Derivata

La derivata di una funzione in un punto è il valore del limite del rapporto incrementale al tendere dell’incremento a zero. Rappresenta la variazione istantanea della funzione rispetto alla sua variabile.

Definizione

Data una funzione $f(x)$ definita in un intorno di $x_0$, la derivata $f'(x_0)$ è: $f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

Interpretazione Geometrica

La derivata $f'(x_0)$ rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto $(x_0, f(x_0))$. Se la derivata è positiva, la funzione è crescente; se negativa, decrescente.

Interpretazione Fisica

In fisica e ingegneria, la derivata è lo strumento per descrivere i fenomeni evolutivi:

• La derivata della posizione rispetto al tempo è la velocità.
• La derivata della velocità rispetto al tempo è l’accelerazione.
• La derivata della carica elettrica rispetto al tempo è la corrente.