Archivio per materia
Analisi Matematica
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241 pubblicazioni collegate
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Algebra degli O-piccoli
Insieme di regole per la manipolazione simbolica degli infinitesimi di ordine superiore, utilizzate per semplificare il calcolo dei limiti e gli sviluppi di Taylor.
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Algebra dei Limiti
Regole per il calcolo dei limiti di somme, prodotti e quozienti di funzioni.
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Argomento (Numero Complesso)
Angolo formato da un numero complesso con l’asse reale nel piano di Gauss; fase in notazione fasoriale.
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Aritmetica Finita
Studio degli errori introdotti dalle operazioni numeriche sui calcolatori a causa della precisione finita.
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Asintoto
Rette a cui il grafico di una funzione tende all’infinito.
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Calcolo Combinatorio
Branca della matematica che studia i modi per raggruppare, ordinare o scegliere elementi da un insieme finito.
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Campi Finiti
Campi con un numero finito di elementi: costruzione di GF (p) e GF (p^n), caratteristica, applicazioni alla crittografia e ai codici correttori.
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Campi Vettoriali
Campi vettoriali in ℝⁿ, rotore, divergenza, campi irrotazionali e solenoidali, operatore nabla.
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Campo Conservativo
Campo vettoriale il cui integrale di linea dipende solo dagli estremi del percorso, ammettendo una funzione potenziale.
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Cardinalità
Misura del numero di elementi di un insieme; estensione del concetto di numero naturale agli insiemi infiniti.
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Circonferenza
Equazione canonica e generale della circonferenza nel piano cartesiano.
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Codominio
Insieme di arrivo teorico di una funzione, che contiene tutti i possibili valori che essa potrebbe restituire.
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Coefficiente Binomiale
Numero che esprime la quantità di modi diversi di scegliere k elementi da un insieme di n oggetti; coefficiente dello sviluppo del binomio di Newton.
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Coefficiente Multinomiale
Generalizzazione del coefficiente binomiale utilizzata per lo sviluppo della potenza n-esima di un polinomio con più di due termini.
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Completezza dei Reali
Assioma di completezza di ℝ, densità di ℚ nei reali e proprietà dell’estremo superiore.
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Concavità
Proprietà del grafico di una funzione di incurvarsi verso il basso, restando al di sotto delle proprie rette tangenti.
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Condizione Necessaria di Convergenza
Il teorema che stabilisce che se una serie converge, il suo termine generale deve essere infinitesimo.
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Condizioni al Contorno
Vincoli matematici imposti sulla frontiera di un dominio necessari per garantire l’esistenza e l’unicità della soluzione di un’equazione differenziale.
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Continuità
Definizione di funzione continua e classificazione delle discontinuità.
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Convenzione di Einstein
Convenzione di sommatoria di Einstein: indici ripetuti implicano somma, notazione con indici alti e bassi, contrazione e prodotto interno in forma compatta.
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Convergenza Assoluta e Semplice
Distinzione tra convergenza assoluta e semplice per serie numeriche, teorema di Riemann sul riordinamento.
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Convergenza Uniforme
Convergenza puntuale e uniforme di successioni e serie di funzioni, criteri e teoremi di passaggio al limite.
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Convessità
Proprietà del grafico di una funzione di incurvarsi verso l’alto, restando al di sopra delle proprie rette tangenti.
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Convoluzione
Operazione matematica tra due funzioni che descrive come la forma di una sia modificata dall’altra.
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Coordinate Cilindriche
Sistema di coordinate spaziali che estende le coordinate polari aggiungendo una quota verticale.
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Coordinate Polari
Sistema di coordinate basato su distanza e angolo, fondamentale per lo studio di simmetrie circolari.
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Coordinate Sferiche
Sistema di coordinate spaziali basato su raggio e due angoli, ideale per problemi a simmetria centrale.
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Criteri di Convergenza per Serie
Metodi per stabilire il carattere di una serie numerica.
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Criteri di Integrabilità
Insieme di teoremi che permettono di stabilire la convergenza di un integrale improprio confrontandolo con funzioni di riferimento.
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Criterio del Confronto
Principio fondamentale per stabilire la convergenza di serie o integrali tramite il paragone con grandezze dal comportamento noto.
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Criterio del Rapporto
Criterio di convergenza per serie a termini positivi basato sul limite del rapporto tra due termini consecutivi.
