La convessità descrive come il grafico di una funzione si “piega” rispetto alle sue rette tangenti. In particolare, una funzione è detta convessa su un intervallo se il suo grafico si trova sempre “sopra” le rette tangenti, ovvero la curvatura guarda verso l’alto (a forma di U).
Matematicamente, per una funzione f(x) derivabile due volte, si usa il criterio della derivata seconda:
- Se f''(x) > 0 in tutto un intervallo, la funzione è convessa in tale intervallo.
Significato Ingegneristico
- Ottimizzazione: Una funzione di costo convessa garantisce che ogni minimo locale sia anche un minimo globale, semplificando enormemente la risoluzione di problemi di design ottimale e machine learning.
- Ingegneria dei Materiali: Nelle curve sforzo-deformazione, la transizione tra concavità e convessità spesso segnala il passaggio dal regime elastico a quello plastico o fenomeni di instabilità.
Vedi anche: Concavità, Punto di Flesso.