La derivata di una funzione in un punto è il valore del limite del rapporto incrementale al tendere dell’incremento a zero. Rappresenta la variazione istantanea della funzione rispetto alla sua variabile.
Definizione
Data una funzione f(x) definita in un intorno di x_0, la derivata f'(x_0) è: f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}
Interpretazione Geometrica
La derivata f'(x_0) rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto (x_0, f(x_0)). Se la derivata è positiva, la funzione è crescente; se negativa, decrescente.
Interpretazione Fisica
In fisica e ingegneria, la derivata è lo strumento per descrivere i fenomeni evolutivi:
- La derivata della posizione rispetto al tempo è la velocità.
- La derivata della velocità rispetto al tempo è l’accelerazione.
- La derivata della carica elettrica rispetto al tempo è la corrente.