La divisione tra polinomi è una procedura che, dati due polinomi P(x) e D(x), permette di trovare un quoziente Q(x) e un resto R(x) tali che: P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)
Metodi Principali
- Divisione Lunga: Algoritmo generale simile alla divisione tra numeri interi.
- Regola di Ruffini: Un metodo semplificato utilizzabile quando il divisore è un binomio di primo grado del tipo (x - c). È estremamente rapido per trovare gli zeri di un polinomio e scomporlo.
Teorema del Resto
Il resto della divisione di un polinomio P(x) per (x - c) è pari al valore che il polinomio assume in c, ovvero P(c). Se P(c) = 0, allora P(x) è divisibile per (x - c).
Significato Ingegneristico
- Integrazione Fratta: La divisione è il primo passo per integrare funzioni razionali dove il grado del numeratore è maggiore o uguale a quello del denominatore.
- Sistemi Dinamici: Utilizzata per scomporre le funzioni di trasferimento in fratti semplici, identificando i contributi dei diversi poli alla risposta del sistema.
- Calcolo Numerico: Molti algoritmi di approssimazione polinomiale utilizzano la divisione per ridurre la complessità computazionale del calcolo dei valori dei polinomi (algoritmo di Horner).
- Teoria dei Codici: La divisione polinomiale è alla base del calcolo del CRC (Cyclic Redundancy Check) per il rilevamento degli errori nelle trasmissioni dati digitali.