Le trasformazioni geometriche applicate al grafico di una funzione y = f(x) permettono di visualizzare immediatamente l’effetto di variazioni nei parametri del modello.
Tipologie Principali
Dati una funzione f(x) e una costante k > 0:
- Traslazioni:
- Verticale: y = f(x) \pm k (spostamento in alto/basso).
- Orizzontale: y = f(x \pm k) (spostamento a sinistra/destra).
- Riflessioni:
- Rispetto all’asse x: y = -f(x).
- Rispetto all’asse y: y = f(-x).
- Dilatazioni e Contrazioni:
- Verticale: y = k \cdot f(x) (amplificazione del segnale).
- Orizzontale: y = f(k \cdot x) (variazione della frequenza).
Significato Ingegneristico
- Elettronica: Le trasformazioni di grafici corrispondono alle operazioni di condizionamento del segnale. Una traslazione verticale è un “offset” (DC component), mentre una dilatazione verticale è un’operazione di “guadagno” (gain) operata da un amplificatore.
- Analisi dei Sistemi: In ingegneria meccanica, una traslazione orizzontale del grafico rappresenta un ritardo temporale (time shift) della risposta del sistema.
- Validazione Modelli: Permettono di “fittare” funzioni teoriche a dati sperimentali variando i parametri di traslazione e scala per far coincidere i grafici.
- Progettazione di Filtri: La variazione della scala orizzontale è alla base della progettazione di filtri in frequenza tramite il cambio della pulsazione di taglio.