Una successione numerica è una funzione che associa a ogni numero naturale n un numero reale a_n. Può essere vista come un elenco ordinato e infinito di numeri.
Limite di una successione
Si dice che \lim_{n \to \infty} a_n = L se, per ogni \epsilon > 0, esiste un indice N tale che per ogni n > N si ha |a_n - L| < \epsilon.
Comportamenti
- Convergente: se il limite è un numero reale finito.
- Divergente: se il limite è \pm\infty.
- Irregolare (o oscillante): se il limite non esiste (es. a_n = (-1)^n).
Ingegneria e Algoritmi
In ingegneria, le successioni descrivono i processi iterativi. La convergenza di una successione è il requisito fondamentale per gli algoritmi numerici: un metodo di risoluzione (come quello di Newton per le radici) è utile solo se la successione dei risultati approssimati converge velocemente al valore esatto.