Le regole di derivazione permettono di calcolare la derivata di funzioni complesse a partire dalle derivate delle funzioni elementari e dalle operazioni algebriche tra esse.
Algebra delle derivate
- Somma: (f + g)' = f' + g'
- Prodotto: (f \cdot g)' = f'g + fg'
- Quoziente: \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}
Regola della Catena (Chain Rule)
Per la derivazione di funzioni composte: (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)
Derivata della Funzione Inversa
Se f è invertibile e derivabile con f'(x) \ne 0: \left(f^{-1}\right)'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))} Questa regola è fondamentale per ricavare le derivate delle funzioni arcotangente, arcoseno, ecc.