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Criterio dell’Integrale
Criterio di convergenza per serie numeriche che mette in relazione la somma della serie con il comportamento di un integrale improprio.
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Criterio della Radice
Criterio di convergenza per serie numeriche basato sul limite della radice n-esima del termine generale.
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Criterio di Cauchy
Condizione necessaria e sufficiente per la convergenza di una successione basata solo sulla distanza tra i suoi termini.
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Criterio di Condensazione di Cauchy
Criterio di convergenza per serie a termini positivi decrescenti che riduce lo studio della serie originale a quello di una serie ’condensata’con termini esponenziali.
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Criterio di Leibniz
Criterio di convergenza per serie a termini di segno alterno.
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Decomposizione SVD
Singular Value Decomposition (SVD): fattorizzazione A = UΣV^T, valori singolari, pseudoinversa di Moore-Penrose, approssimazione a basso rango e applicazioni.
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Delta di Dirac
Funzione generalizzata (distribuzione) che modella un impulso di ampiezza infinita e durata nulla, con area unitaria.
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Derivata
Definizione di derivata come rapporto incrementale e suo significato geometrico.
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Derivata Parziale
Variazione di una funzione di più variabili rispetto a una singola coordinata.
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Derivate di Ordine Superiore
Derivate seconde, n-esime e loro interpretazione geometrica e fisica.
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Differenziale e Linearizzazione
Il differenziale di una funzione come approssimazione lineare della variazione e suo uso nella linearizzazione.
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Differenziale Totale
Estensione del concetto di derivata a funzioni di più variabili per definire l’approssimazione lineare.
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Disequazione
Relazione d’ordine tra due espressioni matematiche, la cui soluzione identifica intervalli di valori che soddisfano la condizione.
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Distribuzioni
Teoria delle distribuzioni di Schwartz: funzioni test, spazio D, definizione e operazioni sulle distribuzioni.
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Disuguaglianza di Bernoulli
Relazione fondamentale tra potenze e somme lineari, usata per stime asintotiche e limiti.
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Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz per prodotti scalari: enunciato, dimostrazione, casi di uguaglianza e applicazioni in analisi, probabilità e ottimizzazione.
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Disuguaglianza di Jensen
Relazione tra il valore atteso di una funzione convessa di una variabile aleatoria e la funzione del suo valore atteso.
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Divisione tra Polinomi
Algoritmo algebrico per dividere due polinomi, utile per la scomposizione e l’integrazione di funzioni razionali.
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Dominio
L’insieme dei valori per cui una funzione matematica è definita e le operazioni in essa contenute sono lecite.
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Donald Knuth
L’autore di The Art of Computer Programming, figura decisiva nell’analisi degli algoritmi e nella tipografia digitale.
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EDO del Secondo Ordine Lineari
EDO lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: equazione caratteristica, metodi per la soluzione particolare, EDO di Eulero.
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EDP — Classificazione e Metodi Generali
Classificazione delle EDP lineari del secondo ordine: ellittiche, paraboliche, iperboliche. Problemi ai limiti e metodo di separazione delle variabili.
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Equazione del Calore
Equazione parabolica alle derivate parziali che descrive la distribuzione e l’evoluzione della temperatura in un corpo.
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Equazione delle Onde
Equazione iperbolica alle derivate parziali che modella la propagazione di perturbazioni oscillanti.
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Equazione di Laplace
Equazione ellittica che descrive potenziali stazionari in assenza di sorgenti locali.
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Equazione di Poisson
Equazione differenziale alle derivate parziali di tipo ellittico che descrive il potenziale generato da una distribuzione di sorgenti.
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Equazione Differenziale di Bernoulli
Classe di equazioni differenziali ordinarie non lineari del primo ordine riconducibili a lineari tramite sostituzione.
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Equazione Differenziale Ordinaria (EDO)
Definizione di EDO, ordine, grado e condizioni iniziali (Problema di Cauchy).
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Equazioni della Fisica Matematica
Equazioni del calore, delle onde, di Laplace e di Poisson: soluzioni fondamentali, formula di D’Alembert, funzioni di Green.
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Equazioni di Cauchy-Riemann
Sistema di due equazioni alle derivate parziali che costituiscono la condizione necessaria e sufficiente per l’olomorfia di una funzione complessa.
