Serie Numerica

Una serie numerica è la somma degli infiniti termini di una successione $a_n$. Si indica con il simbolo $\sum_{n=k}^{\infty} a_n$.

Definizione

La somma della serie è definita come il limite della successione delle somme parziali $S_N = \sum_{n=k}^{N} a_n$: $S = \lim_{N \to \infty} S_N$

Serie Notevoli

• Serie Geometrica: $\sum q^n$. Converge a $\frac{1}{1-q}$ se $|q| < 1$.
• Serie Armonica: $\sum \frac{1}{n}$. È una serie divergente, nonostante il termine generale tenda a zero.
• Serie Armonica Generalizzata: $\sum \frac{1}{n^p}$. Converge se e solo se $p > 1$.

Applicazione

Le serie sono alla base della rappresentazione dei segnali (Serie di Fourier) e dell’approssimazione di funzioni complesse tramite polinomi (Serie di Taylor).