La virgola mobile (in inglese floating point) è il metodo standard utilizzato nei calcolatori elettronici per rappresentare i numeri reali, in grado di gestire un vastissimo intervallo di valori.
Secondo lo standard IEEE 754, un numero reale viene rappresentato nella forma: x = \pm m \cdot 2^e dove:
- m è la mantissa (o significando), con 1 \leq m < 2 (in forma normalizzata)
- e è l’esponente (intero con segno)
La precisione della rappresentazione dipende dal numero di bit allocati:
- Precisione singola (float32): 32 bit totali (1 bit segno, 8 bit esponente, 23 bit mantissa). Offre circa 7 cifre decimali significative.
- Precisione doppia (float64): 64 bit totali (1 bit segno, 11 bit esponente, 52 bit mantissa). Offre circa 15-16 cifre decimali significative ed è lo standard per i calcoli scientifici di precisione.
Epsilon di Macchina
L’epsilon di macchina \varepsilon_{\text{mach}} è il più piccolo numero positivo tale per cui 1 + \varepsilon_{\text{mach}} > 1 nel sistema a virgola mobile. Definisce la precisione relativa del sistema:
- In float32: \varepsilon_{\text{mach}} \approx 1.2 \times 10^{-7}
- In float64: \varepsilon_{\text{mach}} \approx 2.2 \times 10^{-16}
Vedi anche: Aritmetica Finita.