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Estremo Inferiore
Il più grande dei minoranti di un sottoinsieme ordinato, generalizzazione del concetto di minimo.
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Estremo Superiore
Il più piccolo dei maggioranti di un sottoinsieme ordinato, generalizzazione del concetto di massimo.
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Fattorizzazione di Cholesky
Fattorizzazione di Cholesky A = LL^T per matrici simmetriche definite positive: algoritmo, costo computazionale, stabilità numerica e applicazioni.
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Fattorizzazione QR
Fattorizzazione QR di una matrice rettangolare: metodi di Gram-Schmidt, riflessioni di Householder e rotazioni di Givens. Applicazioni ai minimi quadrati e agli autovalori.
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Flesso
Punti di cambio della concavità e studio della derivata seconda.
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Flusso di un Campo Vettoriale
Misura integrale della quantità di un campo vettoriale che attraversa una data superficie nell’unità di tempo.
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Forma Differenziale
Oggetto matematico del tipo Pdx + Qdy, centrale per l’integrazione di linea e lo studio dei campi vettoriali.
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Forme Esatte e Forme Chiuse
Forme differenziali esatte e chiuse, lemma di Poincaré e condizioni di integrabilità per un campo vettoriale.
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Forme Indeterminate
Casi del calcolo dei limiti in cui le operazioni algebriche non permettono di determinare immediatamente il risultato.
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Formula di De Moivre
Regola fondamentale per calcolare potenze e radici di numeri complessi in forma trigonometrica.
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Formula di Eulero
La profonda relazione tra funzioni esponenziali e funzioni trigonometriche nel piano complesso.
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Formula di Taylor
Approssimazione locale di una funzione tramite un polinomio di grado n.
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Formula di Taylor in Più Variabili
Sviluppo di Taylor per funzioni di più variabili, forma con multiindici e applicazioni all’ottimizzazione.
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Formula Integrale di Cauchy
Relazione che permette di calcolare il valore di una funzione olomorfa e delle sue derivate in un punto interno a un dominio conoscendone i valori sulla frontiera.
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Formulario di Analisi Matematica I
Formulario commentato e autosufficiente di Analisi Matematica I per ingegneria: prerequisiti, successioni, limiti, continuità, derivate, Taylor, integrali, serie e strumenti applicativi.
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Formulario di Analisi Matematica II
Formulario commentato e autosufficiente di Analisi Matematica II per ingegneria: funzioni di più variabili, differenziabilità, ottimizzazione, integrali multipli, curve, superfici, campi vettoriali e teoremi integrali.
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Formulario di Analisi Matematica III
Formulario commentato e autosufficiente di Analisi Matematica III per ingegneria: serie e trasformate di Fourier, Laplace, Z, analisi complessa, residui, distribuzioni, convoluzione, EDP e Sturm-Liouville.
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Formulario di EDO e Analisi Numerica
Formulario commentato e autosufficiente di equazioni differenziali ordinarie e analisi numerica per ingegneria: EDO, sistemi dinamici, errori, zeri, sistemi lineari, interpolazione, quadratura e metodi numerici per EDO.
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Fratti Semplici
Tecnica di scomposizione di una funzione razionale fratta nella somma di frazioni più semplici per agevolarne l’integrazione o l’antitrasformazione.
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Funzione Beta
Funzione speciale a due variabili definita tramite un integrale, strettamente legata alla funzione Gamma.
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Funzione Caratteristica
Trasformata di Fourier della distribuzione di probabilità; a differenza della MGF, esiste sempre per qualsiasi variabile aleatoria.
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Funzione Composta
Operazione che combina due o più funzioni applicandone una al risultato dell’altra.
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Funzione di Green
Rappresentazione della risposta di un operatore differenziale lineare a una sorgente impulsiva (Delta di Dirac).
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Funzione Esponenziale
Proprietà e caratteristiche della funzione esponenziale con base reale e il numero di Nepero.
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Funzione Gamma
Funzione speciale che estende il concetto di fattoriale ai numeri reali e complessi; fondamentale per molte distribuzioni di probabilità.
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Funzione Generatrice dei Momenti
Funzione che permette di calcolare tutti i momenti di una distribuzione di probabilità tramite derivazione.
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Funzione Iniettiva
Proprietà di una funzione che associa elementi distinti del dominio a elementi distinti del codominio, rendendola potenzialmente invertibile.
