Le coordinate cilindriche sono un sistema di riferimento spaziale 3D particolarmente utile per descrivere oggetti o fenomeni dotati di simmetria rispetto a un asse (simmetria assiale).
Definizione
Un punto P è identificato dalla terna (\rho, \theta, z):
- \rho: distanza del punto dall’asse z (proiezione sul piano xy).
- \theta: angolo polare nel piano xy.
- z: quota verticale (identica alla coordinata cartesiana z).
Trasformazioni
- Da cilindriche a cartesiane: x = \rho \cos \theta y = \rho \sin \theta z = z
- Jacobiano: Nel calcolo degli integrali tripli, l’elemento di volume diventa dV = \rho \, d\rho \, d\theta \, dz.
Significato Ingegneristico
- Meccanica: Studio delle sollecitazioni in alberi di trasmissione, tubazioni e serbatoi cilindrici.
- Fluidodinamica: Analisi del moto di fluidi all’interno di condotti circolari (es. profilo di velocità di Poiseuille).
- Elettromagnetismo: Calcolo del campo prodotto da un filo percorso da corrente o all’interno di un solenoide.