
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Ordine di Infinito e Infinitesimo
Metodo per confrontare la velocità di crescita o decrescita di funzioni che tendono a infinito o zero.
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Oscillatore Armonico
Oscillatore armonico semplice, smorzato e forzato: soluzioni, risonanza, battimenti e circuiti RLC.
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Ottimizzazione
Processo di selezione della migliore soluzione tra un insieme di alternative disponibili secondo determinati criteri
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Permanenza del Segno
Teorema fondamentale che assicura la costanza del segno di una funzione in un intorno di un punto in cui il limite è diverso da zero.
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Piano Cartesiano
Sistema di riferimento ortogonale per la rappresentazione geometrica di funzioni e relazioni algebriche.
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Piano tangente, Jacobiano e regola della catena
Esercizi guidati su piano tangente a grafici, differenziale, matrice Jacobiana, regola della catena e cambi di coordinate.
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Polinomio
Definizione e proprietà dei polinomi: anello K [x], grado, radici, teorema del resto, fattorizzazione unica e teorema fondamentale dell’algebra.
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Potenziale Scalare
Funzione scalare il cui gradiente coincide con un campo vettoriale assegnato, tipica dei campi conservativi.
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Principio dei Cassetti
Principio fondamentale del conteggio: se n oggetti sono inseriti in m cassetti con n > m, almeno un cassetto deve contenere più di un oggetto.
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Principio di funzionamento della trasformata di Fourier
Analisi della trasformata di Fourier: scomposizione in frequenze, dominio del tempo e della frequenza, spettro, serie di Fourier, trasformata discreta e FFT, applicazioni a segnali e filtri.
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Principio di Induzione
Metodo di dimostrazione per affermazioni che dipendono da un parametro discreto n.
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Problema di Sturm-Liouville
Problema agli autovalori per operatori differenziali lineari del secondo ordine con condizioni al contorno.
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Problemi ai valori al bordo e Sturm-Liouville
Esercizi guidati sui problemi ai valori al bordo per EDO: condizioni di Dirichlet e Neumann, autovalori, autofunzioni e casi Sturm-Liouville elementari.
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Prodotto Cartesiano
Insieme di tutte le possibili coppie ordinate formate da elementi di due insiemi dati.
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Proprietà dei Logaritmi
Regole algebriche per la manipolazione dei logaritmi, essenziali per trasformare prodotti in somme e risolvere equazioni esponenziali.
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Punti di Discontinuità
Classificazione dei punti in cui una funzione non soddisfa i requisiti di continuità.
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Quadratura
Metodo numerico per il calcolo dell’integrale definito di una funzione
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Radici Complesse
Calcolo delle n soluzioni dell’equazione z^n = w nel campo complesso e loro interpretazione geometrica.
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Regola della Catena
Metodo per calcolare le derivate di funzioni composte in più variabili, espresso tramite il prodotto di matrici Jacobiane.
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Regole di Derivazione
Proprietà e regole del calcolo differenziale: algebra delle derivate e derivazione composta.
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Residuo
Valore numerico associato a una singolarità isolata di una funzione complessa, pari al coefficiente della potenza -1 nel suo sviluppo di Laurent.
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Retta
Rappresentazione analitica della retta nel piano cartesiano: equazioni, coefficiente angolare e relazioni.
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Scambio di limite, integrale e derivata
Esercizi guidati sullo scambio tra limite, integrale, derivata e somma di serie di funzioni: ipotesi di convergenza uniforme e controesempi.
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Schema generale dello studio di funzione
La traccia completa dello studio di funzione passo per passo — dominio, simmetrie, segno, limiti, asintoti, derivata prima e seconda, grafico — applicata interamente a una funzione modello.
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Scomposizioni e manipolazioni algebriche
Esercizi guidati sulle scomposizioni in fattori e le manipolazioni algebriche — raccoglimento, prodotti notevoli, trinomi, regola di Ruffini, divisione polinomiale, semplificazione di frazioni e razionalizzazione — prerequisito per limiti e integrali.