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Funzione Integrale
Funzione il cui valore in ogni punto x è l’integrale definito di un’altra funzione tra un estremo fisso e x.
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Funzione Inversa
Funzione che ’annulla’l’effetto di una funzione data, scambiando il ruolo di dominio e codominio.
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Funzione Logaritmica
Il logaritmo come funzione inversa dell’esponenziale: definizioni, proprietà e applicazioni.
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Funzione Monotona
Funzione che mantiene l’ordinamento tra gli elementi del dominio, ovvero che cresce o decresce costantemente.
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Funzione Periodica
Funzione il cui valore si ripete ad intervalli regolari, alla base dello studio dei segnali e delle vibrazioni.
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Funzione Razionale
Funzione definita come il rapporto tra due polinomi, caratterizzata dalla presenza di zeri e poli (asintoti).
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Funzioni Armoniche
Funzioni che soddisfano l’equazione di Laplace, caratterizzate da proprietà di regolarità e media.
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Funzioni di Variabile Complessa
Limiti, continuità e derivabilità di funzioni di variabile complessa; teorema di Liouville e principio del massimo modulo.
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Funzioni Iperboliche
Analogo delle funzioni trigonometriche basato sull’iperbole equilatera e sull’esponenziale.
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Funzioni Trigonometriche
Definizione di seno, coseno e tangente tramite la circonferenza goniometrica e loro proprietà periodiche.
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Gerarchia degli Infiniti
Ordinamento delle funzioni elementari in base alla loro velocità di crescita verso l’infinito, fondamentale per il calcolo immediato dei limiti.
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Gradiente
Operatore differenziale vettoriale che indica la direzione di massimo incremento di un campo scalare e la rapidità di tale incremento
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Hessiano
Matrice delle derivate parziali seconde e classificazione dei punti critici.
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Identità Goniometriche
Relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche che permettono di semplificare espressioni e risolvere equazioni complesse.
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Immagine (Funzione)
Sottoinsieme del codominio costituito da tutti e soli i valori che una funzione assume effettivamente.
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Infinitesimo
Funzione che tende a zero al tendere della variabile a un certo limite; notazione o-piccolo di Landau.
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Infinito (Analisi matematica)
Comportamento asintotico di funzioni che divergono; studio della gerarchia degli infiniti.
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Insieme delle Parti
L’insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di un insieme dato.
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Insiemi Numerici
Definizione e gerarchia dei principali insiemi numerici dalla matematica elementare all’analisi complessa.
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Integrale Definito
Definizione di integrale di Riemann, calcolo di aree e proprietà.
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Integrale di Linea
Integrazione di funzioni scalari o campi vettoriali lungo una curva parametrizzata.
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Integrale di Riemann
Definizione formale di integrale definita tramite partizioni del dominio e somme superiori e inferiori di rettangoli.
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Integrale Multiplo
Integrazione su domini bidimensionali e tridimensionali e calcolo di volumi.
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Integrali di Superficie
Integrali di superficie di prima e seconda specie: area, flusso di un campo vettoriale e orientazione.
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Integrali Doppi e Tripli
Integrali multipli su domini normali, teorema di Fubini-Tonelli, cambi di variabili e coordinate curvilinee.
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Integrali Immediati
Tabella riassuntiva delle primitive delle funzioni elementari e regole di integrazione diretta.
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Integrali Impropri
Estensione del concetto di integrale a intervalli illimitati o a funzioni con asintoti verticali.
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Integrazione
Operazione matematica fondamentale del calcolo infinitesimale utilizzata per sommare infiniti contributi infinitesimali, determinando aree, volumi o grandezze fisiche cumulative
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Integrazione di Funzioni Irrazionali
Tecniche di integrazione per funzioni contenenti radicali: sostituzioni razionalizzanti e binomio differenziale.
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Integrazione per Parti
Tecnica di integrazione basata sulla regola del prodotto di derivazione.
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Integrazione per Sostituzione
Tecnica di integrazione tramite cambio di variabile.
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Intorni e Topologia della Retta
Intervalli, intorni, punti di accumulazione e struttura topologica della retta reale.
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Jacobiano
Matrice delle derivate parziali del primo ordine di una funzione vettoriale, che approssima localmente trasformazioni non lineari
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Laplaciano
Operatore differenziale del secondo ordine definito come la divergenza del gradiente di una funzione.
