Massimo

Nello studio di una funzione, un punto di massimo (locale o globale) rappresenta il valore più alto assunto dalla funzione nel suo dominio o in un intorno del punto stesso.

Punti Critici e Stazionari

Un punto $x_0$ si dice stazionario se la derivata prima si annulla: $f'(x_0) = 0$. Secondo il Teorema di Fermat, se $x_0$ è un punto di massimo locale ed è interno al dominio, allora è necessariamente stazionario.

Criteri per il Massimo Locale

1. Segno della derivata prima: se $f'(x)$ cambia segno da positivo (crescente) a negativo (decrescente) in $x_0$, allora $x_0$ è un punto di massimo locale.
2. Derivata seconda: se in un punto stazionario $f'(x_0) = 0$ risulta $f''(x_0) < 0$, allora $x_0$ è un punto di massimo locale.

Significato Ingegneristico

La ricerca dei massimi è un problema fondamentale di ottimizzazione: serve ad esempio per massimizzare il rendimento di una macchina termica, il guadagno di un’antenna, o il profitto in problemi di ricerca operativa.

Vedi anche: Minimo, Estremo Superiore.