Minimo

Nello studio di una funzione, un punto di minimo (locale o globale) rappresenta il valore più basso assunto dalla funzione nel suo dominio o in un intorno del punto stesso.

Punti Critici e Stazionari

Come per i massimi, un punto $x_0$ si dice stazionario se la sua derivata prima è nulla: $f'(x_0) = 0$. Il Teorema di Fermat garantisce che i punti di minimo locale interni al dominio in cui la funzione è derivabile sono punti stazionari.

Criteri per il Minimo Locale

1. Segno della derivata prima: se $f'(x)$ cambia segno da negativo (decrescente) a positivo (crescente) in $x_0$, allora $x_0$ è un punto di minimo locale.
2. Derivata seconda: se in un punto stazionario $f'(x_0) = 0$ si ha che $f''(x_0) > 0$, allora $x_0$ è un punto di minimo locale.

Significato Ingegneristico

La minimizzazione è il cuore di molti problemi di ottimizzazione: ridurre i costi di produzione, minimizzare il peso di una struttura a parità di resistenza, o trovare il punto di minore dissipazione energetica in un circuito. Molti problemi fisici si risolvono cercando il minimo di un opportuno funzionale (es. principio di minima azione).

Vedi anche: Massimo, Estremo Inferiore.