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Separazione delle Variabili
Metodo analitico per risolvere equazioni alle derivate parziali ipotizzando soluzioni espresse come prodotto di funzioni di una sola variabile.
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Serie di Fourier
Rappresentazione di una funzione periodica come somma infinita di seni e coseni.
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Serie di Fourier: coefficienti e simmetrie
Esercizi guidati sul calcolo dei coefficienti di Fourier: funzioni pari, dispari, periodiche, serie in seni e coseni e prime somme parziali.
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Serie di Fourier: convergenza e Parseval
Esercizi guidati sulla convergenza delle serie di Fourier, valore nei punti di salto, fenomeno di Gibbs, identità di Parseval e somme numeriche.
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Serie di funzioni e convergenza uniforme
Esercizi guidati sulle serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme, assoluta, criterio di Weierstrass, convergenza sui compatti e controesempi.
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Serie di Laurent
Rappresentazione di una funzione complessa come somma di potenze positive e negative della variabile complessa, utile per studiare le singolarità.
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Serie di Potenze
Serie di potenze, raggio di convergenza, formula di Cauchy-Hadamard e sviluppi di McLaurin notevoli.
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Serie di potenze e raggio di convergenza
Esercizi guidati sulle serie di potenze — calcolo del raggio di convergenza con il criterio del rapporto, studio degli estremi dell’intervallo e serie notevoli come quella esponenziale.
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Serie di potenze: casi avanzati
Esercizi avanzati sulle serie di potenze: raggio con limsup, centro non nullo, estremi, derivazione, integrazione e somma tramite serie note.
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Serie di Taylor
Sviluppi polinomiali di funzioni derivabili e approssimazione locale: formula con resto, condizioni di convergenza e applicazioni al calcolo dei limiti.
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Serie Geometrica
Serie i cui termini formano una progressione geometrica, con somma calcolabile in forma chiusa.
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Serie Notevoli
Somme infinite di riferimento con comportamento di convergenza noto (Geometrica, Armonica, Telescopica).
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Serie Numerica
Somma infinita di termini di una successione: definizione di carattere, somme parziali, criteri di convergenza assoluta e condizionata.
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Serie numeriche: convergenza e criteri di base
Esercizi guidati sulle serie numeriche — serie geometrica, armonica generalizzata, telescopiche, condizione necessaria di convergenza e criterio del confronto.
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Serie: criteri del rapporto, della radice e di Leibniz
Esercizi guidati sui criteri di convergenza delle serie — criterio del rapporto, della radice, criterio integrale, serie a segni alterni con Leibniz e convergenza assoluta.
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Sigma-Algebra
Collezione di sottoinsiemi di uno spazio campionario che soddisfa proprietà di chiusura rispetto alle operazioni booleane.
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Simon Stevin
Il matematico e ingegnere fiammingo che contribuì a statica, idrostatica, frazioni decimali e opere pubbliche nei Paesi Bassi.
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Singolarità Isolate
Punti del piano complesso in cui una funzione non è olomorfa, ma intorno ai quali la funzione si comporta in modo regolare.
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Sistemi di Equazioni Differenziali Ordinarie
Sistemi di EDO lineari del primo ordine, matrice esponenziale, diagonalizzazione e stabilità lineare.
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Sistemi di Equazioni e Disequazioni
Metodi di risoluzione di sistemi di equazioni e disequazioni algebriche.
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Sistemi lineari di EDO e autovalori
Esercizi guidati sui sistemi lineari di equazioni differenziali: autovalori reali, complessi, matrice esponenziale, piano delle fasi e classificazione degli equilibri.
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Solido di Rotazione
Corpo tridimensionale generato dalla rotazione di una figura piana attorno a una retta (asse di rotazione).
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Sostituzioni di Weierstrass
Sostituzioni parametriche universali che trasformano integrali di funzioni trigonometriche in integrali di funzioni razionali.
