Modulo (Numero Complesso)

Dato un numero complesso $z = x + iy$, il modulo $|z|$ (spesso indicato con $\rho$) rappresenta la sua distanza geometrica dall’origine degli assi nel piano di Gauss.

Essendo una distanza, il modulo è calcolato col teorema di Pitagora ed è sempre una quantità reale non negativa: $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Il modulo di un numero complesso gode di importanti proprietà, come $|z \cdot w| = |z| \cdot |w|$ (il modulo del prodotto è il prodotto dei moduli). Il complesso coniugato $\bar{z} = x - iy$ ha sempre lo stesso modulo di $z$.

Significato Ingegneristico

• Analisi Fasoriale: In elettrotecnica, quando correnti e tensioni sinusoidali vengono modellate tramite fasori (numeri complessi), il modulo del fasore rappresenta l’ampiezza massima o il valore efficace della grandezza fisica alternata.
• Teoria dei Controlli: Nel tracciamento dei diagrammi di Bode o di Nichols, il modulo della funzione di trasferimento valutata sull’asse immaginario descrive il guadagno del sistema dinamico a diverse frequenze.
• Elaborazione Segnali: La Trasformata di Fourier di un segnale reale produce una funzione a valori complessi; il suo modulo definisce lo spettro di ampiezza del segnale, che mostra la distribuzione dell’energia nelle varie frequenze.

Vedi anche: Argomento (Numero Complesso).