La circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro.
Equazione Canonica
Con centro C = (a, b) e raggio r > 0: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Equazione Generale
Espandendo la forma canonica si ottiene: x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
con D = -2a, E = -2b, F = a^2 + b^2 - r^2. Condizione affinché rappresenti una circonferenza reale: D^2 + E^2 - 4F > 0.
Posizione relativa retta-circonferenza
Data la retta y = mx + q, la distanza del centro dalla retta determina:
- 2 intersezioni (secante): distanza < r
- 1 intersezione (tangente): distanza = r
- 0 intersezioni (esterna): distanza > r
Coniche degeneri
La circonferenza è un caso particolare di ellisse (con semiassi uguali). Quando r = 0 degenera in un punto; quando D^2 + E^2 - 4F < 0 non ha punti reali.