Teoremi sui Triangoli

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    I teoremi sui triangoli generalizzano le relazioni trigonometriche a triangoli qualsiasi (non necessariamente rettangoli).

    Teorema dei Seni

    In un triangolo con lati a,b,ca, b, c e angoli opposti α,β,γ\alpha, \beta, \gamma: asin⁡α=bsin⁡β=csin⁡γ=2R\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2R

    dove RR è il raggio della circonferenza circoscritta. Si usa per determinare lati o angoli noti due angoli e un lato, oppure due lati e l’angolo opposto a uno di essi.

    Teorema del Coseno (Carnot)

    Generalizzazione del teorema di Pitagora: c2=a2+b2−2abcos⁡γc^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma

    Si usa quando sono noti due lati e l’angolo compreso, oppure tutti e tre i lati (per trovare gli angoli). Per γ=90°\gamma = 90° si riduce al teorema di Pitagora.

    Area di un Triangolo

    Area=12absin⁡γ=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{Area} = \frac{1}{2}ab\sin\gamma = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

    dove s=a+b+c2s = \frac{a+b+c}{2} è il semiperimetro (formula di Erone).

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