Nello studio di una funzione, un punto di massimo (locale o globale) rappresenta il valore più alto assunto dalla funzione nel suo dominio o in un intorno del punto stesso.
Punti Critici e Stazionari
Un punto x_0 si dice stazionario se la derivata prima si annulla: f'(x_0) = 0. Secondo il Teorema di Fermat, se x_0 è un punto di massimo locale ed è interno al dominio, allora è necessariamente stazionario.
Criteri per il Massimo Locale
- Segno della derivata prima: se f'(x) cambia segno da positivo (crescente) a negativo (decrescente) in x_0, allora x_0 è un punto di massimo locale.
- Derivata seconda: se in un punto stazionario f'(x_0) = 0 risulta f''(x_0) < 0, allora x_0 è un punto di massimo locale.
Significato Ingegneristico
La ricerca dei massimi è un problema fondamentale di ottimizzazione: serve ad esempio per massimizzare il rendimento di una macchina termica, il guadagno di un’antenna, o il profitto in problemi di ricerca operativa.
Vedi anche: Minimo, Estremo Superiore.