Integrale Multiplo — ingegnerismo.it

L’integrale multiplo estende il concetto di integrale definito a funzioni di più variabili, operando su domini bidimensionali (integrale doppio) o tridimensionali (integrale triplo).

Teorema di Fubini

Permette di calcolare un integrale multiplo come una successione di integrali singoli (integrali iterati), a patto che il dominio sia “normale” rispetto agli assi: $\iint_D f(x, y) \, dx \, dy = \int_a^b \left( \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y) \, dy \right) \, dx$

Cambio di Variabile

Per domini con simmetrie particolari (es. cerchi, sfere, cilindri), si utilizzano le coordinate polari, cilindriche o sferiche. Il differenziale d’area o volume viene moltiplicato per il determinante dello Jacobiano della trasformazione.

Applicazioni

Calcolo dell’area di superfici piane.
Calcolo del volume di solidi nello spazio.
Determinazione del baricentro e del momento d’inerzia di una sezione o di un corpo solido.