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Sostituzioni Iperboliche
Tecnica di integrazione per funzioni irrazionali basata sull’uso delle funzioni iperboliche e dell’identità fondamentale cosh^2 - sinh^2 = 1.
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Sottoinsieme
Relazione di inclusione tra due insiemi dove ogni elemento del primo appartiene al secondo.
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Sottosuccessione
Successione ottenuta selezionando un’infinità di termini da una successione data, mantenendo l’ordine originale degli indici.
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Spazi di Hilbert
Spazi vettoriali completi dotati di un prodotto scalare, fondamentali per lo studio delle funzioni e della fisica moderna.
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Stabilità degli equilibri per EDO autonome
Esercizi guidati sulla stabilità qualitativa delle EDO autonome: punti di equilibrio, linea di fase, linearizzazione, Lyapunov e classificazione locale.
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Strutture Algebriche
Gruppi, anelli e campi: le strutture algebriche fondamentali con le loro operazioni, proprietà e omomorfismi. Base dell’algebra astratta applicata all’ingegneria.
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Studio con parametro: condizioni, punti fissi e luoghi
Quattro esercizi avanzati sullo studio con parametro — determinare il parametro da una condizione, sistemi di due condizioni, punti fissi e luoghi dei vertici, e parametro che cambia la natura di un punto critico.
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Studio della funzione integrale
Tre esercizi guidati sullo studio di funzioni integrali F (x)=∫f (t) dt tramite il teorema fondamentale del calcolo — monotonia ed estremi dal segno dell’integranda, anche quando la primitiva non è elementare (funzione errore).
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Studio della funzione inversa
Quattro esercizi guidati sulla funzione inversa — invertibilità globale e inversa esplicita, restrizione di una funzione non iniettiva, derivata dell’inversa senza calcolarla e funzione omografica con i suoi asintoti scambiati.
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Studio di Funzione
Schema completo per l’analisi qualitativa di una funzione reale: dominio, simmetrie, limiti, derivate, grafico.
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Studio di funzione con esponente variabile
Quattro esercizi guidati su funzioni con esponente variabile — x^x, x^(1/x), (1+1/x)^x e una funzione prodotto-quoziente — con la derivazione logaritmica e le forme indeterminate 0^0, ∞^0 e 1^∞.
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Studio di funzione con parametro
Quattro esercizi guidati sullo studio di funzioni con parametro — numero di soluzioni per via grafica, famiglie di parabole, discussione di asintoti ed estremi al variare di un parametro e numero di zeri di una funzione trascendente.
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Studio di funzione con valore assoluto
Quattro esercizi guidati su funzioni con valore assoluto — modulo di parabola, x·|x|, modulo in una somma e modulo fratto — con riscrittura per casi, derivate laterali, punti angolosi e discontinuità di salto.
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Studio di funzione definita a tratti
Quattro esercizi guidati su funzioni definite a tratti — raccordo liscio, determinazione di parametri per la derivabilità, raccordo angoloso e discontinuità di salto — con l’analisi di continuità e derivabilità nei punti di giunzione.
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Studio di funzione esponenziale
Quattro esercizi guidati su funzioni esponenziali — prodotto polinomio per esponenziale, gaussiana, esponenziale di reciproco con discontinuità essenziale e sigmoide logistica — con limiti notevoli, gerarchia degli infiniti e asintoti orizzontali.
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Studio di funzione goniometrica
Quattro esercizi guidati su funzioni goniometriche — sin x + cos x, (sin x)/x, tangente e x + sin x — tra periodicità, prolungamento per continuità, asintoti verticali e flessi a tangente orizzontale.
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Studio di funzione goniometrica inversa
Quattro esercizi guidati su funzioni goniometriche inverse — arctan x, arcsin x, arctan (1/x) e x·arctan x — con asintoti orizzontali, dominio limitato, tangenti verticali, discontinuità di salto e asintoti obliqui.
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Studio di funzione iperbolica
Quattro esercizi guidati sulle funzioni iperboliche — seno iperbolico, coseno iperbolico (catenaria), tangente iperbolica e tanh x - x — con le loro definizioni esponenziali, asintoti e flessi.
