Equazione Differenziale Ordinaria (EDO)

Un’equazione differenziale ordinaria (EDO) è un’equazione in cui l’incognita è una funzione di una sola variabile e che coinvolge le derivate della funzione stessa.

Definizioni

• Ordine: è il grado massimo della derivata presente nell’equazione.
• Grado: è la potenza a cui è elevata la derivata di ordine massimo.
• Lineare: se la funzione incognita e le sue derivate compaiono solo al primo grado e non moltiplicate tra loro.

Problema di Cauchy

Consiste in un’equazione differenziale associata a un set di condizioni iniziali che specificano il valore della funzione e delle sue derivate in un punto dato: $\begin{cases} y' = f(x, y) \\ y(x_0) = y_0 \end{cases}$ Il Teorema di Esistenza e Unicità garantisce, sotto opportune ipotesi di regolarità (Lipschitzianità), che il problema di Cauchy ammetta una e una sola soluzione locale.

Ingegneria dei Sistemi

Le EDO sono la base della modellizzazione dei sistemi fisici. Ad esempio, il moto di una massa collegata a una molla e a uno smorzatore è descritto da un’EDO lineare del secondo ordine a coefficienti costanti.