Teoremi di Guldino

I teoremi di Pappo-Guldino sono strumenti sintetici estremamente utili per calcolare aree e volumi di solidi di rotazione senza dover risolvere integrali complessi, a patto di conoscere il baricentro della figura generatrice.

Primo Teorema (Area Superficiale)

L’area $S$ della superficie generata dalla rotazione di una curva piana $\gamma$ attorno a un asse che non la attraversa è pari al prodotto della lunghezza $L$ della curva per la lunghezza della circonferenza descritta dal suo baricentro $C$: $S = L \cdot (2\pi \cdot r_C)$

Secondo Teorema (Volume)

Il volume $V$ del solido generato dalla rotazione di una figura piana $A$ attorno a un asse che non la attraversa è pari al prodotto dell’area $A$ della figura per la lunghezza della circonferenza descritta dal suo baricentro $G$: $V = A \cdot (2\pi \cdot r_G)$

Significato Ingegneristico

• Ingegneria Meccanica: Calcolo rapido della massa e del momento d’inerzia di componenti toroidali (es. anelli di tenuta, cerchioni) partendo dal disegno della sezione trasversale.
• Progettazione di Recipienti a Pressione: Calcolo del volume di serbatoi e caldaie con fondi bombati (semisferici o ellittici).
• Ingegneria Civile: Calcolo del volume di cupole o di strutture a guscio a simmetria assiale.
• Idraulica: Determinazione della spinta idrostatica su superfici curve di rotazione tramite l’individuazione del baricentro delle aree.
• Produzione: Stima del materiale necessario per pezzi ottenuti tramite estrusione circolare.