Derivata Parziale

La derivata parziale misura la variazione di una funzione di più variabili rispetto a una sola di esse, mantenendo costanti tutte le altre.

Definizione

Per una funzione $f(x, y)$, la derivata parziale rispetto a $x$ nel punto $(x_0, y_0)$ è: $\frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h, y_0) - f(x_0, y_0)}{h}$

Gradiente

L’insieme di tutte le derivate parziali di una funzione costituisce il vettore gradiente ($\nabla f$), che indica la direzione di massima crescita della funzione nel punto.

Significato Fisico

In fisica tecnica e termodinamica, le derivate parziali descrivono come cambiano le proprietà di un fluido (pressione, temperatura) al variare della posizione o del tempo. Ad esempio, il gradiente di temperatura governa il flusso di calore per conduzione (Legge di Fourier).