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Studio di funzione irrazionale
Quattro esercizi guidati su funzioni irrazionali — radice di trinomio con asintoti obliqui, radice per polinomio, radice cubica con cuspide e irrazionale fratta con tangenti verticali — tra dominio da disequazione e punti di non derivabilità.
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Studio di funzione logaritmica
Quattro esercizi guidati su funzioni logaritmiche — prodotto x·ln x, quoziente (ln x)/x, logaritmo di argomento quadratico e logaritmo di argomento fratto — con dominio da disequazione, limiti notevoli e asintoti verticali.
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Studio di funzione polinomiale intera
Quattro esercizi guidati su funzioni polinomiali intere — parabola, cubica con estremi, cubica monotòna con flesso a tangente orizzontale e quartica biquadratica — dove tutto il lavoro è negli estremi e nei flessi, senza alcun asintoto.
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Studio di funzione razionale fratta con asintoto obliquo
Quattro esercizi guidati su funzioni razionali fratte con asintoto obliquo, dalla divisione polinomiale elementare ai casi con estremi relativi e polo nell’origine.
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Studio di funzione razionale fratta con derivata di secondo grado
Quattro esercizi guidati su funzioni razionali fratte con dominio reale, studio della derivata e dei flessi, dai trinomi di secondo grado al caso pari con due flessi.
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Studio di funzione razionale fratta con discontinuità eliminabile
Quattro esercizi guidati su funzioni razionali fratte con discontinuità eliminabile, dal foro su una retta ai casi con foro, asintoto verticale e trinomi da scomporre.
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Studio di funzione razionale fratta con dominio simmetrico
Sei esercizi su funzioni a dominio simmetrico: pari, dispari, con asintoto obliquo, con valore assoluto, con radice al denominatore e numeratore quadratico.
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Studio di funzione razionale fratta con ramo parabolico
Tre esercizi guidati su funzioni razionali fratte in cui il grado del numeratore supera di almeno due quello del denominatore: niente asintoto obliquo, ma un ramo parabolico o cubico all’infinito.
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Studio di funzione: temi d’esame
Tre studi di funzione completi in stile tema d’esame, che combinano più famiglie e tecniche — esponenziale fratta, logaritmica con polinomio e valore assoluto con esponenziale — svolti integralmente dallo schema al grafico.
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Successione
Definizione di successione numerica, limiti e comportamenti asintotici.
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Successione Monotona
Successione i cui termini sono sempre crescenti o sempre decrescenti, garantendo l’esistenza del limite.
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Successioni di funzioni: convergenza puntuale e uniforme
Esercizi guidati sulle successioni di funzioni: convergenza puntuale, convergenza uniforme, norma del sup, controesempi e conservazione della continuità.
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Successioni Ricorsive
Successioni in cui ogni termine è definito come funzione dei termini precedenti, comuni nella modellazione di processi iterativi e algoritmi.
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Successioni: monotonia, limitatezza e ricorsive
Esercizi guidati sulle successioni — studio della monotonia e della limitatezza, teorema delle successioni monotone, successioni definite per ricorrenza e sottosuccessioni.
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Superficie Parametrica
Rappresentazione di una superficie nello spazio come immagine di una funzione vettoriale dipendente da due parametri reali.
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Sviluppi di Taylor per il calcolo dei limiti
Quattro esercizi guidati sull’uso degli sviluppi di Taylor-Maclaurin per risolvere forme indeterminate — (sin x - x)/x³, (e^x-1-x)/(1-cos x), (ln (1+x)-x)/(x sin x) e (tan x - x)/x³ — quando de l’Hôpital è scomodo.
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Taylor in più variabili e matrice Hessiana
Esercizi guidati su sviluppi di Taylor in più variabili, parte lineare, parte quadratica, Hessiana, resto e approssimazioni locali.
