Il coefficiente multinomiale è una generalizzazione del Coefficiente Binomiale che esprime il numero di modi in cui è possibile suddividere un insieme di n oggetti in r gruppi distinti di dimensioni k_1, k_2, \dots, k_r, tali che la somma delle dimensioni sia pari a n.
Formula
Si indica con la notazione: \binom{n}{k_1, k_2, \dots, k_r} = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdots k_r!} dove \sum_{i=1}^r k_i = n.
Teorema Multinomiale
Viene utilizzato per lo sviluppo della potenza di un polinomio con più di due termini: (x_1 + x_2 + \dots + x_r)^n = \sum_{k_1+k_2+\dots+k_r=n} \binom{n}{k_1, k_2, \dots, k_r} x_1^{k_1} x_2^{k_2} \cdots x_r^{k_r}
Significato Ingegneristico
- Probabilità e Statistica: Il coefficiente multinomiale definisce la funzione di probabilità della distribuzione multinomiale, usata per modellare esperimenti con più di due esiti possibili (es. classificazione di pacchetti di rete in diverse categorie di priorità, o risultati di test di qualità con più livelli di difettosità).
- Meccanica Statistica: In termodinamica statistica, è usato per calcolare il numero di microstati corrispondenti a una data configurazione macroscopica di particelle (distribuzione di Maxwell-Boltzmann).
- Genetica Computazionale: Utilizzato per modellare la probabilità di osservare determinate frequenze alleliche in una popolazione.
Vedi anche: Coefficiente Binomiale, Distribuzione Multinomiale, Permutazioni con Ripetizione.