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Leggi di De Morgan
Identità fondamentali che mettono in relazione le operazioni di unione, intersezione e complementazione.
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Lemma di Jordan
Risultato dell’analisi complessa che fornisce condizioni sufficienti affinché l’integrale di una funzione lungo un arco di circonferenza tenda a zero al tendere del raggio all’infinito.
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Limite
Definizione formale di limite di una funzione e concetto di avvicinamento infinitesimo.
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Limite Destro
Studio del comportamento di una funzione quando la variabile indipendente si avvicina a un punto da destra (per valori maggiori).
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Limite Sinistro
Studio del comportamento di una funzione quando la variabile indipendente si avvicina a un punto da sinistra (per valori minori).
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Limiti e Continuità in Più Variabili
Limiti di funzioni di più variabili, tecniche di calcolo e verifica della non esistenza tramite restrizione.
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Limiti Notevoli
Insieme di limiti fondamentali la cui conoscenza permette di risolvere forme indeterminate complesse.
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Linearità dell’Integrale
Proprietà fondamentale che definisce l’integrale come un operatore lineare rispetto alla somma di funzioni e al prodotto per scalare.
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Logaritmo Complesso
Estensione della funzione logaritmo ai numeri complessi, caratterizzata dalla natura polidroma dovuta alla periodicità dell’esponenziale complesso.
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Lunghezza di una Curva
Calcolo della lunghezza d’arco per curve regolari tramite l’integrale del modulo della velocità.
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Massimo
Il valore più alto assunto da una funzione; studio dei punti critici per l’ottimizzazione.
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Metodi di Risoluzione delle EDO
Metodi per EDO del primo ordine: fattore integrante, EDO esatte, omogenee, equazione di Bernoulli e pennelli di soluzioni.
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Metodi Numerici per EDO
Metodo di Eulero esplicito e implicito, metodi multistep Adams, convergenza, consistenza, stabilità e problemi stiff.
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Metodo del Gradiente Coniugato
Metodo del gradiente coniugato per sistemi lineari simmetrici definiti positivi: algoritmo, convergenza, spazi di Krylov, GMRES e precondizionamento.
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Metodo delle Caratteristiche
Tecnica per risolvere equazioni alle derivate parziali del primo ordine riducendole a equazioni differenziali ordinarie lungo curve specifiche chiamate caratteristiche.
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Metodo di Gauss-Seidel
Metodo iterativo di Gauss-Seidel per sistemi lineari: aggiornamento sequenziale, convergenza, metodo SOR e applicazioni in ingegneria.
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Metodo di Jacobi (Iterativo)
Metodo iterativo di Jacobi per sistemi lineari: schema di iterazione, condizione di convergenza (raggio spettrale), confronto con Gauss-Seidel.
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Minimo
Il valore più basso assunto da una funzione; studio dei punti critici per l’ottimizzazione e minimizzazione dei costi.
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Modelli di Dinamica delle Popolazioni
Modelli di Malthus, Verhulst (logistico) e Lotka-Volterra per la dinamica delle popolazioni.
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Modulo (Numero Complesso)
Distanza di un numero complesso dall’origine nel piano di Gauss; ampiezza in notazione fasoriale.
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Norma
Funzione che assegna una lunghezza o dimensione non negativa a ogni vettore in uno spazio vettoriale.
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Numeri Complessi
Estensione dei numeri reali tramite l’unità immaginaria, con diverse forme di rappresentazione.
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Numero di Condizionamento
Numero di condizionamento di una matrice: definizione tramite norme matriciali, sensibilità dei sistemi lineari alle perturbazioni, matrici mal condizionate.
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Numero di Nepero
La costante fondamentale e, base dei logaritmi naturali e limite fondamentale dell’analisi.
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Olomorfia
Funzioni olomorfe (analitiche complesse): definizione, proprietà fondamentali e relazione con le equazioni di Cauchy-Riemann.
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Operazioni tra Insiemi
Unione, intersezione, differenza e complementare: le operazioni fondamentali dell’algebra degli insiemi.
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Ordine di Infinito e Infinitesimo
Metodo per confrontare la velocità di crescita o decrescita di funzioni che tendono a infinito o zero.
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Oscillatore Armonico
Oscillatore armonico semplice, smorzato e forzato: soluzioni, risonanza, battimenti e circuiti RLC.