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Tensore
Definizione di tensore tramite legge di trasformazione: ordine, componenti covarianti e controvarianti, prodotto tensoriale e applicazioni in fisica e ingegneria.
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Teorema degli Zeri
Condizione sufficiente per l’esistenza di una radice di una funzione continua in un intervallo.
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Teorema dei Carabinieri
Enunciato del teorema del confronto per il calcolo dei limiti: ipotesi sulle successioni o funzioni e schema operativo per stimare limiti complessi.
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Teorema dei Residui
Teorema fondamentale dell’analisi complessa che permette di calcolare integrali di linea lungo cammini chiusi tramite i residui delle singolarità interne.
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Teorema dei Valori Intermedi
Teorema che afferma che una funzione continua su un intervallo assume tutti i valori compresi tra il valore minimo e il valore massimo nell’intervallo.
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Teorema del Dini
Il teorema delle funzioni implicite che permette di studiare curve e superfici definite da equazioni del tipo F (x, y)=0.
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Teorema della Divergenza
Relazione tra il flusso di un campo vettoriale e la sua divergenza interna.
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Teorema della Funzione Inversa
Teorema della funzione inversa per funzioni di più variabili e sua relazione con il teorema di Dini.
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Teorema della funzione inversa in R^n
Esercizi guidati sul teorema della funzione inversa: Jacobiano non nullo, invertibilità locale, fallimenti, inverse lineari e derivata dell’inversa.
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Teorema della Media Integrale
Il valore medio di una funzione continua e la sua interpretazione geometrica come area del rettangolo equivalente.
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Teorema di Bolzano-Weierstrass
Teorema fondamentale sulle successioni che garantisce l’esistenza di sottosuccessioni convergenti per ogni successione limitata.
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Teorema di Casorati-Weierstrass
Comportamento di una funzione olomorfa in un intorno di una singolarità essenziale isolata.
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Teorema di Cauchy
Generalizzazione del teorema di Lagrange a due funzioni, fondamentale per la dimostrazione della regola di De l’Hôpital.
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Teorema di Darboux
Il teorema dei valori intermedi che garantisce che una funzione continua assuma tutti i valori tra il minimo e il massimo.
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Teorema di De L’Hôpital
Regola analitica che permette di risolvere forme indeterminate di limiti tramite il calcolo delle derivate di numeratore e denominatore.
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Teorema di Fermat
Condizione necessaria per l’esistenza di massimi e minimi locali in punti di derivabilità.
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Teorema di Gauss della divergenza
Esercizi guidati sul teorema di Gauss: flusso attraverso superfici chiuse, divergenza, sfere, cilindri, solidi composti e orientazione uscente.
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Teorema di Gershgorin
Teorema di Gershgorin: localizzazione degli autovalori di una matrice nei cerchi di Gershgorin nel piano complesso. Corollari e applicazioni alla stabilità.
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Teorema di Green
Relazione tra l’integrale di linea lungo una curva chiusa e l’integrale doppio sulla regione racchiusa.
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Teorema di Green: circolazione e area
Esercizi guidati sul teorema di Green: orientazione positiva, circolazione, flusso nel piano, calcolo di aree e domini con buchi.
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Teorema di Heine-Cantor
Teorema sulla continuità uniforme che garantisce che ogni funzione continua su un insieme compatto è uniformemente continua.
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Teorema di Lagrange
Il teorema del valor medio che collega la variazione media di una funzione alla sua derivata istantanea.
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Teorema di Picard-Lindelöf
Teorema fondamentale sull’esistenza e l’unicità della soluzione per un problema di Cauchy.
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Teorema di Rolle
Teorema dell’analisi che garantisce l’esistenza di un punto a tangente orizzontale.
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Teorema di Schwarz
Teorema di Schwarz sull’inversione dell’ordine delle derivate parziali miste per funzioni di classe C².
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Teorema di Stokes
Estensione spaziale del teorema di Green che collega la circuitazione di un campo con il flusso del suo rotore.
