Valore Medio

Il valore medio (o media integrale) di una funzione continua in un intervallo $[a, b]$ rappresenta l’altezza che dovrebbe avere un rettangolo di base $(b-a)$ per avere la stessa area sottesa dalla funzione.

Formula

Il valor medio $\mu$ è definito come: $\mu = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \, dx$

Teorema del Valor Medio

Se $f(x)$ è continua in $[a, b]$, esiste almeno un punto $c \in [a, b]$ tale che: $f(c) = \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \, dx$

Applicazione Elettrotecnica

In ingegneria elettrica, il valore medio è fondamentale per caratterizzare i segnali periodici. Ad esempio, il valore medio di una corrente alternata sinusoidale su un periodo è zero, ma il suo valore efficace (RMS, legato all’integrale del quadrato) ne determina la potenza dissipata.