Regole di Derivazione — ingegnerismo.it

Le regole di derivazione permettono di calcolare la derivata di funzioni complesse a partire dalle derivate delle funzioni elementari e dalle operazioni algebriche tra esse.

Algebra delle derivate

Somma: $(f + g)' = f' + g'$
Prodotto: $(f \cdot g)' = f'g + fg'$
Quoziente: $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

Regola della Catena (Chain Rule)

Per la derivazione di funzioni composte: $(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Derivata della Funzione Inversa

Se $f$ è invertibile e derivabile con $f'(x) \ne 0$ : $\left(f^{-1}\right)'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}$ Questa regola è fondamentale per ricavare le derivate delle funzioni arcotangente, arcoseno, ecc.