Trasformazioni di Grafici

Le trasformazioni geometriche applicate al grafico di una funzione $y = f(x)$ permettono di visualizzare immediatamente l’effetto di variazioni nei parametri del modello.

Tipologie Principali

Dati una funzione $f(x)$ e una costante $k > 0$:

1. Traslazioni:
   • Verticale: $y = f(x) \pm k$ (spostamento in alto/basso).
   • Orizzontale: $y = f(x \pm k)$ (spostamento a sinistra/destra).
2. Riflessioni:
   • Rispetto all’asse $x$: $y = -f(x)$.
   • Rispetto all’asse $y$: $y = f(-x)$.
3. Dilatazioni e Contrazioni:
   • Verticale: $y = k \cdot f(x)$ (amplificazione del segnale).
   • Orizzontale: $y = f(k \cdot x)$ (variazione della frequenza).

Significato Ingegneristico

• Elettronica: Le trasformazioni di grafici corrispondono alle operazioni di condizionamento del segnale. Una traslazione verticale è un “offset” (DC component), mentre una dilatazione verticale è un’operazione di “guadagno” (gain) operata da un amplificatore.
• Analisi dei Sistemi: In ingegneria meccanica, una traslazione orizzontale del grafico rappresenta un ritardo temporale (time shift) della risposta del sistema.
• Validazione Modelli: Permettono di “fittare” funzioni teoriche a dati sperimentali variando i parametri di traslazione e scala per far coincidere i grafici.
• Progettazione di Filtri: La variazione della scala orizzontale è alla base della progettazione di filtri in frequenza tramite il cambio della pulsazione di taglio.