Serie Geometrica

La serie geometrica è una serie della forma: $\sum_{n=0}^{\infty} q^n = 1 + q + q^2 + q^3 + \dots$ dove $q$ è chiamato ragione della serie.

Carattere della Serie

• Se $|q| < 1$, la serie converge e la sua somma è: $S = \frac{1}{1-q}$.
• Se $q \geq 1$, la serie diverge a $+\infty$.
• Se $q \leq -1$, la serie è irregolare (oscillante).

Significato Ingegneristico

• Analisi Finanziaria: Calcolo del valore attuale di una rendita o di un investimento con flussi di cassa periodici (matematica attuariale).
• Teoria dei Segnali: Rappresentazione nel dominio del tempo di filtri digitali a risposta impulsiva infinita (IIR).
• Informatica: Analisi della complessità di algoritmi ricorsivi (es. Master Theorem) e calcolo dello spazio occupato da strutture dati dinamiche.
• Fisica: Calcolo di riflessioni multiple in ottica o di risonanze in cavità acustiche.
• Dinamica dei Sistemi: Studio della stabilità di sistemi a tempo discreto attraverso la convergenza dei termini della serie dei pesi.