Coordinate Cilindriche

Le coordinate cilindriche sono un sistema di riferimento spaziale 3D particolarmente utile per descrivere oggetti o fenomeni dotati di simmetria rispetto a un asse (simmetria assiale).

Definizione

Un punto $P$ è identificato dalla terna $(\rho, \theta, z)$:

• $\rho$: distanza del punto dall’asse $z$ (proiezione sul piano $xy$).
• $\theta$: angolo polare nel piano $xy$.
• $z$: quota verticale (identica alla coordinata cartesiana $z$).

Trasformazioni

• Da cilindriche a cartesiane: $x = \rho \cos \theta$ $y = \rho \sin \theta$ $z = z$
• Jacobiano: Nel calcolo degli integrali tripli, l’elemento di volume diventa $dV = \rho \, d\rho \, d\theta \, dz$.

Significato Ingegneristico

• Meccanica: Studio delle sollecitazioni in alberi di trasmissione, tubazioni e serbatoi cilindrici.
• Fluidodinamica: Analisi del moto di fluidi all’interno di condotti circolari (es. profilo di velocità di Poiseuille).
• Elettromagnetismo: Calcolo del campo prodotto da un filo percorso da corrente o all’interno di un solenoide.