Virgola Mobile

La virgola mobile (in inglese floating point) è il metodo standard utilizzato nei calcolatori elettronici per rappresentare i numeri reali, in grado di gestire un vastissimo intervallo di valori.

Secondo lo standard IEEE 754, un numero reale viene rappresentato nella forma: $x = \pm m \cdot 2^e$ dove:

• $m$ è la mantissa (o significando), con $1 \leq m < 2$ (in forma normalizzata)
• $e$ è l’esponente (intero con segno)

La precisione della rappresentazione dipende dal numero di bit allocati:

• Precisione singola (float32): 32 bit totali (1 bit segno, 8 bit esponente, 23 bit mantissa). Offre circa 7 cifre decimali significative.
• Precisione doppia (float64): 64 bit totali (1 bit segno, 11 bit esponente, 52 bit mantissa). Offre circa 15-16 cifre decimali significative ed è lo standard per i calcoli scientifici di precisione.

Epsilon di Macchina

L’epsilon di macchina $\varepsilon_{\text{mach}}$ è il più piccolo numero positivo tale per cui $1 + \varepsilon_{\text{mach}} > 1$ nel sistema a virgola mobile. Definisce la precisione relativa del sistema:

• In float32: $\varepsilon_{\text{mach}} \approx 1.2 \times 10^{-7}$
• In float64: $\varepsilon_{\text{mach}} \approx 2.2 \times 10^{-16}$

Vedi anche: Aritmetica Finita.