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Ottimizzazione
Processo di selezione della migliore soluzione tra un insieme di alternative disponibili secondo determinati criteri
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Permanenza del Segno
Teorema fondamentale che assicura la costanza del segno di una funzione in un intorno di un punto in cui il limite è diverso da zero.
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Piano Cartesiano
Sistema di riferimento ortogonale per la rappresentazione geometrica di funzioni e relazioni algebriche.
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Polinomio
Definizione e proprietà dei polinomi: anello K [x], grado, radici, teorema del resto, fattorizzazione unica e teorema fondamentale dell’algebra.
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Potenziale Scalare
Funzione scalare il cui gradiente coincide con un campo vettoriale assegnato, tipica dei campi conservativi.
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Principio dei Cassetti
Principio fondamentale del conteggio: se n oggetti sono inseriti in m cassetti con n > m, almeno un cassetto deve contenere più di un oggetto.
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Principio di Induzione
Metodo di dimostrazione per affermazioni che dipendono da un parametro discreto n.
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Problema di Sturm-Liouville
Problema agli autovalori per operatori differenziali lineari del secondo ordine con condizioni al contorno.
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Prodotto Cartesiano
Insieme di tutte le possibili coppie ordinate formate da elementi di due insiemi dati.
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Proprietà dei Logaritmi
Regole algebriche per la manipolazione dei logaritmi, essenziali per trasformare prodotti in somme e risolvere equazioni esponenziali.
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Punti di Discontinuità
Classificazione dei punti in cui una funzione non soddisfa i requisiti di continuità.
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Quadratura
Metodo numerico per il calcolo dell’integrale definito di una funzione
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Radici Complesse
Calcolo delle n soluzioni dell’equazione z^n = w nel campo complesso e loro interpretazione geometrica.
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Regola della Catena
Metodo per calcolare le derivate di funzioni composte in più variabili, espresso tramite il prodotto di matrici Jacobiane.
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Regole di Derivazione
Proprietà e regole del calcolo differenziale: algebra delle derivate e derivazione composta.
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Residuo
Valore numerico associato a una singolarità isolata di una funzione complessa, pari al coefficiente della potenza -1 nel suo sviluppo di Laurent.
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Retta
Rappresentazione analitica della retta nel piano cartesiano: equazioni, coefficiente angolare e relazioni.
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Separazione delle Variabili
Metodo analitico per risolvere equazioni alle derivate parziali ipotizzando soluzioni espresse come prodotto di funzioni di una sola variabile.
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Serie di Fourier
Rappresentazione di una funzione periodica come somma infinita di seni e coseni.
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Serie di Laurent
Rappresentazione di una funzione complessa come somma di potenze positive e negative della variabile complessa, utile per studiare le singolarità.
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Serie di Potenze
Serie di potenze, raggio di convergenza, formula di Cauchy-Hadamard e sviluppi di McLaurin notevoli.
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Serie di Taylor
Sviluppi polinomiali di funzioni derivabili e approssimazione locale.
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Serie Geometrica
Serie i cui termini formano una progressione geometrica, con somma calcolabile in forma chiusa.
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Serie Notevoli
Somme infinite di riferimento con comportamento di convergenza noto (Geometrica, Armonica, Telescopica).
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Serie Numerica
Somma infinita di termini e studio della convergenza.
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Sigma-Algebra
Collezione di sottoinsiemi di uno spazio campionario che soddisfa proprietà di chiusura rispetto alle operazioni booleane.
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Simon Stevin
Il matematico e ingegnere fiammingo che contribuì a statica, idrostatica, frazioni decimali e opere pubbliche nei Paesi Bassi.
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Singolarità Isolate
Punti del piano complesso in cui una funzione non è olomorfa, ma intorno ai quali la funzione si comporta in modo regolare.
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Sistemi di Equazioni Differenziali Ordinarie
Sistemi di EDO lineari del primo ordine, matrice esponenziale, diagonalizzazione e stabilità lineare.
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Sistemi di Equazioni e Disequazioni
Metodi di risoluzione di sistemi di equazioni e disequazioni algebriche.
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Solido di Rotazione
Corpo tridimensionale generato dalla rotazione di una figura piana attorno a una retta (asse di rotazione).
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Sostituzioni di Weierstrass
Sostituzioni parametriche universali che trasformano integrali di funzioni trigonometriche in integrali di funzioni razionali.
