La serie geometrica è una serie della forma: \sum_{n=0}^{\infty} q^n = 1 + q + q^2 + q^3 + \dots dove q è chiamato ragione della serie.
Carattere della Serie
- Se |q| < 1, la serie converge e la sua somma è: S = \frac{1}{1-q}.
- Se q \geq 1, la serie diverge a +\infty.
- Se q \leq -1, la serie è irregolare (oscillante).
Significato Ingegneristico
- Analisi Finanziaria: Calcolo del valore attuale di una rendita o di un investimento con flussi di cassa periodici (matematica attuariale).
- Teoria dei Segnali: Rappresentazione nel dominio del tempo di filtri digitali a risposta impulsiva infinita (IIR).
- Informatica: Analisi della complessità di algoritmi ricorsivi (es. Master Theorem) e calcolo dello spazio occupato da strutture dati dinamiche.
- Fisica: Calcolo di riflessioni multiple in ottica o di risonanze in cavità acustiche.
- Dinamica dei Sistemi: Studio della stabilità di sistemi a tempo discreto attraverso la convergenza dei termini della serie dei pesi.