Successione

Una successione numerica è una funzione che associa a ogni numero naturale $n$ un numero reale $a_n$. Può essere vista come un elenco ordinato e infinito di numeri.

Limite di una successione

Si dice che $\lim_{n \to \infty} a_n = L$ se, per ogni $\epsilon > 0$, esiste un indice $N$ tale che per ogni $n > N$ si ha $|a_n - L| < \epsilon$.

Comportamenti

1. Convergente: se il limite è un numero reale finito.
2. Divergente: se il limite è $\pm\infty$.
3. Irregolare (o oscillante): se il limite non esiste (es. $a_n = (-1)^n$).

Ingegneria e Algoritmi

In ingegneria, le successioni descrivono i processi iterativi. La convergenza di una successione è il requisito fondamentale per gli algoritmi numerici: un metodo di risoluzione (come quello di Newton per le radici) è utile solo se la successione dei risultati approssimati converge velocemente al valore esatto.