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Sostituzioni Iperboliche
Tecnica di integrazione per funzioni irrazionali basata sull’uso delle funzioni iperboliche e dell’identità fondamentale cosh^2 - sinh^2 = 1.
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Sottoinsieme
Relazione di inclusione tra due insiemi dove ogni elemento del primo appartiene al secondo.
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Sottosuccessione
Successione ottenuta selezionando un’infinità di termini da una successione data, mantenendo l’ordine originale degli indici.
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Spazi di Hilbert
Spazi vettoriali completi dotati di un prodotto scalare, fondamentali per lo studio delle funzioni e della fisica moderna.
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Strutture Algebriche
Gruppi, anelli e campi: le strutture algebriche fondamentali con le loro operazioni, proprietà e omomorfismi. Base dell’algebra astratta applicata all’ingegneria.
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Studi di funzione: funzioni razionali fratte
Raccolta guidata di studi di funzione dedicati alle funzioni razionali fratte, organizzata per casi didattici distinti.
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Studio di Funzione
Schema completo per l’analisi qualitativa di una funzione reale: dominio, simmetrie, limiti, derivate, grafico.
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Studio di funzione razionale fratta con asintoti verticali e orizzontale
Tre esercizi guidati su funzioni razionali fratte con asintoti verticali e asintoto orizzontale, dal caso elementare al caso con due poli.
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Studio di funzione razionale fratta con asintoto obliquo
Tre esercizi guidati su funzioni razionali fratte con asintoto obliquo, dalla divisione polinomiale elementare ai casi con estremi relativi.
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Studio di funzione razionale fratta con derivata di secondo grado
Tre esercizi guidati su funzioni razionali fratte in cui il segno della derivata prima richiede lo studio di un trinomio di secondo grado.
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Studio di funzione razionale fratta con discontinuità eliminabile
Tre esercizi guidati su funzioni razionali fratte con discontinuità eliminabile, dal foro su una retta al caso con foro e asintoto verticale.
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Studio di funzione razionale fratta con dominio simmetrico
Tre esercizi guidati su funzioni razionali fratte con dominio simmetrico, con esempi pari, dispari e con asintoto obliquo.
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Successione
Definizione di successione numerica, limiti e comportamenti asintotici.
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Successione Monotona
Successione i cui termini sono sempre crescenti o sempre decrescenti, garantendo l’esistenza del limite.
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Successioni Ricorsive
Successioni in cui ogni termine è definito come funzione dei termini precedenti, comuni nella modellazione di processi iterativi e algoritmi.
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Superficie Parametrica
Rappresentazione di una superficie nello spazio come immagine di una funzione vettoriale dipendente da due parametri reali.
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Tensore
Definizione di tensore tramite legge di trasformazione: ordine, componenti covarianti e controvarianti, prodotto tensoriale e applicazioni in fisica e ingegneria.
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Teorema degli Zeri
Condizione sufficiente per l’esistenza di una radice di una funzione continua in un intervallo.
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Teorema dei Carabinieri
Enunciato del teorema del confronto per il calcolo dei limiti.
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Teorema dei Residui
Teorema fondamentale dell’analisi complessa che permette di calcolare integrali di linea lungo cammini chiusi tramite i residui delle singolarità interne.
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Teorema dei Valori Intermedi
Teorema che afferma che una funzione continua su un intervallo assume tutti i valori compresi tra il valore minimo e il valore massimo nell’intervallo.
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Teorema del Dini
Il teorema delle funzioni implicite che permette di studiare curve e superfici definite da equazioni del tipo F (x, y)=0.
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Teorema della Divergenza
Relazione tra il flusso di un campo vettoriale e la sua divergenza interna.
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Teorema della Funzione Inversa
Teorema della funzione inversa per funzioni di più variabili e sua relazione con il teorema di Dini.
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Teorema della Media Integrale
Il valore medio di una funzione continua e la sua interpretazione geometrica come area del rettangolo equivalente.
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Teorema di Bolzano-Weierstrass
Teorema fondamentale sulle successioni che garantisce l’esistenza di sottosuccessioni convergenti per ogni successione limitata.
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Teorema di Casorati-Weierstrass
Comportamento di una funzione olomorfa in un intorno di una singolarità essenziale isolata.
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Teorema di Cauchy
Generalizzazione del teorema di Lagrange a due funzioni, fondamentale per la dimostrazione della regola di De l’Hôpital.
