Integrale Definito

L’integrale definito rappresenta l’area orientata sottesa al grafico di una funzione $f(x)$ in un intervallo $[a, b]$. Formalmente viene definito come il limite delle somme di Riemann al tendere della norma della partizione a zero.

Definizione di Riemann

Se $f(x)$ è limitata su $[a, b]$, l’integrale è il valore comune tra l’integrale superiore e inferiore: $\int_a^b f(x) \, dx$

Proprietà

1. Additività: $\int_a^c f + \int_c^b f = \int_a^b f$
2. Linearità: $\int (\alpha f + \beta g) = \alpha \int f + \beta \int g$
3. Inversione degli estremi: $\int_a^b f(x) \, dx = -\int_b^a f(x) \, dx$

Significato Fisico

Rappresenta la somma di infiniti contributi infinitesimali. In ingegneria si usa per calcolare:

• Il lavoro compiuto da una forza variabile.
• L’energia accumulata in un sistema.
• Il flusso di un campo attraverso una superficie.