Data una funzione f: A \to B, l’immagine della funzione (spesso indicata con \text{Im}(f) o f(A)) è il sottoinsieme del codominio B costituito da tutti e soli i valori che la funzione assume effettivamente al variare della variabile indipendente nel dominio A:
\text{Im}(f) = \{y \in B \mid \exists x \in A, f(x) = y\}
Significato Ingegneristico
- Range Dinamico: In elettronica e sensoristica, l’immagine rappresenta l’escursione di uscita effettiva (range) di un dispositivo (es. un trasduttore che genera segnali tra 4\text{ mA} e 20\text{ mA}). Segnali esterni a questa immagine non possono essere fisicamente prodotti.
- Saturazione: Se un modello matematico prevede valori esterni all’immagine fisica di un attuatore (es. una valvola può essere aperta al massimo al 100%), si incorre nel fenomeno della saturazione, critico nello studio della stabilità dei controllori.
- Compatibilità: In una catena a blocchi, l’immagine del segnale di uscita di un blocco deve essere contenuta nel dominio di ingresso del blocco successivo per evitarne il danneggiamento o malfunzionamenti.
Vedi anche: Codominio.