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Teorema di Darboux
Il teorema dei valori intermedi che garantisce che una funzione continua assuma tutti i valori tra il minimo e il massimo.
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Teorema di De L’Hôpital
Regola analitica che permette di risolvere forme indeterminate di limiti tramite il calcolo delle derivate di numeratore e denominatore.
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Teorema di Fermat
Condizione necessaria per l’esistenza di massimi e minimi locali in punti di derivabilità.
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Teorema di Gershgorin
Teorema di Gershgorin: localizzazione degli autovalori di una matrice nei cerchi di Gershgorin nel piano complesso. Corollari e applicazioni alla stabilità.
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Teorema di Green
Relazione tra l’integrale di linea lungo una curva chiusa e l’integrale doppio sulla regione racchiusa.
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Teorema di Heine-Cantor
Teorema sulla continuità uniforme che garantisce che ogni funzione continua su un insieme compatto è uniformemente continua.
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Teorema di Lagrange
Il teorema del valor medio che collega la variazione media di una funzione alla sua derivata istantanea.
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Teorema di Picard-Lindelöf
Teorema fondamentale sull’esistenza e l’unicità della soluzione per un problema di Cauchy.
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Teorema di Rolle
Teorema dell’analisi che garantisce l’esistenza di un punto a tangente orizzontale.
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Teorema di Schwarz
Teorema di Schwarz sull’inversione dell’ordine delle derivate parziali miste per funzioni di classe C².
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Teorema di Stokes
Estensione spaziale del teorema di Green che collega la circuitazione di un campo con il flusso del suo rotore.
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Teorema di Weierstrass
Teorema fondamentale sull’esistenza dei massimi e minimi assoluti per funzioni continue su intervalli chiusi e limitati.
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Teorema Fondamentale del Calcolo
Il legame tra derivazione e integrazione: formula di Leibniz-Newton.
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Teorema Fondamentale dell’Algebra
Enunciato sull’esistenza delle radici di un polinomio nel campo dei numeri complessi.
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Teorema Integrale di Cauchy
Teorema che afferma che l’integrale di una funzione olomorfa lungo un cammino chiuso in un dominio semplicemente connesso è nullo.
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Teoremi di Guldino
Due teoremi che mettono in relazione l’area superficiale e il volume di un solido di rotazione con il percorso compiuto dal baricentro della figura generatrice.
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Teoremi sui Triangoli
Teorema dei seni e teorema del coseno per la risoluzione di triangoli qualsiasi.
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Teoria degli Insiemi
Fondamento della matematica moderna che studia le collezioni di oggetti e le loro relazioni.
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Terna di Frenet
Terna di Frenet-Serret: vettori tangente, normale e binormale, curvatura e torsione di una curva nello spazio.
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Topologia in ℝⁿ
Struttura topologica di ℝⁿ: norma euclidea, insiemi aperti e chiusi, compattezza, connessione.
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Trasformata di Fourier
Operatore che trasforma una funzione dal dominio del tempo al dominio della frequenza continua.
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Trasformata di Laplace
Operatore funzionale che trasforma una funzione nel dominio del tempo in una funzione nel dominio della frequenza complessa
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Trasformazione Conforme
Mappa tra domini complessi che conserva localmente gli angoli tra le curve, trasformando geometrie complicate in domini semplici.
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Trasformazioni di Grafici
Operazioni geometriche che permettono di ottenere il grafico di una funzione complessa a partire da una funzione elementare nota.
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Triangolo di Tartaglia
Disposizione geometrica a triangolo dei coefficienti binomiali; noto anche come triangolo di Pascal.
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Unicità del Limite
Teorema fondamentale che assicura che una successione o funzione non può tendere a due valori distinti contemporaneamente.
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Valore Assoluto
Definizione, proprietà e significato geometrico del modulo di un numero reale.
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Valore Medio
Concetto di media integrale e teorema del valor medio.
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Virgola Mobile
Sistema di rappresentazione dei numeri reali nei calcolatori basato su mantissa ed esponente (standard IEEE 754).
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Wronskiano
Determinante di una matrice di funzioni e delle loro derivate, usato per verificare l’indipendenza lineare delle soluzioni.
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Y-Intercept
Punto in cui il grafico di una funzione interseca l’asse delle ordinate (Y)
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