Circonferenza

La circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto centro.

Equazione Canonica

Con centro $C = (a, b)$ e raggio $r > 0$: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Equazione Generale

Espandendo la forma canonica si ottiene: $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$

con $D = -2a$, $E = -2b$, $F = a^2 + b^2 - r^2$. Condizione affinché rappresenti una circonferenza reale: $D^2 + E^2 - 4F > 0$.

Posizione relativa retta-circonferenza

Data la retta $y = mx + q$, la distanza del centro dalla retta determina:

• 2 intersezioni (secante): distanza $< r$
• 1 intersezione (tangente): distanza $= r$
• 0 intersezioni (esterna): distanza $> r$

Coniche degeneri

La circonferenza è un caso particolare di ellisse (con semiassi uguali). Quando $r = 0$ degenera in un punto; quando $D^2 + E^2 - 4F < 0$ non ha punti reali.