L’estremo inferiore (spesso indicato con Inf) è una generalizzazione del concetto di minimo nell’analisi matematica e nella teoria degli insiemi.
Sia A \subset \mathbb{R} un insieme non vuoto. L’estremo inferiore di A, indicato con l = \inf A, è il più grande dei minoranti di A. Soddisfa due proprietà:
- È un minorante: \forall a \in A, a \geq l.
- È il massimo dei minoranti: \forall \epsilon > 0, \exists a \in A : a < l + \epsilon.
Differenza con il Minimo
Così come per il Sup e il massimo, il minimo deve necessariamente appartenere all’insieme A, mentre l’estremo inferiore può non farne parte. Ad esempio, per l’insieme aperto A = (0, 1], l’estremo inferiore è \inf A = 0, ma il minimo non esiste in quanto lo 0 \notin A. Se l’estremo inferiore appartiene all’insieme, allora esso coincide con il minimo dell’insieme.
In ingegneria, la ricerca dell’Inf è fondamentale nei problemi di ottimizzazione: si cerca l’estremo inferiore di una funzione di costo su un determinato dominio (che potrebbe essere aperto o non ammettere un minimo strettamente raggiungibile).
Vedi anche: Estremo Superiore, Minimo.