Immagine (Funzione)

Data una funzione $f: A \to B$, l’immagine della funzione (spesso indicata con $\text{Im}(f)$ o $f(A)$) è il sottoinsieme del codominio $B$ costituito da tutti e soli i valori che la funzione assume effettivamente al variare della variabile indipendente nel dominio $A$:

$\text{Im}(f) = \{y \in B \mid \exists x \in A, f(x) = y\}$

Significato Ingegneristico

• Range Dinamico: In elettronica e sensoristica, l’immagine rappresenta l’escursione di uscita effettiva (range) di un dispositivo (es. un trasduttore che genera segnali tra $4\text{ mA}$ e $20\text{ mA}$). Segnali esterni a questa immagine non possono essere fisicamente prodotti.
• Saturazione: Se un modello matematico prevede valori esterni all’immagine fisica di un attuatore (es. una valvola può essere aperta al massimo al 100%), si incorre nel fenomeno della saturazione, critico nello studio della stabilità dei controllori.
• Compatibilità: In una catena a blocchi, l’immagine del segnale di uscita di un blocco deve essere contenuta nel dominio di ingresso del blocco successivo per evitarne il danneggiamento o malfunzionamenti.

Vedi anche: Codominio.