Flesso

Un punto di flesso è un punto in cui il grafico di una funzione cambia la propria concavità (da concava a convessa o viceversa).

Definizione e Condizioni

In un punto di flesso $x_0$, la retta tangente “attraversa” il grafico della funzione. Se la funzione è derivabile due volte:

• Una condizione necessaria affinché $x_0$ sia un flesso è che $f''(x_0) = 0$.
• La condizione sufficiente è che la derivata seconda $f''(x)$ cambi segno in corrispondenza di $x_0$.

Tipologie

• Flesso a tangente orizzontale: se $f'(x_0) = 0$ e $f''(x_0) = 0$ (con cambio di segno di $f''$).
• Flesso a tangente obliqua: se $f'(x_0) \ne 0$.
• Flesso a tangente verticale: se il limite del rapporto incrementale è infinito.

Applicazione

Nello studio dei segnali, un punto di flesso può indicare il punto di massima pendenza di una transizione, utile per identificare i fronti di salita o discesa in elettronica digitale.