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Teorema di Stokes
Esercizi guidati sul teorema di Stokes: circolazione, rotore, orientazione compatibile, scelta della superficie e casi in cui conviene sostituire la superficie.
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Teorema di Weierstrass
Teorema fondamentale sull’esistenza dei massimi e minimi assoluti per funzioni continue su intervalli chiusi e limitati.
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Teorema Fondamentale del Calcolo
Legame tra derivazione e integrazione: enunciato della formula di Leibniz-Newton, conseguenze pratiche e schema operativo per calcolare integrali definiti.
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Teorema Fondamentale dell’Algebra
Enunciato sull’esistenza delle radici di un polinomio nel campo dei numeri complessi.
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Teorema Integrale di Cauchy
Teorema che afferma che l’integrale di una funzione olomorfa lungo un cammino chiuso in un dominio semplicemente connesso è nullo.
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Teoremi del calcolo differenziale: Rolle, Lagrange, Cauchy
Esercizi guidati sui teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy — verifica delle ipotesi, ricerca del punto c, controesempi e applicazione di Lagrange alle disuguaglianze.
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Teoremi di Guldino
Due teoremi che mettono in relazione l’area superficiale e il volume di un solido di rotazione con il percorso compiuto dal baricentro della figura generatrice.
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Teoremi sui Triangoli
Teorema dei seni e teorema del coseno per la risoluzione di triangoli qualsiasi.
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Teoria degli Insiemi
Fondamento della matematica moderna che studia le collezioni di oggetti e le loro relazioni.
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Terna di Frenet
Terna di Frenet-Serret: vettori tangente, normale e binormale, curvatura e torsione di una curva nello spazio.
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Topologia in R^n: aperti, chiusi, frontiera e compattezza
Esercizi guidati di topologia in R^n: palle, aperti, chiusi, frontiera, punti di accumulazione, compattezza, connessione e convessità.
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Topologia in ℝⁿ
Struttura topologica di ℝⁿ: norma euclidea, insiemi aperti e chiusi, compattezza, connessione.
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Trasformata di Fourier
Operatore che trasforma una funzione dal dominio del tempo al dominio della frequenza continua.
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Trasformata di Laplace
Operatore funzionale che trasforma una funzione nel dominio del tempo in una funzione nel dominio della frequenza complessa
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Trasformata di Laplace per EDO
Esercizi guidati sull’uso della trasformata di Laplace per risolvere EDO con condizioni iniziali, termini a gradino, convoluzione e funzioni impulsive.
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Trasformazione Conforme
Mappa tra domini complessi che conserva localmente gli angoli tra le curve, trasformando geometrie complicate in domini semplici.
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Trasformazioni di Grafici
Operazioni geometriche che permettono di ottenere il grafico di una funzione complessa a partire da una funzione elementare nota.
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Trasformazioni di grafico
Quattro esercizi guidati sulle trasformazioni di grafico — traslazioni e riflessioni, valore assoluto |f (x)| e f (|x|), reciproco 1/f (x) e composizione di trasformazioni — per dedurre nuovi grafici da uno noto senza ristudiare la funzione.
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Triangolo di Tartaglia
Disposizione geometrica a triangolo dei coefficienti binomiali; noto anche come triangolo di Pascal.
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Unicità del Limite
Teorema fondamentale che assicura che una successione o funzione non può tendere a due valori distinti contemporaneamente.
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Valore Assoluto
Definizione, proprietà e significato geometrico del modulo di un numero reale.
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Valore Medio
Concetto di media integrale di una funzione continua: enunciato del teorema del valor medio, interpretazione geometrica e applicazioni al calcolo.
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Virgola Mobile
Sistema di rappresentazione dei numeri reali nei calcolatori basato su mantissa ed esponente (standard IEEE 754).
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Wronskiano
Determinante di una matrice di funzioni e delle loro derivate, usato per verificare l’indipendenza lineare delle soluzioni.
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Y-Intercept
Punto in cui il grafico di una funzione interseca l’asse delle ordinate (Y)
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