Un punto di flesso è un punto in cui il grafico di una funzione cambia la propria concavità (da concava a convessa o viceversa).
Definizione e Condizioni
In un punto di flesso x_0, la retta tangente “attraversa” il grafico della funzione. Se la funzione è derivabile due volte:
- Una condizione necessaria affinché x_0 sia un flesso è che f''(x_0) = 0.
- La condizione sufficiente è che la derivata seconda f''(x) cambi segno in corrispondenza di x_0.
Tipologie
- Flesso a tangente orizzontale: se f'(x_0) = 0 e f''(x_0) = 0 (con cambio di segno di f'').
- Flesso a tangente obliqua: se f'(x_0) \ne 0.
- Flesso a tangente verticale: se il limite del rapporto incrementale è infinito.
Applicazione
Nello studio dei segnali, un punto di flesso può indicare il punto di massima pendenza di una transizione, utile per identificare i fronti di salita o discesa in elettronica digitale.