Piano Cartesiano

Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette orientate perpendicolari (assi), che si intersecano in un punto chiamato origine ($O$). Introdotto da René Descartes, permette di collegare l’algebra alla geometria tramite l’uso delle coordinate.

Elementi Costitutivi

• Asse delle ascisse: L’asse orizzontale, solitamente indicato con $x$.
• Asse delle ordinate: L’asse verticale, solitamente indicato con $y$.
• Quadranti: Il piano è diviso in quattro regioni numerate in senso antiorario a partire da quella in alto a destra (dove $x>0$ e $y>0$).
• Coordinate: Ogni punto $P$ è identificato in modo univoco da una coppia ordinata $(x_P, y_P)$.

Formule Fondamentali

1. Distanza tra due punti $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$: $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
2. Punto medio di un segmento $AB$: $M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$

Significato Ingegneristico

Il piano cartesiano è il “foglio di lavoro” standard per quasi tutte le rappresentazioni tecniche.

• Grafici di Funzioni: Rappresentazione di segnali nel tempo o risposte di sistemi.
• CAD e Modellazione: I sistemi di disegno assistito dal calcolatore si basano su coordinate cartesiane (2D o 3D) per definire geometrie precise.
• Statica: Scomposizione di vettori forza in componenti ortogonali per il calcolo dell’equilibrio.