Dato un numero complesso z = x + iy, il modulo |z| (spesso indicato con \rho) rappresenta la sua distanza geometrica dall’origine degli assi nel piano di Gauss.
Essendo una distanza, il modulo è calcolato col teorema di Pitagora ed è sempre una quantità reale non negativa: |z| = \sqrt{x^2 + y^2}
Il modulo di un numero complesso gode di importanti proprietà, come |z \cdot w| = |z| \cdot |w| (il modulo del prodotto è il prodotto dei moduli). Il complesso coniugato \bar{z} = x - iy ha sempre lo stesso modulo di z.
Significato Ingegneristico
- Analisi Fasoriale: In elettrotecnica, quando correnti e tensioni sinusoidali vengono modellate tramite fasori (numeri complessi), il modulo del fasore rappresenta l’ampiezza massima o il valore efficace della grandezza fisica alternata.
- Teoria dei Controlli: Nel tracciamento dei diagrammi di Bode o di Nichols, il modulo della funzione di trasferimento valutata sull’asse immaginario descrive il guadagno del sistema dinamico a diverse frequenze.
- Elaborazione Segnali: La Trasformata di Fourier di un segnale reale produce una funzione a valori complessi; il suo modulo definisce lo spettro di ampiezza del segnale, che mostra la distribuzione dell’energia nelle varie frequenze.
Vedi anche: Argomento (Numero Complesso).