Il flusso di un campo vettoriale \mathbf{F} attraverso una superficie S è una grandezza scalare che quantifica quanto il campo “attraversa” la superficie stessa, tenendo conto dell’orientazione locale.
Definizione Matematica
Si calcola tramite l’integrale di superficie: \Phi_S(\mathbf{F}) = \iint_S \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} \, dS dove \mathbf{n} è il versore normale alla superficie in ogni punto. Il prodotto scalare \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} seleziona solo la componente del campo perpendicolare alla superficie, l’unica che contribuisce effettivamente al passaggio.
Significato Fisico
L’interpretazione classica è quella della portata di un fluido: se \mathbf{F} rappresenta la velocità di un fluido, il flusso attraverso S è il volume di fluido che attraversa la superficie nell’unità di tempo.
Significato Ingegneristico
- Idraulica: Calcolo della portata d’acqua attraverso una sezione di condotta o una paratoia.
- Elettrotecnica: Definizione della corrente elettrica come flusso del vettore densità di corrente (\mathbf{J}).
- Elettromagnetismo: Calcolo del flusso del campo magnetico (\Phi = \iint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}) per determinare la forza elettromotrice indotta in un trasformatore o in un motore.
- Scambio Termico: Calcolo della potenza termica scambiata attraverso una parete (flusso del vettore densità di calore \mathbf{q}).