Una serie numerica è la somma degli infiniti termini di una successione a_n. Si indica con il simbolo \sum_{n=k}^{\infty} a_n.
Definizione
La somma della serie è definita come il limite della successione delle somme parziali S_N = \sum_{n=k}^{N} a_n: S = \lim_{N \to \infty} S_N
Serie Notevoli
- Serie Geometrica: \sum q^n. Converge a \frac{1}{1-q} se |q| < 1.
- Serie Armonica: \sum \frac{1}{n}. È una serie divergente, nonostante il termine generale tenda a zero.
- Serie Armonica Generalizzata: \sum \frac{1}{n^p}. Converge se e solo se p > 1.
Applicazione
Le serie sono alla base della rappresentazione dei segnali (Serie di Fourier) e dell’approssimazione di funzioni complesse tramite polinomi (Serie di Taylor).